大函数表，越下面的表示增长越快，不要问我，链式键号法之下的定义我也不懂。
大数表，越下面的表示数越大，后面的数大到只能用符号表示。
即使是上一张图最大的数字也不过是自然数子集中的渺小的一个，数学家将整个自然数集定义为第一个无穷，也是最小的无穷，因为无穷大之间根据定义范围的不同一样能比较大小，所以关于绝对无穷是一个行动中的状态，还是真实存在，数学上依旧有争论。
那么这些东西有什么用？
一、可以帮助我们更好地了解世界
宇宙当前直径460亿光年换算成米咧——就是4.35乘以10的26次方，这么多米
而我们认为的最小可能长度是普朗克长度，即1.62乘以10负35次方，单位也是米。所以可观测宇宙应该可以被分成大约好多个普朗克长度为边长的立方体空间
4.35乘以10的26次方，除以‘1.62乘以10负35次方’这个数，然后再平方的话……错了，是立方，因为是三维空间，当然我们的宇宙不止是三维，但在这个范围内还是近似三维的，前面两个数除下来就是2.68乘以10的61次方，而这个数字再立方的话，就是1.94乘以10的184次方，你看也就是有这么多的立方体空间
那么把这些空间全部打乱重排可以有……我写出来好了，你们看，就是‘(1.94X10^184)!’种可能的组合形式。这里的感叹号是阶乘，常用来统计排列组合的所有可能性，比如5个人不管站一列还是围一圈，只要构成一个形状就有‘5！’种排法，等于‘1乘2乘3乘4乘5’等于120，再比如70阶乘的话，就大于10的100次方了！
同样，这1.94乘以10的184次方个立方体，就构成了我们所知的宇宙空间，前面说了因为近似三维，所以组成的东西当做一个大立方体
非常粗糙地说，从我们可以感知到的时代起到现在，宇宙一共历经了1.32乘以10的51次方的普朗克时间，可观测宇宙到现在为止可能出现的物质组合形态的上限大约就是……我还是写出来，比较容易看吧！‘((1X10^185)!)^(1.32X10^51)’
这个计算的结果数学家测定大约是10^(10^238)，这个数字在物理学中基本可以作为上限了，但在数学中在超-6运算中“2↑↑↑↑3”就远大于这个数，更不要说后面的那些变态了。
二、探索人类大脑的潜力上限。
好吧，如果说物理是通过观察来解释客观世界，那么纯数学就是通过定义来创造主观世界，虽然人类小小的大脑却想出了许多远大于常识意义的数字，但很多的定义本身看来就像耍流氓。
比如通过正常的有意义运算（除以0，tan90°这种无意义的运算撇开不谈），哪怕你创造了再快的函数，我们也永远无法达到“∞”，所以数学家们就干脆直接用集合来定义，把所有的自然数当成一个东西，然后定义出范围更大的东西。
这其实就跟一维、二维、三维、四维一样，一条线上有无穷的点（当然是指数学的定义，物理是有最小的单位的），但一个面就是比一条线包含的内容多，虽然它们都有无穷的点
然后我们发现自己又陷入了另一个死循环——无限维度！那么有没有比无限维度包含更多的东西呢？有啊，数学家又进行了定义：序列
序列再进行迭代增长呢？依然会撞到天花板，然后再把序列里的东西分离出来再按一维、二维、三维、四维……重新排列，又到了无限维度，就变成了大集合！
大集合再往上跳跃，然后数学家发现已经没有东西可以拿来定义了，于是干脆就创造了一个“不可达基数”
然后随着数学家的脑洞越来越大，数学上升到了玄学的层面，然后我们就看到了第三张图的那些东西，但这不就很像耍流氓么？
就算你能跳出这种循环，把无尽的循环本身定义为一个东西，在证明绝对无限之前，依然跳不出这个怪圈，也就是说，数学家不过是在机械式地不断定义，属于高级体力劳动，但依然是体力劳动，并不能让我们因此变得更聪明。
三、验证计算机运行的稳定性。
这个也是扯的，虽然现在电脑可以对比物理常识大得多的数字进行运算，但你就是把天河二号般过来，他也算不出“2↑↑↑↑↑3”的科学表达式，并且我悲观地认为就算以后搞出量子计算机，对于这个数字也是徒然，如果你从我前面的例子中了解了这个数字的定义，你会赞同我的。
四、用来装B。
很多人小时候都跟小伙伴玩过一种争论，就是说XXXXX谁厉害。然后就会发展成一方说“我的比你厉害一千倍！”然后对方说“我的比你厉害一万倍！”“一亿倍！”“一兆倍！”“一亿万兆倍！
如此下去没完没了，直到有一方学会了次方，还知道了N表示一个很大的数，然后就是“我比你多N次方。”“我比你多NNNNNNNN次方”这样子
然后又没完没了，直到他们学会了定义：“不管你有多少，我都比你大一亿倍！”“我也不管你有多少，我都比你大NNNNNNN次方倍！
最后？最后他们都长大了，再也不玩这种没意义的游戏了？
确实如此吗？
其实有些数学家或爱好者，也爱玩这种游戏，只不过是用比较高端的方式。但是你即使学到了这些大数、大函数、大无穷的表达方式也并不能帮你装逼，因为你装的逼基本没人看得懂——
“对方不想跟你说话，还丢过来了一个‘胡编乱造’的帽子。”
五、证明某个大数的正规性。
什么叫正规性的数？就是一个大数值的一长串数字中，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字出现的期望值无限接近，比如有数学家统计了，圆周率的前一万亿位数，发现这个看似杂乱无章的无理数，居然每个数字出现的频率都差不多！
为什么一个数的正规性很重要？因为这个数字可以帮我们形成一个随机模拟器，因为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9出现的几率均为10%的话，那么数字串11、87这些出现的几率是不是1%呢？
有人可能看不懂第一张图：
a+b为什么大于f0(n)
a*b为什么大于f1(n)
这里解释一下：
fw(0)的 w 表示这个函数的增长率。
a+1+1+1……是一个函数，但其增长是平坦没波泽的，所以增长率为0
a+b也是一个函数，但就开始有增长率了，根据b的不同不确定，但大于0
a*b还是一个函数，并且数学家讲乘法的增长能力定为最小的战斗单位，增长率略大于1。
以此类推，左边是运算方式，而右边则是评价这种运算方式的增长能力。
六、可以帮助我们更好将世界数据化（进阶放大版）。
前面我说了一个460亿光年的宇宙在150亿年当中，现行物理定律之下的排列总数，那有人肯定就不服了
宇宙不能更大么？时间不能更长么？不是还有多元宇宙么？其他宇宙的最小单位不能更细化么？
没错，我们的物理学对于客观世界的理解还有很多未知领域，就单个宇宙来说，如果曲率封闭，那么将会不停重复“爆炸——膨胀——坍缩”这一流程，而曲率开放，那么宇宙就会一直膨胀下去，哪怕原子都衰减了，哪怕波都消散了，能量还会自发地由高往低流动，直到每一处空间的温度都变为一样……以上这两种状态似乎都有着无尽的时间
还有维度呢，每多一个维度，空间方格的总量就会随着变长提高一个次方
而多元宇宙更是模棱两可的东西了，谁能说出超膜上有多少个宇宙？如果按照人择理论，说明绝大多数的宇宙的物理常数都是乱七八糟的形式，这种巨大的随机性带来了更多的可能，其他宇宙的最小尺度就更无法估计了，10的负100次方？10的负一亿次方？10的负古戈尔次方？
那么这将是一个无法想象的总数吧？
是的，普通人根本无法想象，但对此，我只想说……然并卵！
哪怕我们假设宇宙的数量趋向无穷，时间的长度趋向无穷，空间的广度趋向无穷，维度的种类趋向于无穷，最小的尺度趋向于无穷分之一，就算这些都是真的又能怎样呢
它们的一切可能性，也不过是一个函数而已，这个函数的表达式，不过是超幂运算加上阶乘的组合而已，你再把超膜的数量趋向于无穷吧，随便你再加什么物理猜想进去，也不过是将这个函数进行了一次很低级的递归或迭代。
你想要让这个总数超过葛立恒数，所要定义的宇宙的数量、时间的长度、空间的广度、维度的种类、最小的尺度、超膜的数量，或者你随便再加什么元素，如果只用科学计数法或指数幂塔，你这辈子也是不可能写得完的，这数字根本用不到四个以上的链式键号，更不要说后面那些了，因为物理世界的增长速度对于数学家的脑洞而言实在是太缓慢了啊
而数学家所创造的超级函数，早就不用递归或迭代这么低级的方式了，直接用“∞”？不，“∞”不是一个数，而是一类数，哪怕一切物理常量达到无穷，所得到的也不过是一个实数集合，这也只不过是数学定义中的第二小的无穷，比自然数集合大那么“一丁丁”（当然是与后面定义的增长速度相比）。
这一切不是我自己在吹牛，而是真实可查的，总有一天，数学家会不会定义了太多的东西，包括连矛盾的东西也算进去了？有一天，我们会不会解决连续统假设呢？但即便如此，还是看不到证明绝对无穷的那一天，也难怪康托最后会疯掉，因为他把绝对无穷当做神，但是又真真切切地经历过心中的神不可能存在的绝望。
就像这种流氓函数：
Rayo函数的增长率大得连FGH （即fw(x)）都没有足够大的序数来表示。Rayo开玩笑地提出这个函数,Rayo(n)定义为“大于在一阶逻辑中用不超过n 个符号能表示的任何数的最小正整数”
而“大于在一阶逻辑中用不超过10^100个符号能表示的任何数的最小正整数”，即Rayo(10^100),称作Rayo数。
对于较小的n，Rayo(n)的实际大小可能很小，但是，我们知道,增长率是要看n趋向无穷时的大小的。
至于之前的你们可以百度一下大数入门的文库。
截取几页，其余的百度文库可查。
古人的大数脑洞基本就是次方了（自己乘以自己），现在让我们来看看现代数学家的脑洞
现代人的脑洞之一：
次方叠次
脑洞之二：幂集塔
脑洞之三：幂集归递法
脑洞之四：
矩阵迭代
问大家一个哲学问题，你们觉得世界应该是有限的还是无限的？
首先先抛开我们现有的物理学认知吧！否则那会束缚你的。
比如说科学家普遍认为宇宙再大，还是有限的，之后还有平行宇宙，但平行宇宙的本质是将所含的东西随机打乱重组，然后又形成一个个宇宙。
所以如果宇宙是有限的，那么即使含再多的东西，打乱之后所形成的所有可能的情况，依然是有限的。
不信？比如目前尺度最大到450亿光年的宇宙观测直径，存在时间按140亿年算，然后空间与时间最小到普朗克尺度与普朗克时间，按三维来算，把空间全部打乱重排可以有(1.94X10^184)！种可能性，这里感叹号是阶乘不是感叹……
然后总共经历了(1.32X10^51)个普朗克时间——所有的可能，所有的可能，就是(1X10^185)!)^(1.32X10^51)，结果约为10^(1.85X10^187)这个数量级，什么概念？
10^18500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
觉得这个数字很大么？毕竟10^80就已经是我们宇宙中的原子大致数量了，上面那个数字，一个原子存一个字节，不用科学计数法表示的话，需要100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000个宇宙才写得下。
但即使宇宙不止450亿光年，即使我们的宇宙有十几个维度，即使组成其他平行宇宙的东西比我们多得多，那么世界的总量依然是有限的。
而平行宇宙之外呢？物理学没法继续讲了。
比如很多人有过我们的宇宙是巨人体内的原子这种想法，然后巨人的宇宙又是巨巨人体内的原子，无限循环。
不过如果世界真的只能靠这样简单的嵌套来达到无限的话，会不会太无趣了？人只要就靠一百多的智商就能猜出世界的构成了？
在物理学无能为力之后，我们又想起了数学，这里先不争论数学到底是工具还是科学。
但有一点要说明的是，数学虽然最早用来指代客观物理世界，但几百年前就超脱于物理世界了，经常就出现各种“研究这个到底有什么屁用”的问题来。
但随着物理学的进步，人们却又发现新的物理理论，与一些之前看上去毫无卵用的数学理论却有惊人的相似性。
比如我前面说，数字10^80或者10^100就够用了呀！还有什么比宇宙中的原子，或者夸克还要多的么？但如果哪一天真的需要研究平行宇宙问题，我们就需要用上例如(1.94X10^184)！中的那个感叹号。
但是我们穷尽所有物理学中的脑洞，得出10^(1.85X10^187)这样一个数字，在数学领域的研究中很大么？
额，如果单指数论的研究，其实并不大，以前介绍过一种符号，2 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 2 = 2^(2^(2^(2^(2^(2^(2))))))=2^(2^(2^(2^(2^4)))))=2^(2^(2^(2^16))))=2^(2^(2^(65536))))=2^(2^(10^19728)))=2^(10^(3X10^19727))=……
好了，最后一步让天河二号都算不出来了，但光是10^(3X10^19727)倒数第二步得出的数字，就远远大于10^(1.85X10^187)了。
然后有人就会说了，数学不也是通过这样简单的重复嵌套来得到无穷的么？与物理世界区别何在呢？我们都知道形容增长速度超快，往往用指数增长来形容，但实际上数学家发明了无数个远远高于幂次增长速度的很多函数，上面的幂次塔，还有下面这个变色运算，还只是非常粗浅的古董而已。
而数学问题所定义的各种大数字，大到难以置信，各种连科学技术法，科学计数法的科学计数法，科学计数法的科学计数的科学计数法……都表达不出来的大数，如果你们有兴趣了解的话，可以百度搜一下《大数入门》、《从0到无穷大》。
有兴趣可以再看B站视频《怎样数到无限之后？》视频号4369007
好了那么问题来了，这些到底有什么卵用？
别忘了我前面说的，数学在自然科学中有着惊人的相似性。
那么，我们已经把数学搞出这么多脑洞了，将来真的会有都用上的那一天么？
而回到自然当中后，再想，怎么会有无限的东西呢？
对函数列表和无穷列表做出一定修正。
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