不出意外的话，这是年前最后一次更新，初十以后恢复！

裂项法其实很简单，只要熟记几个公式并能应用就可以了。

先看黄老师教案上的公式：

上述几个公式一定要掌握，否则题目不是做的慢的问题，而是很难做出来！

看具体例题

解：

1、用第一个公式，化成(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/48-1/49)+(1/49-1/50)

再去括号：1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/48-1/49+1/49-1/50

约去相同项，得到：1/1-1/50=49/50。

2、利用第三个公式，题中的“1”相当于公式中的“n”，题中的“4”，相当于公式中的“n+d”，“d”=3，利用公式得到：

1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+……+1/3(1/13-1/16)

各项提出1/3后，下同例1：

1/3（1/1-1/4+1/4-1/7+……+1/13-1/16)

=1/3(1/1-1/16)

=5/16。

3、例用第四个公式，直接套用谅行，解法略！

4、利用巧算技巧或等差数列知识先将整数部分相加：1+3+5+7+9+11+13=49

再将分数部分相加：

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56

观察，我们发现，分母为6、12、20、30等，可以写成：

6=2×3、12=3×4、20=4×5、30=5×6、42=6×7、56=7×8，所以：

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56

=1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)

=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)

=1/2-1/7

=5/14

扩展：

肯定不是分母通分，我们先把分母求出来，看看什么情况：

原式=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+……+1/45+1/55

观察分母，分别为：

3=1×3；

6=2×3；

10=2×5；

15=3×5；

21=3×7；

……

45=5×9；

55=5×11；

将上述各式左右两边同乘以2，即分母乘以2，同时也将分子乘以2，并提出：

2×3=1×3×2=2×3；

2×6=2×3×2=3×4；

2×10=2×5×2=4×5；

2×15=3×5×2=5×6；

2×21=3×7×2=6×7；

……

2×45=5×9×2=9×10；

2×55=5×11×2=10×11；

此时，发现分母的形式与公式相同，所以利用公式进行计算：

原式=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+……+1/45+1/55

=1+2×[1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(9×10)+1/(10×11)]

=1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/9-1/10+1/10-1/11)

=1+2×(1/2-1/11)

下略。

说一千道一万，此类题的解法要求很简单：

1、熟记公式，会利用公式；

2、通过各种变换，把分母化成与公式相同的样子。

做好上述两点，做题一定拿分