一、偏导数的定义、基本计算方法及几何意义

1、偏增量与偏导数的定义

2、多元显函数偏导数的计算

3、偏导数的几何意义

二、高阶偏导数的定义与顺序无关性

1、高阶偏导数及计算方法

2、混合偏导数相等的判定定理

三、全微分及可微性的判定与方法

1、全增量与全微分

2、函数可微的必要条件与充分条件

3、二元函数可微判定与实例分析

4、偏增量与偏微分

四、全微分的几何意义及应用

1、曲面的切平面与全微分的几何意义

2、全微分在数值近似计算中的应用

3、两个二元函数中值公式

五、方向导数与梯度

1、方向导数的定义

2、方向导数的实际意义与几何意义

3、方向导数的计算

4、多元函数的梯度及与方向导数的关系

5、梯度的几何意义

五、连续、可导、可微、方向导数存在性的关系辨析

相关推荐

关于二元函数连续性，可导性，可微性，偏导数的存在性与连续性，方向导数等内容的详细讨论与实例分析，参见“《高等数学》解题思路与典型考题解析课程”中“多元函数的基本性质与全微分”章节的视频教学。在线课程《高等数学解题思路与典型考题解析》课程目录列表（合计时长约5个小时）：

1、常微分方程的一般求解思路与特征方程法

  • 常见的常微分方程类型及求解方法(13分钟)

  • 常系数齐次线性微分方程通解的求解实例解析(8分钟)

2、空间曲面类型的判定与等值线、等值面

  • 常见空间曲面的方程及图形特征(18分钟)

  • 等值面与等值线的基本定义及图形类型的判定(6分钟)

3、多元函数的基本性质与全微分

  • 二元函数极限存在性的判定思路与方法(19分钟)

  • 二元函数连续性的判定思路与方法(4分钟)

  • 偏导数存在性与连续性的判定思路与方法(10分钟)

  • 二元函数的可微性的讨论(8分钟)

  • 二元函数连续、偏导数、可微关系实例分析(9分钟)

  • 全微分与多元函数原函数计算思路与方法实例（填空题第2题）(13分钟)

  • 方向导数及常见物理量计算公式(选择题第1题)(11分钟)

  • 偏导数与函数的变化率之数形结合法实例解析(7分钟)

  • 应用二元函数的泰勒公式比较函数值的大小(5分钟)

  • 函数值大小比较之求解选择题特殊法实例解析(4分钟)

4、多元抽象复合函数的偏导数一般计算思路、步骤与典型例题分析

  • 多元抽象函数偏导数计算一般求解思路与步骤(16分钟)

  • 方程组确定的抽象隐函数求导计算实例分析(8分钟)

  • 二元函数偏导数计算的公式法(8分钟)

  • 多元抽象函数高阶偏导数的计算思路与方法(11分钟)

  • 抽象函数高阶偏导数值“先代后求”的计算法(9分钟)

  • 多元抽象函数高阶偏导数值计算的实例解析(10分钟)

5、多元函数的无条件极值与条件极值

  • 求多元函数无条件极值的一般思路与步骤(15分钟)

  • 判定多元函数无条件极值的思路与步骤实例(6分钟)

6、交换积分累次积分次序的基本思路与方法

  • 交换二重积分累次积分次序的基本思路与步骤(12分钟)

  • 交换二重积分累次积分次序的思路与方法实例(8分钟)

7、三重积分计算的一般思路与方法及三种坐标系下积分的计算步骤

  • 三重积分计算的一般思路与步骤(16分钟)

  • 三重积分“先一后二”投影法思路与步骤实例(12分钟)

  • 柱坐标系中计算三重积分思路与步骤实例分析(9分钟)

  • 三重积分“先二后一”截面法思路与步骤实例(4分钟)

  • 球坐标系中计算三重积分思路与步骤实例分析(11分钟)

8、傅里叶级数解题方法与题型解析

  • 一般函数的傅里叶级数展开的基本思路与步骤(12分钟)

  • 函数的傅里叶级数展开实例分析(9分钟)

  • 函数的傅里叶级数和函数计算实例分析(5分钟)

公众号回复“在线课堂”或者点击“高数线代”菜单中的“在线课堂专题讲座”可以获取链接直接进入“公共基础课”在线课堂，选择相应视频课程进行查漏补缺和自主学习，进一步加强理解与应用. 点击“阅读原文”直达在线课堂.

微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)大学数学公共基础课程分享交流平台！支持本号请点赞分享！

↓↓↓点阅读原文