点“考研竞赛数学”↑可每天“涨姿势”哦！

百度图片搜索

万圣节是每年西方国家的传统节日。这一夜是一年中人们认为会“闹鬼”的一夜，所以也叫“鬼节”。作为正在学习数学，或者学过数学的人，仿佛只有在节庆中品出数学的味道才会有某种存在感和满足感。万圣节既然为魔鬼节，那就让咱一起说说数学中的中魔鬼！

数学中的“魔鬼”可不少，比如吸血鬼数、康托尔函数、骨骼、大魔群、小魔群、魔群李代数、魔群月光猜想、纳皮尔之骨、阿涅西箕舌线、兽名数目、超自然数、蛛网图和墓碑等。看到上述魔鬼色彩的数学，你是否能感受到数学无处不在，数学的魔力非比寻常呢？

万圣节作为“鬼”节，下面咱就一起瞅瞅什么是吸血鬼数！

吸血鬼数

恐怖片里有吸血鬼，数学上有一种数以吸血鬼命名。吸血鬼（vampire）是传说中的超自然生物，通过饮用人类或其他生物的血液，能够令自身长久生存下去。吸血鬼数就是对这一特点的一种数学刻画。

吸血鬼数是傅利曼数（Friedman number）的一种。傅利曼数是在给定的进位制中，能够用组成数字通过四则运算、括号和幂组成式子，结果是自己的数，例如 347 是一个傅利曼数，因为 347 ＝7^3＋ 4。吸血鬼数则限制运算为乘法，它是从合数 v 开始，该合数为 n 位数（且 n 为偶数），然后用 v 的各个数字组成两个 n/2 位数的正整数 x 和 y （x 和 y 不能同时以 0 为个位数），若 x 和 y 的积刚好就是 v，那么 v 就是吸血鬼数，而 x 和 y 则称为尖牙（fangs）。

图11.1 莱斯和皮寇弗/维基百科

例如 1260 是吸血鬼数，21 和 60 是其尖牙，因为 21×60 ＝ 1260。可是 126000 ＝ 210×600 却不是吸血鬼数，因为不存在符合“吸血鬼数”定义的乘法分解。又例如 1023 是 31 和 33 的积，但 31 和 33 并没有用到原数的所有数字（例如 0），易见1023不是吸血鬼数。

图11.2 尖牙/作者

吸血鬼数是由柯利弗德 皮寇弗（ Clifford Alan Pickover）于 1994 年在 Usenet 社群 sci.math的文章中首度提出的。后来他将吸血鬼数写入“Keys to Infinity”一书的第30章。最初的几个吸血鬼数位：

1260，1395，1435，1530，1827，2187，6880，102510，104260，105210， 105264，105750，108135，110758，115672，116725，117067，118440，……

想一想，你能把它们分解成他们的尖牙之乘积吗？

一个吸血鬼数可以有多少对尖牙，例如

◆125460 = 204×615 = 246×510，

◆13078260 = 1620×8073 = 1863×7020 = 2070×6318，

◆16758243290880 = 1982736×8452080 = 2123856×7890480 = 2751840×6089832 = 2817360×5948208，

还有4对、5对尖牙的吸血鬼数。笫一个具有5对尖牙的吸血鬼数是在2003年才发现的。它有14位数。有些类型的吸血鬼数可以用公式表达。比如记：

x= 25×10^k+1，

y=100(10^k+1+52)/25。

那么可以验证 v=xy 就是以x和y为尖牙的吸血鬼数。

皮寇弗是IBM沃森研究院的生化学家，也是一位作家和编辑，经常在数学和科幻方面写科普文章，至今有超过30本关于电脑与创意，艺术、数学、黑洞、人类行为和智慧、时间旅行的书。除了吸血鬼数，他还定义阶乘数( factorion)、杂耍数列(juggler sequence)等许多概念。吸血鬼数悄悄地隐身于我们的庞大的数学系统之中，但至今仍然有许多没有被发现。原来吸血鬼数、尖牙这些名称只是名字有些可怕和触目惊心，看来发明者取这样的名字只是为了说明它们的内涵，表达一种神奇吧。

大魔群

大魔群又称友好巨人(friendlygiant)或费舍尔.格瑞斯群，它的阶为

8080,17424, 79451, 28758, 86459, 90496, 17107, 57005, 75436, 80000, 00000 = 2^463^205^97^611^213^3171923293141475971≈8×10^53,

其元素比太阳中基本粒子(包括夸克、电子等等)的数目还要多好几倍。尽管如此，它还是作为一个单群被分类出来，30多年来受到广泛的关注。

德国数学家费舍尔(B.Fischer,1936年—)。费舍尔小时候就对数学感兴趣，高中老师用数学来研究物理问题的方法使他深受启发,因此他打算先获得物理学硕士学位,然后再攻读数学博士学位,将来成为应用数学家。1956年,著名数学家拜尔(R.Baer,1902—1979年)从美国来到德国，费舍尔被他做数学的方式深深吸引，于是希望能转变成一位纯粹数学家。他考察了数学的各个部分，开始形成自己的思想，他说:“我常常去图书馆看书,其中有一部分就是分配拟群。”它们不是群，但费舍尔对它们非常感兴趣，因为“在我看来它们显然大概是群”。他是正确的，这引导他找到了由像对换那样作用的运算生成的群。1974年1月的第1周，费舍尔在由拜尔在奥博沃尔法赫组织的工作会议上的报告中，首次公开提及大魔群。

兽名数目

兽名数目是一个记载于《圣经》的启示录（思高本译为：默示录）的特别数目，与“兽名印记” 有关。最广为人知的兽名数目是数字666。根据《圣经》，有人推论“666”其实代表人类。6被认为是“缺憾数字”，因为6差1才是7，而7被理解为“完满数字”：七火舌(seven tongues of flame)、七属灵的恩赐(seven spiritual gifts)、一星期有七日等等。所以三个6象征极度的缺憾（三是“三位一体”的数目）。因此，666代表充满缺憾的人，777则代表上帝（即神）。

纳皮尔的骨头

纳皮尔的骨头，是苏格兰数学家约翰纳皮尔发明，是一种用来计算乘法与除法，类似算盘的工具。由一个底座及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法，也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以开平方根。

底座左边的数字由上而下是1-9。先将之称为n。 每根圆柱又分为十格，下面九格有自左下而右上的斜线。最上面的格子写着1-9的数字，姑且称为k，代表着这根柱子的编号。编号下面的数字则是由k乘上横排相对应的n得到的，十位数摆左上角，个位数摆右下角。

纳皮尔的骨头在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介绍纳皮尔的骨头，梅氏称之为“筹算”。

阿涅西箕舌线

康托尔函数

以数学家康托尔命名的函数，是一个一致连续，确不绝对连续的函数

格奥尔格·康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，对数学的贡献是集合论和超穷数理论。两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认识它，康托尔以其思维之独特，想象力之丰富，方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界、甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”

本文整理自：

[1] 培杰国际数学文化(ID: impjpp)，好玩的数学(ID: mathfun)，遇见数学(ID: meetmath)

[2] 胡俊美邓明立：大魔群的历史与发展[J]. 自然科学史研究, 2009, 28(1)：38—47

[3] 百度百科，相关词条详细信息可以直接百度搜索获取

微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath) 大学数学公共基础课程分享交流平台！支持本号请点赞分享！

↓↓↓点阅读原文查看更多相关内容