怎样快速、准确地数出一袋瓜子有多少颗？|163

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幸好遇见你

—写给设计

2018年08月16日心情晴

Hi,

你今天过得好吗？

我是你的好朋友、写给设计的值班人有福气的豆豆。

知乎上有这样一个问题：如何快速、准确地数出一袋瓜子有多少颗？

谁这么无聊提出了这样一个没有技术含量的问题？

没技术含量？非也，非也。

任何一个问题，都必然有其因由，有了问题，就必然有解决之道；有解决之道，就必然有其技巧；有其技巧，就必然有其技术含量；有其技术含量...额，技巧者，含量也...(hahahah)

“北羽宫城”同学率先给出了这样一个答案：杀鸡何需用牛刀，一台数码相机+PhotoShop 就可以了。

所谓高手，果然不走寻常之路，用了PS这么些年了，第一次听说，PS还能数瓜子。稀奇，稀奇！新鲜、新鲜！

万能的PS啊，看你怎样数瓜子的？

“@北羽宫城”同学曰：

第一步：将瓜子撒在浅色地面或浅色纸上，使其尽量分散开来。为何浅色？因为瓜子是深色的啊。要是瓜子是浅色的，那你就得换成深色地面或者深色的纸了。学会变通才行。

为何要尽量的散开来？这要为接下来的操作做准备了。

第二步：相机拍照，然后拷入电脑并用PS打开。若对比度不高可调节“阈值”。这一步是为了提高背景和瓜子的对比度。这样才好识别。

第三步：选择魔棒工具 > 点击空白处 > 反向，得到所有瓜子的选区。若图片中含有少量杂质或接触在一起的瓜子，可通过“选择 > 修改 > 收缩”进行去除或分离。

第四步：选择“分析 > 选择数据点 > 自定”。在选区中，选择“计数”并单击“确定”；

第五步：选择“窗口 > 测量记录”；

第六步：选择“分析 > 记录测量”；

第七步：结果如下：

注：图像处理过程可通过 “动作” 功能实现自动批处理以提高效率。

恩，不错，不错！“北羽宫城”同学真不错！这一方法，让用PS的我大开眼界！

这个时候，程序员“@孙挺”同学不甘示弱了：

这事最适合用Mathematica来做了。

借用@北羽宫城同学的瓜子图，直接拖进Mathematica，将图片定义为pic，这段代码可以选择合适的Binarize的阈值：

Manipulate[ Show[pic, Graphics[{Red, Thick, Circle[#[[1]], #[[2]]] & /@ ComponentMeasurements[ ImageMultiply[pic, SelectComponents[Binarize[pic, {0, x}], "Area", 60 < # < 1500 &]], {"Centroid", "EquivalentDiskRadius"}][[All, 2]]}]], {x, 0, 1}]

运行，效果见下图，发现阈值选择0.8可以区分瓜子形态。

将Binarized的图片存为bpic，再用ComponentMeasurement随便找个属性就行了：

bpic=SelectComponents[Binarize[pic, {0, .82}], "Area", 60 < # < 1500 &]； ComponentMeasurements[bpic, "Area"][[-1, 1]]

直接运行，结果：70。

不懂，不懂！深奥，深奥！程序员同学果然深藏不露啊！

统计学仁兄@睡得晚觉得两者都不太好，可操作性不强，提出了一个简单的办法，认为应该在时间以及效率上都是可行的。

假设若干瓜子为一堆，两手各从中拨出1颗，分左右放置，如此反复操作，已最快速度将瓜子分为2堆，在这个过程中不必心算计数，以避免出现误差的可能，分好之后，如有余下1个则放置在所分出的那堆瓜子旁边；然后再对分出来的其中一堆瓜子重复上述步骤，如此反复，最终分成可目测个数的瓜子堆即可停止。接下来进行计算，计算公式为:最小堆瓜子数×2的n次方(n为分堆次数)＋1×2的m次方(m为余下瓜子所在层数－1)。

例如，分了5次，分出最小堆个数为8颗，第1次分堆余数1颗，那么总数就是8×2的5次方＋1×2的0次方，等于257颗。如有多个余数则需累加多次，如上面的例子改为第1次和第4次分堆都有余数，那么总数是8×2的5次方＋1×2的0次方＋1×2的3次方=265颗。

左右手同时分算1次，总共分瓜子240次，按1秒可操作3至4次计算，90秒左右即可完成，加上计算用时，总用时也不会超过3分钟。有人会说，一颗一颗数用时也差不多啊，其实分析一下就可以知道，边分边计数是容易产生误差的，我们追求的任何人都能轻松操作并且无误差，所以分堆统计是综合效率及准确率的最佳计数方法。

一脸的懵逼，睡得晚仁兄啊，能不能说点我听的懂的？

还没来得及提出疑问呢，@文枫就接着 @睡得晚仁兄的方法展开了：

这个问题好有趣！

这些答案里我最喜欢的是@北羽宫城用图像处理和识别的方法，相信应该得到不错的准确率。答案中有人提到用统计学来处理，虽然方法不对，但是思路是好的。我想继续从这个角度入手。

先做简单的假设：1）假设一袋瓜子大约有200粒；2）瓜子的重量比较均匀（这个假设不用太苛刻）。

步骤1，先对所有瓜子进行称重，记录中重量为Wtot；
步骤2，随机抽5粒瓜子进行称重，计算平均重量，并记录为w1；
步骤3，重复步骤2, N次（N > 20），记录下每次的平均wn, (n = 1, 2, ...N)；
步骤4，计算N次平均重量的平均值和均方差，分别记为Wavg和SEM；
步骤5，用总重量Wtot除以Wavg，估算瓜子总数 A （注意这里得到的只是一个估值）。真实值有95%的概率位于区间 [A - 1.96 * SEM, A + 1.96 * SEM] 内。所以SEM越小，估值就越有可能接近真实值。

跟人工计数和图像识别的方法相比，在处理一袋瓜子的问题上，统计学的方法不是效率最高的，并且得到的结果也只是概率区间。但是统计学的优点在于可以根据精度需求，调节采样数量和试验重复次数，在处理大量数据时，优势会更加明显。我估计随着样本增大，人工计数和图像识别的复杂度会越来越高，出错概率会增加。

写在最后

诸位同学，你可懂了？如果懂了，那说明你真的是PS、编程、数学...样样精通啊！佩服！佩服！如果你像我一样，不懂，那也没关系，毕竟，这可是一道“有技术含量”的题呀！

怎么样，你以为数一袋瓜子容易吗？简单么？你看人家，高深的数理化都搬出来了，厉害！厉害！

好了，今天的分享就到这里了，安~

参考来源：https://www.zhihu.com/question/21405856

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