各位朋友，大家好！今天是2020年8月15日星期六，数学世界将继续为大家分享2020年各地的数学中考真题，今天我们来讲解一道2020年杭州数学中考题，希望能够对大家的学习有一些帮助！

例题：（2020·杭州中考数学试题）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设CE/EB=λ（λ＞0）．

（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．

（2）连接EG，若EG⊥AF，

①求证：点G为CD边的中点．

②求λ的值．

这是一道解答题，有3个小题，第一个比较简单，直接用正方形的性质和勾股定理即可解决。后面两个小题稍微有点难度，灵活运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质解题即可。我们在做这道题时，要结合每一个条件进行思考，有效利用各种条件，再结合要求的问题进行思考。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质以及勾股定理可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以求出线段CF的长；

（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证△ADG≌△FGC即可，根据题目中的条件，可以得到证明全等所需要的条件，从而可以证明结论成立；

②根据题意和三角形相似，利用数形结合可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．

下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAG=∠F，

又∵AG平分∠DAE，

∴∠DAG=∠EAG，

∴∠EAG=∠F，

∴EA=EF，

∵AB=2，∠B=90°，

λ=1（即点E为BC的中点），

∴BE=EC=1，

由勾股定理可得AE=√5，

∴EF=√5，

∴CF=EF-EC=√5-1；

（2）做以下两小题时需要重新画图，

①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，

∴AG=FG，

在△ADG和△FCG中，

∠D＝∠GCF

∠AGD＝∠FGC

AG＝FG，

∴△ADG≌△FCG（AAS），

∴DG=CG，

即点G为CD的中点；

②设CD=2a，则CG=a，

由①知，△ADG≌△FCG，

∴CF=DA=2a，

∵EG⊥AF，∠GCF=90°，

∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，

∴∠EGC=∠F，

又∵∠ECG=∠GCF=90°，

∴△EGC∽△GFC，

∴EC/GC＝GC/FC，

∵GC=a，FC=2a，

∴EC/GC＝GC/FC=1/2，

∴EC=1/2a，

BE=BC-EC=2a-1/2a=3/2a，

∴λ=CE/EB=1/3.

（完毕）

知识点回顾：相似三角形的性质

1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比。

3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

这道题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！