很多人都有这样的尝试，当选择出现纠结到无法自拔，又无人引导时，抛硬币变成了一种暂时的“救世主”，能把我们从两难的泥沼里拖出来。

“听硬币的吧，如果正面朝上，我就...”。

当年，莱特兄弟在研发出新飞机后，苦恼该由谁首飞？（若首飞成功，将是人类史上飞行第一人，若试飞失败，也可能是粉身碎骨，名利与风险共存）

兄弟俩就用抛硬币的方法决定首飞的机会。

是的，我们会求助于没有办法的办法--抛硬币，是因为知道硬币出现正面和反面的概率是相同的（无限接近各50%），因为概率相同所以相信这种方法的公平性。

历史上，很多数学家也作为试验者，抛投了一次又一次（手眼昏花），就是想弄明白硬币正面朝上和反面朝上的概率真的是一样的不？

从4000多次到8万多次的抛投，这数据显示，硬币正反面出现的概率无限接近50%。

SO，如果抛投只猜正反面，就是比拼运气（人品），没有玄机。

那复杂一点点，如果连续抛2次硬币，出现正正（连续两次正面朝上）和正反（正面朝上后出现反面朝上）的概率是否一样呢？

我们会看到，硬币连续抛两次会出现下面四种情况：

会发现，如果连抛2次硬币，出现任意一种组合的概率都为25%。

SO，直觉上就会认为，在任意抛投次数下，出现正正和正反的概率是相等的，于是变成这样：

事实上果真如此吗？跟着我一起往下走，答案会让你大吃一惊。

请集中注意力，我们要开始简单的数学推理啦\(^o^)/~

请注意 | 前方烧脑开始-------

如果莱特兄弟抛投硬币的规则变成：一方为正正（连续两次正面朝上），另一方为正反（正面朝上后出现反面朝上），最先出现这种组合的，就拥有首飞资格。猜猜看，你认为他们的概率还会相同的吗？

01-出现正反组合的概率

为了在脑海中更形象地理解抛投出现的可能性，可以将抛硬币想象成是一个有顺序的桌游，从开始到结束，由当前的结果决定下一步，最先出现其中一方的组合则游戏结束。

想象一下，出现正正与正反组合的情形是咋样的，如果用图形表达，长成这样:

其实，看到上图的工作路径，用罗列的形式也能得出，正反组合的情况有可能是抛投4次：从开始推进到第二步，有可能要抛2次，从第2步推进到下一步，有可能要抛投2次，总计就是4次。

正正组合的情况则是有可能抛投6次，因为它比正反组合多了一个步骤：若当前硬币是反面时，得退回到开始处重新来过（从开始处推进到第二步可能抛2）。

but,正规点，能否用数学公式的方式证实下呢（找虐的节奏）？

先看看正反路径，整个过程可拆成两大步，每一步出现正面或反面的概率都相同，各50%：

假设：当前步进入到下一步平均需要抛X次

第一段：从开始到下一步需要抛投多少次？

如果一开始抛出现的是反面，则要停留在原地，重新抛投一次（相当于抛投了x+1次），第一步必须出现是正面才能进行到下一步。

从第一步到第二步则需要：（x+1）次；

第二段：从当前步到下一步需要抛投多少次？

因为游戏要继续，当前步必须是正面，从这一步到下一步只需要1步就能推进游戏。

于是综合两段的次数(两段路径出现的概率是一样的)，我们可以得出这样一个方程：

X=【（x+1）+1】/2--->由此可得出X=2；

也就是平均每一段需要2次抛投，如果要走完两段（每一段概率相同），则需要平均抛投4次。由此得出，平均需要抛投4次才会出现一正一反的情况。

02-出现正正组合的概率

数学证明中，最喜欢用的就是“同理”二字，因为可以省略掉好多中间证明步骤啊...（开启偷懒模式）

假设：从开始到结束平均需要抛Y次。

正正组合中的第一段与正反组合的第一段是一模一样的，SO，同理得出第一段抛投次数：y+1次。

复杂得有点烧脑的第二段来了：

正正组合的第二段会出现两种概率相同的可能情况：如果出现的是反面，则退回到一开始的状态，相当于是再进行了两步之后又退回去，则（y+2)/2，如果出现的是正面，则游戏结束，此时相当于进行了2/2次，组合起来第二段的次数是：[（y+2)+2]/2。

综合两段，则y={(y+1)+[（y+2)+2]/2}/2-->得出y=6。

通过计算发现，平均需要抛投6次才能出现连续两次正面。

说了这么多，结论是什么？

结论就是，如果与别人猜硬币想稳赢，就选择正反组合那方吧(*^__^*) 嘻嘻……

这个藏在硬币里的数学小原理，你get了吗（自己动手理一理，乐趣真多啊）？

~如觉得有用，就分享吧~

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