第四讲 工程问题
教学目的：
1、清楚理解工程问题中的等量关系；
2、能够透过分析实际问题，提炼出等量关系；
3、培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
基础知识：
一、什么叫工程问题？
·在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量。在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”
二、工程问题的解题思路是什么？
·在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
·当工作总量没有具体给出或者不需要给出时，一般的思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。
·在解答工程问题时要注意以下几点：
①有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，解题时要细心辨析，层层梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
②涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
③对一些有循环周期的工程要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
④水管工程问题，注水量或排水量就是工作量，单位时间里的
水量或排水量就是工作效率，水管工程问题与一般工程问题的解题思路基本相同。
典型例题：
例1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
例2 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人
相遇？
例3 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
例4 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？
例5 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有1/6池水．如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？
课后练习：
1、一件工作
，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
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