• 随机性是一个被低估的数学工具

对于数学家来说，在所有可用的工具中，随机性似乎都没有什么好处。数学涉及逻辑和严谨。它的主要目标是在浩瀚的物体海洋中找到秩序和结构。正是因为数学世界不是随机的，整个数学事业才有可能。

然而，随机表面隐藏着复杂的顺序关注的是一种新的证明，在这种证明中，随机性起到了至关重要的作用。结果涉及到在随机构建的几何空间上绘制的类似棋盘的模式。证明的作者发现，几何空间的随机性使得棋盘图更容易描述。这项研究的合著者、巴黎南方大学的数学家尼古拉斯·库里恩说，“增加随机性能让你在没有随机性的情况下做得更多，这有点令人惊讶。”

事实证明，随机性在很多方面对数学是有帮助的。例如，数学家经常想要证明具有某种属性的对象存在，例如具有特定对称性的几何对象。解决这些存在性问题的最直接方法是找到一个对象的例子，该对象具有您所追求的属性。菲尔兹奖得主马丁·海勒说，“要展示一个有问题的特定物体可能很难，”他的工作涉及随机过程。

如果直接攻克这中问题不太可能成功，但可以尝试“侧翼攻击”。例如，如果考虑某种类型的所有对象，然后随机选择其中一个对象，那么您选择一个具有所需属性的对象的几率大于0%。这种“概率统计方法”被数学家保罗首创。

随机性也可以用来寻找非随机解的路径。最近关于网格上类似棋盘的模式的证明就是这样。研究人员对一个叫做渗透的过程很感兴趣，在这个过程中，你想知道在什么样的条件下，只有一种颜色的点才可能从网格的一边移动到另一边。

当根据确定性规则(沿着规则网格中严格确定的线)绘制这样一条路径时，路径中的后续步骤将被之前路径中的每一步所绑定。在复杂网格的情况下，这个需求是一种负担。这就像俄罗斯方块的前几块很容易放置——你可以把它们放在任何你想放的地方——但是后面的几块就难多了，因为它们必须符合你已经设置好的所有方块。

然而，如果你的人生道路是随机的，你就不必担心过去的那些步骤。在某种意义上，每一步都和第一步一样自由：抛硬币决定下一步去哪里。

数学家们试图利用这个事实。有一个猜想关系，称为KPZ公式，它告诉数学家如何将随机网格的结果转换为确定性网格的结果，反之亦然。布兰代斯大学数学家、最近这篇论文的作者之一奥利维尔贝纳迪说，“从理论上讲，这意味着你可以自由地在”随机或确定性方面进行计算。这项新工作与以前关于在常规网格上进行渗透的结果一致，验证了KPZ公式。

如果数学更简单，数学家可能就不需要诉诸于随机性。但是最重要的数学问题对于数学家来说太难直接回答了。纽约大学数学家保罗.博尔加德说，“这可能很明显，但要记住，大多数时候，如果你在数学或理论物理中陈述一个问题，那是不可能的。”“我们只是没有工具来解决这个问题。在某些情况下，随机性使事情变得松散，刚好使解决方案成为可能。