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在古希腊有一位学者叫安拉克萨哥拉。他提出“太阳是一个巨大的火球”。这种说法现在看来是正确的。然而古希腊的人们更愿意相信神话故事中说的“太阳是神灵阿波罗的化身”。因此他们认为安拉克萨哥拉亵渎了神灵，将其投入狱中，判为死刑。在等待行刑的日子里，安拉克萨哥拉仍然在思考着宇宙、万物和数学问题。一天晚上，安拉克萨奇看到圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房，心中一动，想到如果已知一个圆的面积，那么，怎样做出一个方来，才能使它的面积恰好等于这个圆的面积呢?

看似简单的问题，却难住了安拉克萨哥拉。因为在古希腊，作图只准许用直尺和圆规。安拉克萨哥拉在狱中苦苦思考着这个问题，完全忘了自己是一个待处决的犯人。后来，由于好朋友，当时杰出的政治家伯利克里的营救，他顺利获释出狱。然而这个问题，他一直都没有解决，整个古希腊的数学家也没能解决，成了历史上有名的三大几何难题之一。后来，在两千多年的时间里，无数个数学家对这个问题进行了论证，可还是都无功而返。

古希腊有一座名为“第罗斯”的岛。相传，有一年岛上瘟疫横行，岛上的居民到神庙去祈求宙斯神：怎样才能免除灾难？许多天过去了，巫师终于传达了神灵的旨意，原来是宙斯认为人们对他不够虔诚，他的祭坛太小了。要想免除瘟疫，必须做一个体积是这个祭坛两倍的新祭坛才行，而且不许改变立方体的形状。于是人们赶紧量好尺寸，把祭坛的长、宽、高都增加了一倍，第二天，把它奉献在了宙斯神的面前。不料，瘟疫非但没有停止，反而更加流行了。

第罗斯人惊慌失措，再次向宙斯神祈求神谕。巫师再次传达了宙斯的旨意。原来新祭坛的体积不是原来祭坛的两倍，而是八倍，宙斯认为，第罗斯人抗拒了他的意志，因此更加发怒了。这当然仅仅是传说而已。但是“用圆规和没有刻度的直尺来做一个立方体，使得这个立方体是已知原来的立方体体积的两倍”这一问题，连最著名的数学家也不能解决。

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