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15

排列、组合公式的综合运用

十五

【2017422联考】某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目，这4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目。

不同的节目安排有多少种？

（A）3600

（B）3000

（C）2400

（D）1200

（A）3600

（B）3000

（C）2400

（D）1200

正确率

53%

易错项

B

列出题干数据关系：

①男女生各5名，选出4名学生各自表演1个节目

②4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生连续表演节目

③求不同的节目安排共有多少种

根据题干要求可知，4人的选择共有「男1女3」「男2女2」「男3女1」三种选择情况。逐个分析：

「男1女3」时，只有1个男生，无需考虑「不能由男生连续表演节目」的情况，总数为：

C（5，1）×C（5，3）×A（4，4）=5×10×24=1200种

「男2女2」时，节目表演共有「男女女男」「男女男女」「女男女男」三种情况，且2男、2女的位置都可以互换，即情况总数为：

C（5，2）×C（5，2）×3×2×2=10×10×2×6=1200种

「男3女1」时必然有男生连续表演节目的情形，不成立。

因此总数为1200+1200=2400种，C选项正确。

本题需要分开列出步骤才能更容易解出正确答案。

注意排列、组合公式的综合运用情况。

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