我们从小学就学过比较数的大小，就是从高位比起，哪个高位数大，哪个数就比较大。根据我们的所学，很容易就得出了1比0.999...大的结论，但是这个答案并不是正确的。不然，你能答出1/3和0.333...哪个比较大吗？

答案是两组全都是相等的。

也许有聪明的小伙伴会想到类似下面这种方法

设 a=0.999...
则 10a=9.999···
于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9
因此 a=1

虽然这种方法可以用来直观的理解这道题，但是这个证明过程是不正确的。因为0.999...这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的，因此不能想当然地对0.999...这样的无限小数做普通的加减乘除运算。

那么两数相等的原因是什么呢？

简单地说就是实数的十进制表示唯一性不成立，所有的实数，当它是有限小数时（从小数点后某位开始全是零的数），它有两种十进制表示，当它不能表示成有限小数时，它只有一种十进制表示。

1有两种十进制表示，即1.000...和0.999...

12.34也有两种十进制表示，即12.34000...和12.33999...

还有一种方法也是可以帮助大家理解的：

实数具有稠密性，即两个不相同的实数之间一定存在另一个实数。而0.999...和1之间无法找出另一个实数，所以这两者相等。

其实还有一种很简单的方法：

1/9=0.111...

2/9=0.222...

3/9=0.333...

...

9/9=0.999...=1