二次函数难不难？

答：知识点就那么一些，难度不算大，还是几何难一些！

等腰直角三角形难不难？

答：还可以吧，知识点挺少的。

如果二次函数与等腰直角三角形相结合呢？

答：……

确实如此，在初中阶段，数学的单个知识点难度都不算很大。但是一旦与几何相结合，综合难度让一部分考生不得不唉声叹气，直接放弃！

其实，这些综合性的题目，涉及到的知识点挺多的。就拿二次函数与等腰直角三角形的相结合的综合问题来说，涉及到的知识点有：等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、斜边的中线、全等三角形与相似三角形、角平分线、方程与函数模型、函数的基本性质等。

而正在就读初三的你，如何在这众多的知识点中，找到最最适合的方法？

这里，我们将等腰直角三角形与二次函数综合问题分为三种题型。

（1）两定一动型；（2）一定两动型；（3）三点皆动型。两定一动型

两定一动，即两个定点，一个动点。

例题1、2020湖南省岳阳市中考第24题

【分析】（2）①由平移的原则：左加，右减，上加，下减，可得抛物线F2的解析式，与抛物线F1联立方程组，解出可得点D的坐标；

②根据两点的距离公式和勾股定理的逆定理可得：△BDC是等腰直角三角形；

（3）设P的横坐标为m，用m表示纵坐标，根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解出m的值，并确认两直角边是否相等，可得符合条件的点P的坐标．

【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法和平移求二次函数解析式，勾股定理及逆定理，两点的距离公式，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．

一定两动型

一定两动，即一个定点，两个动点。

例题2、2020沙坪坝区校级一模

【分析】（1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，再用待定系数法求得AC的解析式，进而求出点N、D的坐标，再根据三角形的面积公式求出结果；

（2）证明所求的线段最大值为EP的长度，即可求解；

（3）分点M在x轴的上方或下方，再分∠BNM为直角、∠MBN为直角共四种情况，利用三角形全等即可求解．

【点评】分类讨论是本题的难点之一，四种情况要做到不重不漏，真的是太难了！

三点皆动型

直角三角形的三个顶点均为动点，要放弃吗？

例题3、2020陕西模拟

【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．

（2）由题意，直线BD的解析式为y＝﹣x 6，设P（t，﹣t 6），则0＜t＜6，然后用t表示Q、E的坐标，进而用t表示出QE、PQ的长度，因为∠PQE＝90°，推出当QE＝PQ时，△PQE是等腰直角三角形，由此构建方程求解即可．

【点评】怎么表示两点之间的距离，是本题解题的关键！

最后总结

二次函数与等腰直角三角形的相结合的综合问题，说难度不大的基本都是学霸或者伪学霸。不过对于普通学生来说，掌握好这些常见思路，实际考试中也能拿下至少80%的分数。

即：不管是哪种类型的等腰直角三角形三角形问题，分类讨论的依据都是三个角分别为直角，解决的思路是通过构造K型全等或相似图来列方程解决。

中考数学：掌握这三种题型，二次函数的角度问题从此不成问题中考数学压轴题：二次函数与菱形存在性问题，有点难……想了解更多精彩内容，快来关注