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十九世纪后半叶，是中国数学史上的一个重要转折时期。曾在复古思潮推动下蓬勃发展了近百年的传统数学衰落了，西方近代数学知识开始系统传入。我国许多数学家融会中西，承前启后，对近代数学的传播与发展作出了不可磨灭的贡献，其中夏鸾翔就是其中之一。

夏鸾翔，字紫笙，钱塘人。他是诸生出身，曾任詹事府主簿。史书记载他，年少聪颖，在学术上是当时的大数学家项名达的入室弟子。

夏鸾翔的学术成就在“曲线诸术”方面，“洞悉圆出于方之理。”他是晚清较早研究微积分的数学家，他在当时已经于二次曲线求积问题上得到了比较全面的成果，某些成果近似近代的椭圆积分。

夏鸾翔曾著有《洞方术图解》二卷，在自序中他说：“丁巳夏，客都门，细思连比例术者，尖堆底也---爰演为求弦矢术，俾求表者得以加减代乘除。并细绎立术之义，以俟精於术数者采择。” 他还撰有《致曲术》一卷，“曰平员，曰橢员，曰抛物线，曰双曲线，曰摆线，曰对数曲线，曰螺线，凡七类。”“类皆自定新术，参差并列，法密理精。”

在哲学上，夏鸾翔认为，“天为大员，天之赋物，莫不以员。顾员虽一名，形乃万类。循员一匝，而曲线生焉。西人以线所生之次数分为诸类，一次式为直线；二次式有平员、橢员、抛物线、双曲线四式；三次式有八十种；四次是有五千馀种；五次以上，殆难以数计矣。今但二次式四种，溯其本源，并附解诸乘方。抛物线形虽万殊，理实一贯。” 当时学人评价夏鸾翔，“又於中法外独创捷术，非西人所能望其项背云。”