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罗士琳，字次璆，号茗香，江苏甘泉人。他早年治经学，师从其舅父大学者秦恩复。待学到一定程度，感觉不是自己的志向所在，就放弃经学改为致力于算学。博览畴人书，数年勤奋苦读。后来以监生的身份入贡太学，曾经考取天文生。罗士琳在算学方面出于一代儒宗阮元门下，与阮元过从时间最长。阮元主政浙西时，开诂经精会，大师毕至，由此机缘，罗士琳得以结交一批同时代的精于算学的专家。他晚年被曾征召为孝廉方正之士，但他以老病辞。

罗士琳懂西方的算学，曾言“历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里，而方田与商功无异，差分与均输不殊。”后来他在京师书肆中得到元代数学家朱士杰的《四元玉鉴》，非常佩服，“遂壹意专精四元之术。”朱世杰《四元玉鉴》是中国传统数学的杰作之一。清代数学家沈钦裴、罗士琳、戴煦分别为之补演细草。其中，罗士琳《四元玉鉴细草》三卷影响最大。罗士琳博文强识，兼综百家，“于古今算法尤具神解，以朱氏此书实集算学大成，思通行发明，乃殚精一纪，步为全草，并有原书於率不通及步算传写之譌，悉为标出，补漏正误，反覆设例，申明疑义，推演订证。”

罗士琳是清代著作最多的数学家之一，可以说著作等身。他的著作定名为《观我生室汇稿》，其中包含有四元玉鉴细草二十四卷，释例二卷，校正算学启蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，续畴人传六卷等。阮元为之作序。其他的还有《春秋朔闰异同考》、《缀术辑补交食图说举隅》、《淮南天文训存疑》等。

值得一提的是，罗士琳所撰《续畴人传》6卷，附于阮元、李锐、周冶平所撰《畴人传》46卷之后，首有阮元于1840年写的序.《续畴人传》较《畴人传》更有时代气息，体现着时代精神，除了记述了当代学者的生平事迹和学术成就外，传后还有论说，其中有不少是他自己的见解.《续畴人传》与《畴人传》一样，成为了专门研究中国数学史的佳作，为人们所推崇.

罗士琳久居扬州，于六十四岁时死于战乱。