1.2 光变曲线和时序分析

作者| NASA
译者| Paradox

天文学家不仅需要收集天体发光的位置信息，而且需要记录这些光于何时到达检测器这类的时间信息 。这样天文学家就可以绘制收集到的光信号随时间变化的图像，光变曲线图。除此之外他们还通过时序分析技术从光变曲线图中提取出他们感兴趣的特征信息。

光变曲线图是显示一段时间内物体亮度变化的图表，在研究亮度随时间变化的物体(例如新星，超新星和变星)时，绘制光变曲线图是天文学家经常使用的简单但实用的方法。

举个例子，在几个月的的时间里用望远镜观察到的某个特定天体的亮度，每6天记录一次，数据如下表所示：

日期 亮度(星等) 日期 亮度(星等) 4.21 9.2 6.20 8.7 4.27 9.3 6.26 8.3 5.3 9.7 7.2 8.6 5.9 9.9 7.8 9.1 5.15 9.6 7.14 9.1 5.21 9.8 7.20 9.2 5.27 9.9 7.26 9.5 6.2 9.7 8.1 9.9
6.8 9.1 8.7 9.7 6.14 8.8 8.13 9.7

表1.某个天体亮度会随着时间变化.亮度用星等(Magnitude)衡量，星等越小，天体越亮.

那么我们可以绘制光变散点图，看起来像这样：

图1.根据上表中的数据绘制简单的光变散点图.

当然，我们可以观测任意天体，记录任意波段的光的亮度，经过一段时间的观察都可以生成光变散点图并绘制成光变曲线。例如，我们测量一个小时内每秒从一颗恒星发出的X射线的数量，则可以根据观察结果生成恒星的X射线光变曲线图。

我们可以从光变曲线中学到什么？

光变曲线提供的亮度变化记录可以帮助天文学家了解他们正在研究的对象的演化过程，并确定恒星事件的特定类别。天文学家通常知道某一类天体或者恒星事件的光变曲线是什么样的，我们称之为标准光变曲线。因此当我们观察一个新的天体或者事件而绘制一条新的光变曲线时，可以将其与那些标准光变曲线进行比对，从而可能确定我们正在观察的对象的类型。下面我具体地举两个例子：

如果我们测得的某种天体的光变曲线如下图所示，这种天体我们称之为食双星(又叫食变星，由两个恒星组成的双星系统。两颗恒星亮度不一样，在运动过程中从我们视线方向上看过去会发现亮度的波动)。下面的光变曲线图显示，双星中的一颗恒星要完全绕另一颗恒星运行需要10天。天文学家会说这个双星系统的轨道周期为10天。

图2.食双星(食变星)的光变曲线.

但是如果我们测量的光线曲线看起来像下面的曲线，亮度突然上升然后再缓慢衰减，我们就会知道这是某一个巨大恒星衰老死亡然后发生了明亮的超新星爆发的事件。

图3.超新星的光变曲线.

时序分析(以下是进阶部分)

时序分析允许天文学家研究一个天体的动态特性。时序分析的研究的目标很多，例如吸积流、振荡和吸积盘不稳定性。此外，致密和非致密恒星系统以及活动星系中的磁场分布情况和不稳定性都在时序分析的研究范围内。

任何演奏过乐器的人都知道乐器调音准确有多么重要。有一种方法是采用音叉来调音校准音调，最常用的国际通用标准A音叉是440 Hz的纯音。1 Hz是每秒一个波或周期，而A调是440 Hz，当空气振动传到你的耳膜，你的耳膜也会随之在1秒内振动440个来回。现在请想象一下音乐和弦，C大三和弦是由音符C、E和G组成。该弦可以分解为三个波，每个波的频率以赫兹为单位表示。事实上，任何声音都可以分解成若干个频率——一些频率的声波强，一些频率的声波弱。

声音并不是唯一一种可以分解成多个频率的数据类型。天文学家可以制作天体亮度的时间序列数据。时间序列数据是以连续的时间间隔获取的一系列数据。天文学家使用许多工具来研究时间序列数据中存在的频率信息。频率信息可以让天文学家确定数据的周期性成分，然后这些周期性成分与观测的天体的物理特征相关，比如自转周期、双星环绕周期等等。

图4. 该图显示了Vela脉冲星的延时图像(底部)以及它们如何转换为光变曲线(顶部)(图片来源：Grodin et al. 2013 ApJ提供光变曲线; NASA/DOE/Fermi LAT协作延时图像)

时序分析方法

傅里叶变换(Fourier Transform)

Fourier变换是将数据从时域变换到频域的一种变换方式。Fourier变换可以让数据表示为一系列有着不同振幅的，以频率为变量的正弦函数和余弦函数的和，而不是一个随时间变化的连续函数。简单来说，就是某一个物理量本来是用随时间变化的函数去描写 ，Fourier变换就是把这个物理量改写成随频率变化的函数啦！

天文学家使用Fourier变换将数据可视化为大量周期性成分，每个成分具有不同的周期和强度。如果数据中有表现出周期性，就是说可能会出现某一频率的信号非常强的情况。然后天文学家必须估计这个情况(特征频率)的重要性——判断这个频率是不是一个真实的周期性数据。比如当天文学家寻找新的现象，比如天文学家寻找脉冲星的信号时会非常的保守和谨慎——只有当特征频率比随机数据中的频率强度高很多倍的时候，他们才能认为是真正来自脉冲星的信号。

Fourier变换基于Fourier级数，即任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。换句话说，任何信号都可以分解为无穷多个正弦波。这意味着当我们寻找的信号与正弦波非常相似时，Fourier分析最有效。

图5. 左侧某个信号随时间变化的函数经过Fourier分析后变成了某个信号随着频率变化的函数，Fourier分析确定了数据中的周期性行为.[译者注：从上至下的第一张是随机噪声(Random Noise)，在左侧的时域上看不出来周期性，右侧的频域中也看不出来周期性；第二张是显著周期信号(Stricly Periodic Signal)+随机噪声，在左侧的时域上不好分辨出周期性，右侧的频域中可以看到一个单一尖峰，尖峰对应的是显著周期信号的单一频率；第三张是准周期信号(Quasi-Periodic Signal)+随机噪声，左侧的时域上可以看出明显周期性，右侧的频域发现展宽的峰，宽峰对应的是准周期信号的频率.]

周期折叠分析(Epoch Folding)

除了Fourier分析另一种方法是周期折叠分析。周期折叠分析是通过记录多个周期的信号，将每个周期收集到的信号叠加起来实现的时序分析方法。

比如说，一个天文学家观测物体的亮度，记录一秒内探测器上收集到的光子数，持续收集500秒的数据。她猜想这个天体的亮度变化具有周期性，而且周期为25秒。因此她将数据以25秒为一个周期，将每一个周期收集到的信号叠加。那么500秒的数据就可以将20个周期的信号叠加起来。

更简单一点来说就是有20行25列的表格，将每秒钟收集到的光子数依次填入，然后将每一列的数字加起来，最后只得到了1行25列的表格。如果光源的周期不接近25秒，我们就有可能某一列的上一行收集到的光子数非常多，而下一行计数非常少，导致加起来的数据最后看起来没有明显的亮度变化。反过来说，如果25秒非常接近真实的天体光变周期，则计数高的几乎都在同一列，计数少的几乎都在另外的一列中，最后会绘制成非常漂亮的光变曲线。但是周期折叠分析到这还没完，天文学家必须重新审视通过周期折叠得到的光变曲线。天文学家需要检查数据的分布情况和误差，以及光变曲线上亮度的尖峰和低谷是不是由统计涨落造成的。

下图显示了使用RXTE卫星上的全天监视器的数据对名为Circinus X-1的X射线双星系统进行周期折叠的过程。图6是原始的光变曲线，有预感这个双星系统的亮度峰值似乎是定期重复的。

图6. X射线双星系统Circinus X-1的光变曲线(图片来源：NASA's Imagine the Universe)

如果我们再仔细查看数据，我们可以确定这些峰值大约每16.6天出现一次。因此，让我们将光线曲线切成周期为16.6天的时间片段，一共11段，如图7所示：

图7. X射线双星系统Circinus X-1的光变曲线分为16.6天(来源：NASA's Imagine the Universe)

为了执行周期折叠分析，我们将这些光变曲线加在一起，最后得到一条长度为16.6天的光变曲线，其中每个小时间段的强度是11个时间片段内同一小时间段内的强度之和。如果我们选择了一个接近真实双星系统周期的周期，那么高计数的时间段经过累加之后会在图中显示出一个峰值。

图8. 周期折叠技术的插图.单独的16.6天光照曲线被汇总为仅覆盖16.6天的一条光照曲线.如果所选的周期接近对象的变化周期,则折叠的光变曲线将显示一个夸大的峰.(图片来源：NASA's Imagine the Universe)

如果我们选择的周期与真实系统周期不接近的话，那么我们就不会在总光变曲线中看到峰值。 下面图9所示，是两个经过周期折叠的光变曲线： 左图是我们刚刚使用16.6天的时间为周期获得的曲线，右图是使用10.5天的时间为周期制成的曲线。 请注意看10.5天的时段并没有显示出强烈的峰值，而是像噪声一样。 这告诉我们10.5天的周期不接近系统的实际周期。

图9. Circinus X-1的两条折光变曲线.上图 使用的折叠时 间为16.6天,接近系统的实际时间.下图 的折叠时间为10.5天,与系统的实际时间完全不同.(图片来源： NASA's Imagine the Universe)小波分析(Wavelet Analysis)

Fourier变换非常适合发现和研究周期几乎不变的系统，例如脉冲星。但是天文学家许多感兴趣的信号源都具有随时间变化的周期性的特点。对这种信号源使用小波分析会效率更高，因为小波分析会将信号同时分解为时间和频率空间。

小波分析主要用于数据集中存在许多频率随时间变化的信号。周期折叠分析和Fourier分析都只告诉我们整个信号中存在哪些频率，而没有告诉我们这些频率的强度或值如何随时间变化。小波分析旨在提取出频率的时变特征。

由于小波分析可获得的信息多于从Fourier分析或周期折叠技术获得的信息，因此需要使用图像的形式显示小波分析提取出的分析，图像会显示数据集中在什么时间出现了什么频率。小波分析在帮助天文学家在海量数据中提取复杂的非稳态行为方面表现得非常强大，但必须谨慎使用因为想要提取出更多的信息需要使用更复杂的方法和付出更多的计算资源的代价。但是许多最有趣的天文现象似乎都包含随时间变化的频率成分，这一事实要求天文学家熟练掌握时序分析“工具箱”里的所有工具。

翻译自NASA的Astronomer's Toolbox专栏。

本文经授权转自《中科院高能所》微信公众号