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本文出自数学家阿哈罗尼（Ron Aharoni）《小学算术教什么，怎么教》一书。

他用一个简单的例子，详尽地解释了数学的重要性，同时指出了数学教学的难点。

本文授权载自：数感星球(ID：math-sense)

科学的皇后

数学是科学的皇后，而算术是数学的皇后。

——高斯

为了给二年级的小朋友解释数的重要性，我给他们述说了这样一个故事：有位国王非常痛恨数字，甚至禁止在王国里使用数字。于是小朋友们和我一起努力想象没有数字的世界会怎样，结果发现生活会非常受限制。

因为不准提儿童的年龄，所以各种年龄的儿童一律归到同个年级；不准提在几点或几分，所以也无法安排约会；不准提价格，所以无法付钱购物......

这些小例子说明了数学在我们生活里的重要性。

而随着文明与技术的进步，我们的生活愈来愈需要依赖数学，诺贝尔物理奖得主温柏格（ Steven Weinberg）在他写的《终极理论之梦》（ Dreams of a Final Theory）书中，专门花了两章讨论物理以外的题材，一章是数学，一章是哲学。

在书中他说，他一再出乎意料的发现，数学多么有用，而哲学多么白费气力。

想要搞懂数学为何如此重要，必须先理解数学是什么。 这可不是一个简单的问题，这个问题连专业的数学家都难以回答。

罗素（BertrandRussell）曾经说： 数学家都不懂自己在搞什么。

他的说法在某种意义上确实是对的： 绝大多数的数学家都懒得自问数学是什么，更确切一点的说，数学家没想要解释他们到底在忙什么。

为了回答这个问题，我决定从一个简单的例子开始解释： 3+2＝5的意义是什么？

我在一年级的班上做了这样一个小测试：

请小朋友检查3枝铅笔加2枝铅笔，结果有多少枝铅笔？

他们懂得「加」的意思就是「放在一起」，因此他们把3枝铅笔与2枝铅笔放在一起，然后再数有多少：答案是5枝铅笔。

接着我问：当你把3枚钮扣加2枚钮扣，会得到多少钮扣？

他们毫不犹豫的回答：5枚钮扣。

我再追问：你们怎么知道？

他们回答说：由前一个问题就知道啦！

我说：但是前一个问题是关于铅笔，也许会跟钮扣不一样啊？

他们就都笑了。

最后一个问题并不是毫无意义的，恰恰相反，它隐含了数学的秘密——抽象。

不论问题里的东西是铅笔、纽扣，还是苹果，都没有关系，答案都相同，这也是我们可以抽象的说出3+2＝5的理由。

这是基本但具代表性的例子： 数学是从思想过程中精炼出来的。

很显然，思想或多或少都是抽象的，然而数学的独特性在于它把最基本的思想过程抽取出来。

在3+2＝5的例子里，涉及的过程是把东西放一起：3个东西与2个东西。

对于这些东西可以问很多问题：是铅笔还是苹果？在你手里还是在桌子上？如果在桌子上，那么是如何摆放的？

数学忽略掉所有这些细节，它要问的问题与这些细节无关，仅仅关于东西放在一起的事实：最终的数量是多少，也就是总共有多少东西？

人类能宰制环境的秘密就在于具有抽象思维，抽象的威力帮助我们有效率的活在世上，换句话说，就是可以省点力气。

抽象能帮助我们跨越「此时此地」的局限——此时此地发现的东西，也可以在别的时间与地点使用。

如果3枝铅笔加2枝铅笔等于5枝铅笔，那么苹果也该这么加，明天来算也一样，花一次气力就能提供整个世界相通的道理。

如果一般而论抽象有用，那么数学会更有用，因为数学把抽象做到极致。所以，数学的重要性就不言而喻了。

每个人都该学数学吗？

别人在知道我是数学家时，常常会露出一丝苦涩的微笑说：数学不曾是我的强项。

正因为太多人学习数学的经验是那么倍感煎熬，所以每个世代都会问同样的问题——学数学所为何来？为什么有必要接受这种折磨？大多数的人是不是应该干脆放弃学习数学？今日的计算机可以即刻算出各种数学运算结果，学习乘法表或长除法还有什么意义？

有一个答案是： 众多职业都需要用到精确科学的知识，而数学是开启这些知识的钥匙。

其实 数学很重要，并不只是因为要用它来理解实存世界，而是数学能提供更多东西——它教导用精准有序的方式进行抽象思维，它能改善基本的思想习惯。

例如：区分本质性与非本质性的能力，以及得出逻辑结论的能力。这些能力都是学校教育所提供最有价值的资产。

然而还有一个问题没有回答——为什么学数学会那么困难？数学注定要让人受苦吗？

现在流行的答案是「并非如此」——问题出在教学上。

一般的见解是认为，很多遭遇「学习障碍」的孩童，其实是遭遇「教学障碍」，但是问题不可能那么单纯，只是责备教师有点太简化问题，而且也不合理。

任何主张千百年来数学教师都教得一塌糊涂的人，必须为此提出解释，同时说明为什么别的科目不会如此。

数学教学的特殊问题在于传达抽象观念很困难； 你能告诉别人智利首都的名字，却不能帮人们进行抽象化。

这是每个人必须亲自完成的过程，每个人必须走过从具体到抽象的每一个心理步骤，在这个过程中，教师的角色在于引导学生按照正确顺序，逐步完成体验原理的经历。

这不是容易学的简单技艺，然而也不是全无可能学会。

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