一、基本概念

计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理。

1. 加法计数原理：完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和。

例如：从A地到B地，一天之内有不同的火车5趟、汽车3趟、飞机2趟，那么从A地到B地一共有5+3+2=10种不同的方式。由于每一种方式都能从A地到B地，体现了一种分类的思想，所以把每一种情况相加。

2.分步乘法计数原理:完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积。

例如：出门需要穿衣服、裤子和鞋，小红一共5件衣服、3条裤子、4双鞋子，那么小红一共有5*3*4=60种不同的搭配方式。由于要想完成出门这件事，必须穿好衣服、裤子加鞋子，体现的是一种分步的思想，每种衣服都可以搭配不同的裤子和鞋子，所以把他们乘起来。

3.区别：是否能够独立完成一件事。

能——分类，加法计数原理

不能——分步，乘法计数原理

二、例题练习

【例1】某超市促销，实付满60元的顾客都能获得赠品，赠品包括5种扇子、6种挂件和4种抽纸，可以从中选择1个，那么赠品共有多少种选择?( )

A.9　　 　 B.11　　 　C.15　　　 　D.20

【分析】C。在这道题中，可知无论是选择扇子、挂件还是抽纸，都满足获得超市赠品这件事，所以采用分类相加。5+6+4=15，所以本题答案选C。

【例2】小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8数字为15903428，但他肯定，后面3个数字全都是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能?( )

A.15 B.16 C.18 D.20

【分析】B。读完题目可知，一共三个位置，填完每一个位置并不能独立完成这件事，因此考虑分步，由于后面3个数字全都是偶数，最后一个数字是6，所以倒数第二个数字只能是0、2、4、8四种可能，从中随机挑一个，同理，对应的倒数第三个数字也有四种可能。由于分步相乘，4*4=16，所以本题答案选B。

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