@Lightwing 李轶睿:

主要从Data(信息量)这个角度出发吧:
一般硬盘:2^43 比特。(一比特:0、1)
世界历来所有【unique】书本(两亿多本):2^50 比特
世界历来所有【unique】电影、电视内容及网络视频:至少 2^60 比特
整个人类历史上所有人说过的所有话,总单词量:2^65
谷歌公司存储的信息量:2^67 - 2^68 比特 (相当于几千万个普通硬盘吧)
世上所有人的脑细胞总量:2^70
整个世界存储的所有【unique】数码化内容:2^72 比特
(这里unique的意思是不包括任何重叠内容。如果包括重叠内容,估计2^76以上)
如果想接近 2^100 比特,只能猜想:
假设世界上每一个人每一个脑细胞里面都存了一部高清电影。大概是这样的信息量。
或者,假设世界上每一把手机都有谷歌公司规模的数据量,也差不多。
说实话,人类将来很有可能实现这个量。这方面好多“数据量”正在以一年30%的速度扩展。
所以,整体人类数码存储大概用不到50年,就可以突破2^100。
更夸张的信息量概念也有。不过要抽象一些,用到information theory之类的。譬如:
“一个人”的信息量(包括每个原子的具体位置、结构等等):2^150 比特。
“一个地球”的信息量:2^190 比特。“宇宙”信息量:2^305。等等。
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计算能力:
现在一般处理器里面有几十亿 (2^30 - 2^33) 晶体管。
目前最强的“超级电脑”《太湖之光》,含有 2^54 晶体管以上。(可能不止)
把全世界所有晶体管加起来,包括手机、还有各种机器。。。 2^74 左右。
这个数已经超过了上面所说的“世上所有人的脑细胞总量”。
晶体管非常小,比脑细胞小多了(立方纳米规模 vs 细胞:立方微米规模)。
如果把一个脑细胞装满晶体管,大概可以装得下数十亿 2^30。
如果把世界全部晶体管堆积在一起,总体量大概凑不到一个立方米。
(这么小的一堆东西今年超过了所有人类脑细胞数量。。。已经很不错了)
所以,从这个角度推理一下,要是有 2^100 晶体管,只需要 20m * 20m * 20m 的空间。
或者说,理论上,那么强大的计算力(以及信息存储、等),并不需要占多大地方。
实际上,我们目前还无法给这么大一堆密集东西散热,还有各种现实障碍,但是将来还会有很多比晶体管更微小更高效率的神秘零件(分子计算、等)。
说不定一百年以后就能出现这种“超过整个人类”的超级电脑,直接装在一个小壳子里面。
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另外,这些诸多晶体管所组成的处理器,计算的速度比人类快很多。
有些争议,但是一般专家似乎认为“人脑频率”在 2^10 - 2^15 Hz Hertz 之间。
(人类“计算”A+B=C之类的,确实还要慢更多, 2^4 Hertz 的水平都不一定有。个人感觉这是化学反应传信息所导致的速度障碍,比光速慢得多。。。只是因为人脑结构特殊,起码有五六层,所以其他类别抽象问题表现得还不错)
然而,很多计算机的频率已经超过 2^30 Hertz。(一台智能手机就能够每秒计算数亿对象)
《太湖之光》速度为每秒 2^56 FLO (float operations)。
一部FLO似乎已经是好几十个普通计算组成的。
所以得把“时间”这个维度加进来。这种超级电脑需要多久才能算2^100个对象?
。。。50万年!!
(想起了《银河系漫游指南》中的“深思”AI,思考“宇宙之谜”一千万年,最后只打出:"42")
就算你把全世界所有电脑都拉到同一个问题上,把时间再缩短几万倍;仍然需要好几年时间才能完成。让全世界所有处理器合作,勉勉强强才可以控制在一年之内。
额。。。所以。。。软件和算法很重要。。。没有太多现实问题真需靠 2^N 个计算。
总之,我觉得,从“计算力”这个角度看,2^100 根本没有那么遥远。
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文末几个维基百科页面有介绍很多其他接近 2^100 的现象(或者比例)。列几个比较有趣的:
世界细菌数量:2^103
世界细胞数量:2^108 ?
一个人身体里面的原子量:2^93 ?
世界上能出现多少个不一样的人:2^110
(因为有 2^32 男性,2^32 女性,有2^46染色体匹配法。。。)
德州扑克的独特布局数量:2^94 取一。
(或者说,两场扑克完全重复,包括所有人手牌和中间牌的概率为 2^94 取一)
当然还有:扔100个硬币,全部朝上的概率为 2^100 取一。
数独:2^73个不同布局。魔方:2^67。有个类似魔方的东西叫Alexander's Star:2^110。
10^103 个沙子才能装满一个地球的容量。或者10^98 粒米饭。
有关容量,重量,能量,长度什么的,很多其他答案提到过了。
不过地球之外的概念,很多时候还是无法直接构想。

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@好大的风

粗略相当于一架全铝的波音737里面铝原子的数量。

2^100约等于1.27x10^30;
1mol粒子有6.02x10^23个粒子;
也就是说,2^100约等于2.1x10^6mol。
又有,1mol的铝原子质量大概是27克。
因此2^100个铝原子,质量大约是5.67x10^7克,也就是56.7吨。大概是个小飞机的重量。
(搜了下波音737空载是61.6吨,基本差不多。因为波音系列的材料主要都是铝合金,因此用铝来衡量。)

@马前卒:

我来给一个最直观的描述吧,顺便解决一点宗教争端。
2的100次方是1.27乘以10的30次方,这个数字在太阳系内很有用。
地球表面积是5.1亿平方公里。如果把2的100次方个粒子平均分配到地球表面,每平方毫米要分到25亿个粒子(好挤)。这些粒子均匀分布在方格上,间距是一毫米的五万分之一,即20纳米,和人类加工芯片的精度差不多。如果人类按照当前电子工业的一般技术水平,把整个地球表面都画上纵横交错的微电路,交叉点数量差不多就是2的100次方。@lanjxd同学指出,这正是人类制造“山寨”智子的复杂度极限。
换个说法,地球体积差不多1.1万亿立方公里。即10的12次方立方公里,折合为立方毫米,是10的30次方立方毫米。恰好和2的100次方处于同一个数量级。换句话说,1毫米见方的方块,搞2的100次方个,紧密堆积起来,刚好可以堆出一个半径略大于地球的球体(听起来不多啊)。

进一步说,太阳的体积是地球的130万倍≈1.27*100万,而立方分米和立方毫米之间的倍数正好是100万倍。显然,1分米见方的发光方块,搞2的100次方个紧密堆积起来,堆出的球体就是太阳。

如此看来,上帝的身份基本可以确定了——玩minecraft的处女座程序员。