这是山东省青岛市2023年中考数学最后一道题 。
第一问 ：当点M在BD上时，求t的值。
1、PM∥AQ，所以PM∶AD=PB∶AB
2、AB=AD=10，PM=2t，PB=10-t，所以2t：10=(10-t)：10
3、t=10/3。
或者：1、AB=AD，所以∠ADB=∠ABD
2、PM∥AQ，所以∠PMB=∠ADB=∠ABD
3、所以，PM=PB=2t=10-t
第二问
∠EPH=∠DAH，h=sin∠EPH·PE=
这一问还可以有其他思路：
1、菱形BD⊥AC，根据勾股定理，可以求出直角三角形ABO中，BO：AO=2：1。
2、所以直角三角形AEH中，EH：AH=2：1，设EH为高h，AH=2h。PH=2h-t。
3、直角三角形EPH中，EP=t，PH=2h-t，EH=h，根据勾股定理，可以求出t和h的关系，还是h=。
答案不是结束，是真正学习的开始
通过上面的推理，我们可以发现一个规律：直角三角形AOB和AOD的各边比都是1:2: 那么直角三角形ADH的三边比就是3:4:5。
如果这个比例关系你记住了，你就相当于掌握了一个重要的二级推论。以后你再碰到类似的题，可以忽略中间的推理步骤，直接想到后面的思路。
学霸为什么解题速度快？不是他们更聪明，也不是他们更勤奋、刷的题更多。只是他们擅长总结经验和规律。你在考场还需要一个一个试错的时候，他早一步到位，想到所有的解题思路了。
比如这道题。只要你能够抓住本质，知道sin∠EPB=，这道压轴题对你来说就变成了送分题。
而且，如果已经求出S和t的函数关系式，最后一问也很简单了。
第三问：
当你看到角平分线，你能够想到什么？最容易想到的是，平分线上的点到两边距离相等。BO⊥EO，只需要做BR⊥EP，BR=BO。
根据前面的条件，我们既可以用PE和BR求△BPE面积，又可以根据sin∠EPB求BR与BP的关系，都可以很快求出他们之间的关系。
归根结底，难题都是由简单题构成的。所谓难题，只是解题步骤多、流程长。步骤越多越难有思路。你不要奢望自己一下想出思路，要在平时做题的过程中，多总结、多反思，只有当你能够提炼出规律，才算是真正学会，碰到新问题也可能又快又好的解决。
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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