利用方程来解应用题我们在之前已经学过解鸡兔同笼和盈亏，今天我们学习另外两种新题型——和差倍与牛吃草。在每年的奥数杯赛里这两类题型出现频率一直都不低，同时也是各中学考奥数时常出现的题型。

和差倍

一.公式法

和差倍：①和差 ②和倍 ③差倍

和差：小数=（和-差）÷2

大数=小数+差

和倍：小数=和 ÷（倍+1）

大数=小数×倍

差倍：小数=差 ÷（倍+1）

大数=小数×倍数

二.列方程解

1.设未知数时设少的

2.已知和（差）设其中一个量为X，另一个量用X表示

3.已知倍数关系，设一倍量为X

例：水果店运进一批西瓜和菠萝，其中西瓜的千克数是菠萝的5倍，西瓜比菠萝多680千克，运进的西瓜有多少千克？

方法一：线段图

萝：680÷（5-1）=170（千克）

西瓜：170×5=850（千克）

答：运进的西瓜有850千克。

方法二：列方程

设菠萝有X千克，则西瓜有5X千克

5X-X=680

X=170

5X=170×5=850（千克）

答：运进的西瓜有850千克。

例：小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖和小巧各有多少张邮票？

方法一：

小巧：232÷（3+1）=232÷4=58（张）

小胖：58×3=174（张）

方法二：

设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票

X+3X=232

X=58

3×58=174（张）

答：小胖有邮票174张，小巧有邮票58张。

牛吃草

草：设草每天生长速度为X

牛：假设一头牛一天吃一份草

原草量不变

1.草生长

原草量=牛吃草的量-草生长的量

=（牛头数-草速）×时间 （相当于追及问题）

2.草枯萎

原草量=牛吃草的量+草枯萎的量

=（牛头数+草速）×时间 （相当于相遇问题）

例：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？

解：设一头牛一天吃一份草，草生长速度为X，可供18头牛吃n天。

因为原草量是一样的，所以：

6（24-X）= 10（20-X）= n（18-X）

144-6X=200-10X

4X=56

X=14

即：10（20-14）= n（18-14）

60 = 4n

n = 15

答：可供18头牛吃15天。

以上内容出自育博远教育张立娟老师