一般的，使二元一次方程组的两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.二元一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决，所以，解方程组的基本思想是消元，主要的消元方法有代入消元和加减消元两种.

1.代入消元法

把其中一个方程的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数，转化为一元一次方程.

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

(2)将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程.

（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

(4)将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.

2. 加减消元法

把两个方程两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等），来消去一个未知数，从而把“二元”转化为“一元”，进而求得二元一次方程组的解的方法，叫作加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）根据“方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式。

（2）根据“方程两边都加上（或减去）同一个数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将变形后的方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程.

（3）解这个一元一次方程.

(4)把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的那个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

除了这两种主要的消元方法外，结合方程组的特点，还有“整体处理”“设辅助未知数（亦称换元法）”等方法。

下面我们看例题分析

范例解析与拓展训练

例题1:20.13年武汉市中考试题

重点难点：本题考查的是二元一次方程组的定义知，x，y的次数均为1，且系数不为0，即可列出

“|m|”，“|n|”的方程组，解出“|m|”与“|n|”，很多人在方程组的时候去绝对值，但是本题简单的方法是求值“|m|”与“|n|”你再根据系数不为0，而确定m，n。

例题2:苏州市2001年中考试题

重点难点：与一元一次方程组一样，含有字母的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论，但是特别注意，消元时若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零。

举一反三，发散思维：第十届“江汉杯”初中数学竞赛试题

提示：由原方程组得（a-2）x=5-b

当a≠2，b为任意数时，方程组有唯一解；

当a=2，b≠5，方程组无解；

当a=2，b=5，方程组有无穷组解；