今天讲按时间顺序排列，十二大物理学公式之十一，费曼的路径积分。

费曼

路径积分是提供了从量子到经典，从微观到宏观的连接。

怎么回事呢？就是说一个宏观物理过程是所有可能的微观物理过程按不同概率的叠加。

就好比你宏观上抛一个小球，从A运动到B，它一定是走抛物线。

但是微观的扔一个电子就不是了。电子从A运动到B，首先它不是100%一定会运动到B，你算的只能是一个电子从A运动到B的概率。这个概率等于多少呢，就是所有从A到B可能的路径对应的概率的总和。

那么每条路径对应的概率是多少呢？答案是，反比于它的作用量，写出来就是路径积分的形式，长这样

路径积分

这个左边的东西叫bracket，左半边的是最终态，也就是电子最终在B这个点的状态。

右半边是初始态，也就是电子开始在A的状态，右边这个积分就表示是全部加起来。

这个大写的D指的是，你加起来的是所有可能的路径，它正比于这个e的iS除以普朗克常量。i就是个虚数，等于根号-1,S就是作用量，也就是每一条路径，你都可以算出来它每个点的动能和势能。动能和势能相减，就是拉格朗日量。然后再对这个拉格朗日量做一个路径上的积分，这就是最终A点扔一个电子会在B点找到的概率。

但是这里面明显有一条概率是最大的，那就是走抛物线的那条。所以经典粒子的抛物线，无非就是超多个量子粒子飘忽路径的叠加。不过就是大家都是抛物线概率最大，最终总的经典粒子的路径就是个抛物线，这不过就是个统计的结果。

路径积分的影响是很大的，是量子场论的根基和重要方法论。

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