清代学术，以朴学为大宗。但整个学术范围并不限于经史子集这些儒家经典，一些自然科学也有自己的发展轨迹，比如数学。西方的数学知识，从晚明传入中国，到清代，中西荟萃，蔚为大观。众所周知，康熙帝就是一位精通数学的帝王。这也带动了朝野上下，不少人学习和研究数学的风气。正是有了这样一大批数学家和丰硕的研究成果，才促使一代儒宗阮元着手编订《畴人传》以资表彰。这里就介绍一位清代著名的数学家李善兰的生平和贡献。
李善兰 字壬叔，号秋纫，浙江海宁人。他出身诸生，曾跟精通毛诗的经学家陈奂学习过，于训诂词章虽皆涉猎，但他自己爱好算术的程度远远超出其他学问。据说他在十岁的时候就能读懂《九章算术》 ，后来看了《测圆海镜》、《句股割圜记》等书，学问愈发精进。但读后，他怀疑“割圜法非自然，精思得其理。尝谓道有一贯，艺亦然。”这一时期，他同当时的著名数学家戴煦、张文虎等人交游，相互切磋，学术上突飞猛进。
他后来客居上海，结识了三位外国学者伟烈亚力、艾约瑟和韦廉臣。其中伟烈亚力精通算学，懂汉语。伟烈亚力后来写的“中国数学科学札记”是最早向西方全面介绍中国数学的珍贵文献。在著作中，伟烈亚力概述了中国数学文献，介绍了位值制、勾股术、大衍术、天元术、开方术(高次方程数值解)、四元术等中国古代重要数学成就，并通过中西之间的比较，对这些成就给予了高度的评价。此文在西方产生了很大影响。李善兰与之合作，共同翻译了欧几里德《几何原本》的后九卷。欧几里得的《几何原本》第十卷最难理解，当时许多西方学者也搞不明白。李善兰在进行翻译时，加上了不少深入浅出的解读。译完后，伟烈亚力感叹道：“西士他日欲得善本，当求诸中国也！”
作为密友和翻译事业上的合作伙伴，伟烈亚力又向李善兰介绍了美国天算名家罗密士的著作。他们一起把罗氏的有关代数、微分、积分的理论合为一书，“分款设题，较若列眉，名曰代微积拾级十八卷。”
李善兰的译书， 除此之外，还有《重学》、《谈天》、《植物学》等。《植物学》是李善兰和韦廉臣、艾约瑟合译的，这种合译模式可以将不同学术背景的人员联合起来，合作翻译，不需要译者既具有高深的农学知识又具有较高中外语言能力。合译译员分别来自农学专业、外语专业和汉语专业，可以分别学习和培养，减少译员的劳动强度。
太平军攻陷吴、越等地时，李善兰投靠到曾国藩军中。后被巡抚郭嵩焘荐入同文馆，充算学总教习、总理衙门章京，授户部郎中、三品卿衔。他此时的精力主要以教学授徒为主。“中、西为一法，成就甚众。”
李善兰毕生的著作都刊行于当时的金陵，总称《则古昔斋算学》。内有《方圆阐幽》、《弧失启秘》、《对数探源》、《垛积比类》等，其中《火器真诀》一卷，专门用来计算枪炮射击曲线、落点和命中率。
李善兰聪慧过人，在算学方面他能执理之至简，驭数至繁，被认为是梅文鼎之后的最伟大的数学家。
李善兰于七十岁时去世。
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