既然是“铁杵磨成针”，就不讨论塑性加工，以及敲碎再磨这类方法了，仅仅考虑磨擦带来的质量损失。

那么这就是一个简单的磨损问题而已，需要的时间=总磨损量/磨损速度。总磨损量很好确定，基本上等于铁杵质量，所以关键在于确定磨损速度。

根据Archard磨损公式，材料之间相互滑动时，由于磨损带来的体积损耗为：

其中 为摩擦面垂直方向的载荷。 为滑动距离。 为磨损常数，和材料的硬度有关，材料越硬，磨损常数越小，越是耐磨。

不要以为铸铁的技术含量低硬度就不高。实际上，铸铁的含碳量较高，硬度反而比很多低碳钢还要高，磨起来反而更困难。白口铸铁的硬度可达50HRC左右，这种硬度的材料，用手磨几天都不一定能看到肉眼可见的变化。

不过老奶奶磨铁也挺辛苦的，我们照顾一下她，假设是其他软一点的铁。金属的磨损常数大约在 ，我们取大一点 好了。再大胆一点，假设老奶奶磨铁的力量恒定为50N（一般人用这个力度磨两分钟手就会酸的不行），一个来回摩擦距离为20cm，耗时1s。

代入上面的磨损公式，得到体积磨损速度为 ，铁的密度为 ,换算得质量磨损速率为 。

以这个速度，磨一根2.5kg左右的铁杵，大约要不吃不喝不睡觉的磨上100年。

科普一下：

现代制针的流程

缝衣针的生产流水线上一共有12道工序，分别是拉丝、校直、切断、磨尖、制鼻、磨鼻、热处理、研磨、串亮、精磨针尖、抛光、包装。”缝衣针的原料是直径6.5毫米的钢丝。在多次拉丝后变成适合针精细的粗胚，然后再根据需要切成针的长度。最小的9号针，拉丝后直径仅为0.55毫米。缝衣针的针尖则是五六台磨尖机从不同角度磨削而成。 制针工艺中最重要的环节就是“制鼻”，也就是加工出针的穿针孔。这一道工序中又包括压型、冲孔和切鼻三道工序。先是在钢丝中间冲压出两个针孔的形状，因似鼻孔也称针鼻，再冲掉针鼻内的钢皮，最后用磨鼻机将针鼻内外的锐边棱角磨削光滑。磨鼻机每分钟可磨针鼻2500根。为增加针的硬度，还要将其淬火，电镀，然后就分装出厂了。

古代的制针

明代人宋应星在《天工开物》中详细记载了古人如何制针： 首先，将铁块锤成小细条，在钻有小孔的铁尺中把铁条用力拉过，细铁条就变成粗细 一致的铁线。 其次，将铁线逐寸剪断，一端锉尖，一端锤扁。在锤扁的那端作为针鼻钻上孔，并且打磨平整，就出来了针的初步形态。 当然这还是半成品，需要进一步制作，古人接下来把这些针当作菜放到锅里，慢炒，而且是用细火。再加上土末、豆豉、松木灰等“佐料”。这些“佐料”的量要把针覆盖住。（我们可以认为是在做“表面渗碳”） 炒完之后，还要蒸。蒸的时候，要将两三根针头留在外面。等到外面的针头能够用手捻碎时，就不用再蒸了，起锅。还要最后完成一道工序——淬火。这是一道非常重要的工序，因为淬火决定了针的软硬程度。