2000多年前的欧几里得大师，凭借五条最最基础的公理，经过一系列严谨的逻辑推演证明，最终得出了博大精深的几何世界。欧几里得第一次用几何的语言来描述我们的世界，也让人第一次见识到了逻辑证明的魅力。

欧几里得大师

在这5条公理里有4条是非常显而易见的，除了第5条看起来不像是一个很基础的概念以外。第5条公理，我们又叫做平行公理。

“同一平面内的两条直线与第三条直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。”

这看起来就不像是一个简单的公理，仿佛可以由另外4条公理推导而来。历史上很多著名的几何学家都干过这事，不过，从来都没有成功过。

于是人们开始领悟到，也许这第5公理，只是在欧式几何世界里的一个特性，并不是几何学的全貌。如果我们创建一个别的第5公理，也许就可以推演出一门全新的几何学，也就是非欧几何学。

罗巴切夫斯基

在非欧几何学的创建上，德国的高斯，俄国的罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约最先意识到，第5公理是可以被替代的。1830年，罗巴切夫斯基用罗氏平行公理替代了欧式几何学中的平行公理，创立了第一个非欧几何学——罗巴切夫斯基几何。在这门几何学里有个基础前提，“即在一个平面上，过已知直线外一点至少有两条直线与该直线不相交。”而在欧式几何学里，就只能作出一条满足条件的直线来。非欧几何学一出，人们也意识到，我们身边熟悉的形状，轮廓并不是整个世界全部的面貌。这个世界仍然充满着未知的神奇。

黎曼大神

1854年，黎曼大神又提出了一种新的几何学，在黎曼几何里，他用这条一条奇怪的公理来替代了平行公理，“平面上两条直线一定相交。”黎曼几何在刚刚提出的时候并没有引起什么太大的波澜，人们只是认为这是一种构造神奇的特别空间而已。

非欧几何学的魅力

直到1916年，爱因斯坦广义相对论的提出，爱因斯坦放弃了时空是均匀的这个人尽皆知的前提，整个时空只在小部分里保持均匀。这一点刚好和黎曼几何的意义相当符合，由此黎曼几何也成了广义相对论的数学基础，经受住了一次次严苛实验的考验。

非欧几何是从欧式几何学的漏洞里艰难涅槃而出的，但是一旦挣脱出来就会绽放出巨大的光芒。我们所见的世界绝对不是整个世界的全部，这个世界比我们想象中要更大更精彩。

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黎曼几何为广义相对论提供了数学模型

另外，数学工具就像是战争时期的粮草一样，所谓“三军未动，粮草先行。”黎曼当年提出黎曼几何的时候，是绝对不会想到自己的理论在60年以后会给人类最伟大的理论提供数学加持。

总之，数学永远走在那些需要它们的理论定律前面。