原配完全可以起诉小三重婚罪，原配的配偶和小三已经有两个孩子了，又以夫妻名义一起生活，两个人都已经犯了重婚罪。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”也就是说说，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。

所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚的，包括登记结婚或者事实婚。此种行为是有意破坏他人婚姻的行为。

不管小三有没有配偶，此问题中的小三和一个有配偶的人有了两个孩子，并以夫妻名义一起生活，就属于明知他人有配偶而与之结婚（事实婚）的，也是触犯刑法的。也就是说，对于那些情愿做婚外情的第三者，理应受到刑事处罚。此案中只有一种情况可以排除小三的重婚罪：对方向小三隐瞒了自己的婚姻状况，称自己是单身。按理说，双方已经有了两个孩子，小三应该催促对方办理结婚证，但是，他们又办不了结婚证。从此案情况看，这种可能性不大。即小三应该百分之百知道对方是有配偶的。故小三的行为确实构成了重婚罪。

在此，必须说明的是，重婚罪属于“不告不理”的类型，即除非当事人向法院提出诉讼，一般情况法院不会主动受理。这是与一般的刑事案件不同的。一般的刑事案件由公安机关首先介入侦查，再由检察机关批准逮捕、向法院提起公诉。而重婚罪属于“民不告官不究”的刑事案件，没有人告，政法机关不会主动去侦查、介入。

在现实生活中，一些人明知自己的配偶犯了重婚罪，由于多种因素却没有去法院起诉，使犯重婚罪的人逃脱了法律制裁。这从客观上纵容、放任了某些人的违法犯罪行为，是不可取的。

总之，请原配立即拿起法律武器，去法院起诉小三的重婚罪行，这样，既维护自己的正当合法权益，又使犯罪者受到应有的惩处。