老一辈他们有这样的一句话：学会“数理化”，走遍中国都不怕。可见数学的重要性，下面我们就来看两道简单有趣的数学题。

一、猜卡片

一天，有位老师取出写着1到10的十张卡片，每张一个数字，不重不漏，像洗牌一样打乱它们的排列顺序，然后把赵、钱、孙、李、周五位同学叫到讲台前，发给每人两张卡片，叫他们把自己手里两张卡片上的数字之和写在黑板上。

请你根据黑板上的线索，猜出他们五个人分别拿了哪两张卡片。

二、嘉庆帝出的妙题“100两买100牛”

清朝嘉庆帝 爱新觉罗·颙琰[yóng yǎn]在位25年，社会比较安定，涌现了不少通晓古算的人才，详情请参看《畴人传》这本专著（“畴人”是古人对数学家的称呼。）

据说嘉庆帝曾出过这样一道数学题：有人花100两银子买了100头牛，其中大牛每头值10两，小牛每头值5两，牛犊每头值半两。

请问：此人买了大牛、小牛与牛犊各多少头？

各给你5分钟时间，你能得出答案么？（不许偷看后面喔。）

解题思路

第一道题：其实是推理题，很多脑筋转得快的中、小学生也很快能回答出来。关键要找到解题的“切入点”。

这道题的“切入点”就是卡片数字之和最小的赵同学那里。很明显4=1+3=2+2，由于只有一张卡片上写着2，所以赵同学手里拿的一定是1和3。

接着，猜卡片数字之和为7的钱同学手里的卡片是哪两张。7=1+6=2+5=3+4，由于1和3已经在赵同学手里，那钱同学手上的两张卡片很明显就是2和5。

其次，猜孙同学手上的卡片。11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,其中1,2,3,5都在其他人手中，所以孙同学手上的卡片只能是4和7了。

以此类推，不难得出，周同学手上的卡片是6和10，李同学手上的卡片是8和9。

第二道题：其实和著名“百钱买百鸡”属于同一类题，是一道不定方程问题。学过不定方程组的同学利用解方程，在纸上算算就可以知道答案了。

设大牛、小牛、牛犊分别买了x，y，z头，根据题意可得：

x+y+z=100

10x+5y+0.5z=100

其中x、y、z均为正整数

最后解方程，得出此人买了1头大牛、9头小牛、90头牛犊。

有没有其他方法解这道题？其实是有的，不需要用解方程就可以得到答案。

关键要找到这道题的“切入点”。这道题的“切入点”就是“小牛每头值5两”，假如，100两都用于购买小牛，最多也就可以购买20头小牛，但要买100头牛。所以需要减少小牛的数量，增加牛犊的数量才能买到100头牛。

把小牛的数量折半，假设小牛购买10头（其实这里利用了“二分法”），而大牛最少也要有1头，那这样总共花费了5*10+10*1=60两，剩下40两可以买80头牛犊。这样就买了10（小牛）+1（大牛）+80（牛犊）=91头，离100头牛还差9头，因大牛（1头）数量不能再减了，只能通过减少小牛的数量，来购买牛犊。减少1头小牛，购买9头小牛，大牛1头，总共花费5*9+10*1=55两，剩下45两购买牛犊，可以购买到90头，这样购买的牛数量刚好为9+1+90=100头（如果你仔细分析，就会发现1头小牛的钱刚好可以买10头牛犊，你减少1头小牛就可以增加10头牛犊，而牛的数量就刚好增加了9头）。这样就轻松把问题解决了。

这种解法看似比解方程还麻烦，还有点靠蒙的意思，其实它科学地应用了推理方法。很多时候这样的题目，思维敏捷的小学生很快就能得出答案。

下面请你用推理方法解答下“百钱买百鸡”问题。

“百钱买百鸡”：一个老翁准备用100钱（这里的“钱”是古代的一个货币单位）买100只，其中公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只。假如你就是这个老翁的话，你打算怎么买？

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