一根绳子到底有多长？这个简单到众所周知的提问，正是BBC地平线系列纪录片所要探讨的问题。科学家艾伦·戴维斯试图回答，这个很快就变成一个令人费解的古怪难题。艾伦拜访了数学界领军人物马科斯·杜·索托伊，他惊人地发现自己手中这根有限长度的绳子，在原子标度下，居然是无限长。甚至艾伦还发现，至少在理论层面上，这根短小的绳子将很可能创建一个将世界陷入末日的黑洞。一厘米将有一个新的含义，你是否会开始质疑现实生活中的构造？你测量的越精细，绳子就越长。

地平线系列纪录片是英国广播公司BBC制作的一档流行并且播放已久的科学纪录片，于1964年5月2日首播，到2013年为止已有49个系列超过1100集。本系列纪录片从历史、人文、宗教、地理、设计、艺术、生物、哲学、环保、伦理等多个方面，提供世界上最伟大科学家和哲学家一个可以交流他们看法和观点的平台，并将他们对世界的新看法引入到我们的日常知识中来的科教节目。

一根绳子有多长呢？这不是一个很简单的问题吗？对呀，去超市拿一段绳子，用尺子量，结果就出来了，好比这段，刚刚好32厘米，如果要求精确的值呢？普通的尺子绝对做不到，因为材料的问题，印刷的问题，一般也会写“不能用作精确测量”这部记录片里的主人公于是找来数学家朋友，开始一段寻求绳子长的路程，本来他以为，这段旅程会很短，没想到最终涉及了数学问题，物理问题，甚至量子理论世界。

第一站，他们去了度量单位最标准的国家物理实验室，那里有标准厘米尺，米尺，用最稳定的金属建造，也有用光测量距离的跟踪仪， 经过绳尺的测量，得出那段绳子是319，442mm，可是经过这些测量，他们发现，绳子弯弯曲曲，有许多褶皱，用宏观的技术是根本测量精准的。甚至，数学家认为，绳子的褶皱等于无限长！因为褶皱正向一种无限长的雪花图形那样一直往下延伸，很显然那是一个疯狂的想法。

主人公知道世界上最小的度量单位是原子，那么测量这根绳子最精密的方法，也就是测量它有多少个原子长了，原子层面，当然必须告别数学家朋友一段时间，去物理学教师那儿探讨。

原子的图像，就像微型太阳系，中间质子中子，外面围了一圈又一圈的电子，最外围是原子壳，弄清绳子长多少个原子就很简单了（虽然测量起来很难）然而，原子可不是紧密相连的，有极大的空隙，就连原子核以及原子壳中间，空余的地方也大的惊人，一人如果完全压缩掉全部的空隙，比方糖还小，这段绳子压缩完全部的空隙，必须用放大镜来看，很显然，我们不能压缩掉绳子的全部空隙。

根据新出现的量子世界，微观上，电子原子都是极不规律的运动着，永远无法预测，也就是说，同时出现在几种不同的地方，量子理论说，在你没有看见那件东西之前，那东西就是不存在的，因此，当你不知道绳子的度量单位时，绳子是没有长度的。

量子理论导致精确测量成为不可能，当深入到原子级别，原子动来动去，如何测量呢？一根绳子有多长，雄观，因为绳子粗糙不平，无法精确测量，微观又因为量子理论无法测量，当然可以一直精确，那么精确的数将是浮动的。没想到简单的生活问题，竟然如此繁琐。

从一根绳子有多长当中，我们证明了一点，任何看似很简单的数学事物，想要精确计算却极其困难，甚至做不到，所有的度量单位，哪怕国家物理实验室的度量单位，不过近似于真正的标准值，并没有达到真正的标准值。