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高中数学名师锻造“2018”行动

第14节 《对数平均不等式巧解题》 结束标志着极值点偏移“今生”我们都已了解，我们知道了极值点偏移是怎么回事；掌握了解决极值点偏移问题的三种方法；体验了三种方法的具体应用。

既然是“极值点偏移问题的前世今生”，那么老师您知道极值点偏移问题的“前世”是什么？它来自哪个知识背景吗？

老师们可能会问，内容已经很完整了，方法该讲的也讲了，接下来还有什么可以讲的。

老师们别急。小编认为老师在讲题过程中，自己不光是对解法要了如指掌，还得对题目的来龙去脉掌握清楚，这样让那些学有余力者“吃不饱”的学生也能在老师您的身上汲取“力量”。

视频链接： 老师专属｜拓展：高数背景下的解读

本节视频为您带来：

高数背景下极值点偏移问题。通过本视频的学习你将对极值点偏移问题了解更加透彻。

小小的比喻：老师当您了解了极值点偏移问题的更深层次的问题，仿佛站在一个圆的圆心，极值点问题的所有证明形式在圆周，您可以360°无死角看到所有问题。

看了视频的老师们，知道本视频揭示了极值点偏移问题的高等数学背景。

（PS:可见高中数学与大学数学的衔接，如果老师连这个都不了解，还怎么对学生们进行引导性教学。）

经过一番类似于物理中位移、速度、加速度间关系的分析，最终发现：极值点偏移竟然与三阶导数有关，并且得到了一个充分性判定定理，而它的证明则要用到高等数学里的泰勒展开式。

对高数感兴趣的老师不妨与小编再来回顾一下：

先放上图

这个怎么会和高数挂上钩呢？老师们猜猜看。

进入正题，左边为极值点左偏图，右边为极值点右偏图，观察两个图形直观上有什么特点。

不对称，“左歪”，“右歪”，左右两边坡度一缓一急。

那怎么用数学刻画这些直观上的特点呢？

课本在讲直线斜率的时候就是用坡度缓急来引入，波神找的恰好也是斜率来刻画——曲线上一点切线的斜率。

以左边图为例（极小值点左偏情况），首先选取一个点，选取x1，x1从左往右开始移动，切线斜率也在不断变化，怎样的变化情况？

这只是直观地发现规律，严格证明方法用到高等数学里面的泰勒展开式（证明过程在视频地配套文档里）。

老师们，您觉得高中数学知识涉及高数算不算超纲呢？

相信各个老师自己在心里都已经有了答案。

作为一名老师，掌握高数知识，从更高维度看问题这可以说是一个素养。

下节精彩：

从蘭老师突发奇想提出的拉格朗日中值定理出发，换个角度看极值点偏移问题。这算是极值点偏移问题换个角度的高数背景揭秘。