足球是如今当之无愧的第一运动，它所带来的商业价值是其他运动远远不能比拟的。欧洲五大联赛（英超、德甲、西甲、意甲和法甲）是世界上最高水平的足球联赛，几乎所有最高水平的足球运动员都云集在这里，诞生了像C罗和梅西这样的天王巨星，具有极其高的竞技水平和商业价值。近些年来，越来越多的资本家看到了足球的价值，无论是中东土豪，或是中国商人，开始纷纷涌入，大量资本开始进入到足球世界。这就使得球员转会费水涨船高，优秀足球运动员的身价一路飙升。
图 10 不同位置球员身价对比统计图
（7）
双脚均衡更为吃香
如图11所示，在这些球员当中，惯用脚为右脚的球员最多，他们的平均身价为1144万英镑；而能够左右开弓的双脚球员，身价则要高出许多，他们的平均身价达到了1890万英镑，这些球员拥有更佳的平衡性和更为丰富的进攻手段，他们的身价自然要高。
（8）
数据“好看”的球员身价高
比赛数据“好看”，是指这个球员在比赛中关键数据非常出色，另一方面来讲，也就是这名球员在比赛中表现突出。本文获取了球员进攻、防守和传球三个维度的比赛数据，根据相关系数图可以发现，这些变量之间具有较强的相关关系，因此考虑对这些指标进行主成分降维处理。而在这些指标当中，与身价的正相关性较强的指标有进球数、射门数、射正数、关键传球、助攻数、长传数、带球摆脱次数这些指标。
如图12所示，这些指标之间有着极强的线性关系；利用主成分的方法，提取前两个主成分，解释比达到了68%，得到主成分的因子载荷矩阵如表3所示：
表格 3 主成分因子载荷矩阵表
图 13 不同主成分得分球员身价均值柱状图
接下来我们将进一步建立回归模型，衡量这些因素的影响效果，为球队甄别哪些球员可能是水货，而哪些球员拥有巨大的潜力，为球队转会操作提供建设性意见。
四．建立模型
根据计算得到的主成分1（PCA1）和主成分2（PCA2），以及球员惯用脚、是否为欧盟、年龄、合同剩余时间、位置、联赛、球队世界排名这9个自变量，对因变量球员身价进行回归建模。
1
参数估计
在进行初步回归建模后，对模型进行调整。本案例的建模分为三个步骤层层推进：
（1）球员身价呈严重右偏分布，故对球员身价进行对数变换；
（2）考虑到进球和助攻数对于球员身价的极大影响，将这两个变量从主成分中单独提出来进行回归；而年龄因素对于球员身价的影响是非线性的，随着年龄的增加，球员身价先增后减，故加入(年龄-28)^2项进行回归；考虑到联赛与是否为欧盟国家的交互影响，加入二者的交互项进行回归；
（3）使用AIC对模型进行变量选择，选取AIC最小的模型。得到参数估计如表格4所示：
表格 4 回归模型参数估计表
2
模型诊断
绘制该模型的一系列检验图，如图14所示：
（1）
残差独立性检验
该回归模型的残差图如图14-左上所示，故该模型的残差与没有线性关系，残差的独立性检验通过。
（2）
残差正态性检验
绘制残差的QQ图如图14-左下所示，该图形几乎分布在同一条直线上，故通过正态性检验。
（3）
同方差检验
在图14-右上“位置尺度图”中，水平线周围的点随机分布，故该检验通过。
（4）
cook距离检验
cook距离图如图14-右下所示，没有大量高杠杆值的点，cook距离图表现良好。
3
模型解读
该回归模型通过了一系列检验，接下来，将对回归结果进行解读：
回归系数柱状图如图15所示，在控制其他条件不变的情况下
（1）对于球员比赛数据，将进球数单独作为一个因变量后，PCA1、PCA2和进球数对于身价的影响是显著的，与身价均成正相关：PCA每增加1，身价平均提升3%；PCA2每增加1，身价平均提升5%；进球数每增加一个，身价平均增加5%。
（2）(年龄-28)^2对于身价的影响显著，参数估计值为-0.01，球员年龄离28岁越远，球员身价越低；28岁时为球员的巅峰时期。
（3）对于球员场上位置，四个位置球员的身价没有显著差异，守门员的身价略高；这一点似乎与先前的描述分析相悖。但是换一个角度，若一个守门员与一个其他位置球员身价相同的情况下，守门员的主成分得分小于其他位置球员。这是由于球员的比赛数据没有专门统计守门员数据，例如扑救等，导致守门员的主成分得分普遍偏低。
（4）对于五大联赛，以英超联赛作为基准组，英超联赛球员身价最高。西甲联赛球员平均身价最低，仅有英超联赛的45%。
（5）合同剩余时间越久的球员身价估计值越高，剩余合约时间每增加一年，球员身价平均上升27%。
（6）对于球员所在球队世界排名，所属球队排名越靠前，球员身价越高；在其他因素不变的情况下，世界排名每往后一名，球员身价平均下降1%。
（7）是否为欧盟球员在AIC变量选择时被删除掉，可以说该变量对于球员身价的影响并不是特别重要。
五．结论
将球员在德国转会市场上的参考身价和回归模型预测的身价进行对比，将预估身价与德转身价的比值作为指标，来衡量球员是否被高估或者低估，选取德转身价在2000万英镑以上的球员进行分析：
表格 5 最被低估的高潜力球员红榜top10
图 16 热刺球员小卢卡斯和利物浦球员沙奇里（图来自虎扑体育）
而另外一些球员则没有那么幸运，他们要么饱受伤病困扰，要么球队整体表现不佳，不幸被列入了“黑榜”：
表格 6 最被高估的水货嫌疑球员黑榜top10
图 17 刚转会至切尔西的普里希奇和皇马小将维尼修斯（图来自虎扑体育）
最后，对于这个夏天颇受关注的几名球员进行分析：与皇马巴萨深陷转会传闻的内马尔，当年以2.22亿的天价转会巴黎圣日耳曼，可在上赛季，他因伤病困扰，仅出场15场，且球场外风波不断，球队在欧战也未能更进一步，导致他的预估身价大幅低于他的转会费，仅有7000万英镑，渴望购入内马尔的俱乐部需要谨慎考虑；与内马尔相似的，还有库蒂尼奥，当年1.45亿转会的他，德转身价如今只有8000万，而预估身价更是只有2330万英镑，可谓是严重缩水，最近有消息称，巴萨将用他加上现金交易内马尔，不知道这笔交易究竟算不算止损呢？
而中国球迷关心的西班牙人队中国前锋武磊，德转身价仅315万英镑，但由于上赛季的出色发挥，他的预估身价达到了715万英镑，可以说，武磊的留洋生涯前景十分光明；但是同样是亚洲球星，热刺前锋孙兴民德转身价4500万，预估身价更是高达6650万，跻身Top10球员行列，仍然是武磊需要学习的。
当然，在俱乐部实际进行转会操作时，也不应该仅仅拿着数据纸上谈兵，应该从更为广泛的角度来考虑，比如俱乐部的财政状况、球员背后的市场（比如武磊身后巨大的中国市场）、球员对于球队战术的契合程度。这些因素有着更为复杂的衡量方式，因此对于球员身价的预测还有着巨大的提升空间。
热门跟贴