大家一定很好奇设计怎么会和数学扯上关系，我想告诉大家的是不止是有关系而且是大有关系。在设计创作中，设计师不仅要考虑色彩线条，还要考虑三维空间中构件之间的光影透视关系，这样才能在平面的画板上体现出更逼真的效果。当然能画出来并不一定就能够生产出来，还要保证产品的几何结构符合三维世界的空间几何空间原理。接下来我将带领大家了解一些矛盾的设计，我们先从彭罗斯三角形（又称矛盾三角形）开始。

彭罗斯三角形

彭罗斯三角形是由三个相同的长方体相互垂直连接而成，它最早是由瑞典艺术家Oscar Reutersvrd在1934年制作，在20世纪50年代被英国著名数学物理学家罗杰·彭罗斯所设计推广。这个三角形看似合理，在现实世界却是不可能制造出来的。我们可以简单地验证一下为什么不可能，假设a和b互相垂直，b和c也互相垂直，那么c所在的平面必然与a所在的平面是平行的，所以a和c不可能相交的，那么a、b、c是无法形成一个闭环的。

彭罗斯阶梯

1950年，彭罗斯在之前的研究基础上提出并设计了彭罗斯阶梯的图案。彭罗斯阶梯是：四条楼梯，四角相连，但是每条楼梯都是向上的，因此可以无限延伸发展，在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点 。这个悖论就更加容易验证了，我们从A点向上走能够到达B点，说明B点比A点要高，接着继续向上走一直回到A点，得出的结论却是A点又比B点要高，明显相互矛盾了。

有意思的是荷兰著名的视错觉画家莫里茨·埃舍尔对此深感兴趣，受此启发，他创作了版画《相对性》和《画廊》，从作品中明显能够感受到彭罗斯阶梯的味道。

相对性

画廊

1958年彭罗斯把他的研究发现公诸于世，这个发现也成为著名的数学悖论之一，彭罗斯阶梯也被历史上被称为“不可能的阶梯”。彭罗斯阶梯不可能在三维空间内存在，但是放入更高阶的空间，如同莫比乌斯环、克莱因瓶，就可以很容易的实现了。埃舍尔还真是对这个问题锲而不舍，他后来对拓扑结构和莫比乌斯环进行了深入的研究，创作了《红蚁》。

红蚁

那些有悖科学原理的创作，虽然只能存在于二维平面中，但是也带来一种全新的创作方向，埃舍尔正是当年那个新方向的开拓者，在此向大师致敬