第4232回：华裔数学家陶哲轩，组合数学陆家埋没

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第4232回：华裔数学家陶哲轩，组合数学陆家埋没

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1983年，我国有一位名不见经传的业余组合数学工作者陆家義，向世界宣告他摘下了数学王冠上的一颗明珠：斯坦纳三元系大集问题。。。如果陆家義还活着，他可能会成为一位誉满天下的伟大科学家，他没有受到很好的教育，如果他能像陶哲轩生活在欧美发达国家，接受更好的教育，那么他可能会成为华罗庚那样的数学泰斗。。。

陶哲轩生于1975年7月17日，他是华裔数学家，童年时期即天资过人 ，24岁当UCLA数学系终身教授，31岁获菲尔兹奖。目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。目前他与妻子劳拉（Laura）和儿子威廉（William）住在美国加利福尼亚州洛杉矶。

父亲陶象国（Dr. Billy Tao）是儿科医生，生于我国上海，1969年香港大学内外全科医学士毕业。母亲梁蕙兰（Grace Tao）是香港大学物理及数学一级荣誉毕业，曾在香港当中学数学老师。两人在香港大学结识，1972年举家移民澳洲，是第一代澳洲香港移民。

陶哲轩在幼年时期便展现出数学天分。陶哲轩在7岁进入高中就读，9岁进入福林德斯大学，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹亚竞赛，分获铜牌、银牌、金牌，分别是金银铜牌最年轻得主的记录保持者。他在16岁获得学士学位，17岁获得硕士学位，21岁获得普林斯顿大学博士学位，其博士指导教授是埃利亚斯·施泰因。他从24岁起在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。陶哲轩除了使用英语，还会说粤语。

他在2000年获得塞勒姆奖，2002年获得博谢纪念奖，2003年获得克雷研究奖，以表扬他对分析学的贡献，当中包括挂谷猜想（Kakeya conjecture）和wave map。本·格林和陶哲轩在2004年发表了一篇论文预印稿，宣称证明了格林-陶定理，即存在任意长的素数等差数列。

2005年获得利瓦伊·L·科南特奖（获奖者还有艾伦·克努森）。2006年8月22日，他在西班牙马德里的国际数学家大会获得菲尔兹奖。并于2006年8月23日在国际数学家大会做了一小时报告。同年获SASTRA拉马努金奖。2012年获克拉福德奖。2014年荣获数学突破奖，得到奖金300万美元。 2015年9月17日，他宣布证明了保罗·埃尔德什的埃尔德什差异问题存在，这个困扰学术界80多年的问题。

但陆家義没有陶哲轩那么幸运，史料记载，他出生在上海一个贫苦家庭，从小成绩优异，尤其对数学情有独钟。1951年，16岁的陆家義告别亲人，只身来到沈阳发展，考入东北电器工业管理局办的统计训练班。半年后，以第一名的成绩分配到哈尔滨电机厂工作。

在工厂里，陆家義一干就是五年多，他利用业余时间，顽强地自学了高中的全部课程。1957年，一个偶然的机会，他得到一本《数学方法趣引》，立刻被那些妙趣横生的世界级数学难题深深吸引了，一连好几天都如痴如醉。。。

当年的陆家義只有22岁，他只是单纯地对这些难题感兴趣，却做梦也没有想到，这本薄薄的小册子竟然会改变他的一生，为他带来遗憾、光荣和死亡。书中的“科克曼女生问题”早在1850年就被提出，100多年来悬而未决。陆家義的心中萌生一个念头：我要攻克这个世界难题！

科克曼（Thomas Penyngton Kirkman，1806－1895），1806年3月31日出生于英格兰的波尔顿，他在一个没有学问的商人家庭中长大，曾为受到较好的教育奋斗过，但他甚至没有受到任何水平的数学教育，他于1833年在都柏林大学获得艺术学位，被派到英格兰教会，成为一个教区的教区长，达五十年之久。这个饶有趣味的游戏在一些数学家的介绍、研究和推广下很快在许多国家流传开来。科克曼本人给出了一个解，后来发现，科克曼给出的解并不是他所提出问题的唯一答案。

1850年，英国神甫科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了题为的文章，提出了15个女学生问题：一位女教师每天带领班上的15名女生去散步，她把这些女生按3人一组分成5组，问能不能作出一个连续散步7天的分组计划，使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组，也就是说，随便从15人中挑出2人，她俩在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面。这一问题更一般的推广是：怎样把n个女学生分成n/3组，使得在每(n－1)/2天内任意两个女生在同一组内只相遇一次。显然如果这样的n存在，那么定有n等于3(mod6)。直到1971年，满足这个条件的n的存在性问题才得以证明。

事实上，过了一百多年，到1974年，这一问题由德尼斯顿借助于电子计算机得到解决。科克曼女生问题激起了兴趣的浪潮，吸引了许多数学家，推动了组合数学的发展。科克曼当时的工作并未引起人们的重视，直到1853年，几何学家斯坦纳在研究四次曲线的两切线问题时再次提出了这一组合问题，并在克雷尔杂志上发表一文重新指出这种三元系存在的必要条件是n等于1，3(mod6)，此处不考虑分成n/3组，三元系的问题才引起学者的注意。1859年，赖斯（M.Reiss）证明了这一猜想。但由于当时信息不灵，他们并不知道英国的数学家对此问题已先行一步。早在1844年，就有数学家已提出了B(3,1，v)的情形，而科克曼已于1847年证明了赖斯在12年后才得到的那个结论。由于这一原因及斯坦纳当时的声望，B(3,1，v)一直被称为斯坦纳三元系，并将一般的B(k,1，v)称为斯坦纳系。。。

这是在"女生问题"基础上出现的一个难度更大的问题，后称之为"西尔维斯特问题"，可简述为：对于任意可以构造的女生散步方案v，是不是总可以得到v－2个没有相同三元组的方案来。西尔维斯特问题引出区组设计的大集问题。。。

只有初中文凭、高中课程全靠自学的我国青年，有如此的志向令人佩服，但搞研究不能只凭热情和决心，知识的匮乏使陆家義想要继续读书。

1957年秋天，他放弃工作，考入了吉林师范大学物理系（现为东北师范大学），靠微薄的助学金开始了艰苦的大学生活。他曾对人讲过，自己真正热爱的是物理，愿意在此领域里作出更加直接的贡献。但是，搞物理研究需要实验，需要很多物质条件，这些陆家義不具备，在当时的条件下，他只好先在数学上发展，这就好比有人喜欢打高尔夫球，但家里穷，买不起打高尔夫球的设备，如是先从跑步开始练习起，这也是为什么当今跑得最快和快远的运动员多来自贫穷的非洲，而高尔夫球高手却主要集中在欧美国家。。。

1961年陆家義毕业于东北师范大学物理系，历任内蒙古包头市第二十四中学、包头市第九中学物理教师，在此期间长期从事组合数学研究。1961年完成《柯克曼四元组系列》论文，后专攻“斯坦纳系列”，创造出独特的引入素数因子的递推构造方法，完成总题目为《不相交的斯坦纳三元系大集》等七篇论文，解决了国际上组合设计理论研究中多年未解决的难题。。。

我出生那年之前，我国在教育上和经济上走了十多年的弯路，国内科学几乎停滞了，但世界并不会因此停下脚步。1971年，意大利两名数学家向全世界庄严宣布： “寇克曼系列”解决了!这枚世界数学金牌从此永远属于了意大利！意大利人将永远引以为傲！而此时的陆家義在国内却浑然不知，还在傻傻等着有一天教育界能把他的论文公开。

直到1979年，当他看到了从北京借来的《组合论》杂志，他 “啊！”的一声大叫，随即泪流满面，《组合论》杂志白纸黑字的写着：寇克曼问题在国外已于1971年被破解了。破解者是意大利的数学家。。。意大利数学家的证明比他的证明晚十年！但却比他的论文先问世8年！

18年里，他一次次投稿，却一次次被拒，他的青春年华在等待中失去。国内学术最好的前进岁月在时间上流失。我国问鼎世界数学巅峰的绝佳机会就这样错过了。

18年的心血苦熬，他与“寇克曼系列”永别了！但他并没有因此一蹶不振，而是很快抬起头，望向数学王国的另一座高峰——“斯坦纳系列”。那是与陈景润“歌德巴赫猜想”齐名的另一大世界级数学难题！他恳请校方给他多一点时间研究，但却被拒绝了。。。

1981年9月至1983年4月，美国《组合数学杂志》收到了陆家義的六篇论文。文章宣称，基本上解决了斯坦纳三元系的大集问题。事实上，陆家義证明了如下结果：若n≡1，3（mod6）且n大于7，且n不等于141，283，501，789，1501，2365，则D(n)=n-2。这被誉为20世纪组合学领域的重大成就之一。但是，科克曼三元系大集的存在问题则更为困难。可惜陆家義因为积劳成疾而英年早逝，来不及深入研究这些工作。

“女生问题”引出了组合数学的一个重要分支——组合设计，这也是组合数学起源于数学游戏的一个佐证，对这些数学游戏，一旦当人们认识到它们在数学和其他科学上的深刻含义后，便又促使人们对它进行更深入的研究，从而丰富了数学学科的内容和知识。

类似陆家義这样被埋没的人才不在少数，为什么溜须拍马的蠢材可以上位，而聪明绝顶的人才却要被折磨？我记得国内有一个高级工程师叫蒋椿暄，他利用业余时间研究数学，做出出色成就，但是国内数学权威不予承认，还对他冷嘲热讽。无奈他把论文寄往国外，立即得到强子理论创始人、美国数学家、《代数·群·几何》杂志主编桑蒂利教授的高度重视，《代数·群·几何》杂志连续发表了蒋椿暄的论文，并且出了专集。权威的美国《数学评论》也转载了蒋的论文摘要。多名数学评论家都认为蒋椿暄是“最重要的数学科学家”。。。

这使我想起去世后被追授国家自然科学一等奖、被行家评论科研成就“起码不在陈景润以下”的原包头市第九中学老师陆家義，业余时间研究数学，把论文寄给国内某科学院《数学通报》编辑部，答复是“无价值”。后来我国召开首届组合数学会议，邀请加拿大一位权威来讲学。外国权威说“请我去讲学，你们不是有陆家義博士吗？”这一句话，陆家義才被邀请参加会议。。。

相隔十多年的这两件事的过程和性质几乎完全一样。其原因是自古以来存在的文人相轻。怎么解决这个问题？为何人才长期被忽视和埋没？？

陆家義是陈景润之后的伟大数学家，尽管他的身份只是一个中学老师。。。

陆家義，这是一个当今社会几乎无人知晓的名字，可是这个名字在我心头已经存放了很多年了，他一直占据了我脑海中的重要一隅，不是因为他是个什么明星，也不是因为他有多少财富，更不是因为他有令人仰慕的崇高地位，恰恰相反，他之所以长时间的让我无法忘怀，是因为他悲惨的命运，是因为他作为一个被世界认可却被国内鄙视的真正人才，

是因为当这样一个人离开这个世界的时候居然还欠着别人四百多元的外债。。。

陆家義生前是内蒙古包头市一名普通的物理教师，凭借着一种顽强的钻研精神和艰苦卓绝的努力，他于1961年攻克了著名的“寇克曼女生问题”，这是一个世界数学界的难题，当时，世界上还没有一个人能够攻克这个数学难题。于是，满怀欣喜的陆家義把他的论文寄给了中科某院数学研究所以及我国数学界的权威杂志——《数学学报》和《数学通报》。在长时间的等待之后，陆家義最终得到的回复是三个字：没价值。

沉重的打击，没有使陆家義失去对数学高峰攀登的渴望，当“寇克曼系列”的研究成果最终落入意大利人之手之后，陆家義又一次向世界数学界的另一个百年未解的难题“斯坦那系列”发起了进攻。1980年，陆家義终于攻克了这个难题并把论文稿寄到了北京。可是，石沉大海几乎是这些无名之辈的必然命运。

好在陆家義的这次命运因为苏州大学朱某烈教授的努力而出现了转机，正是这位慧眼识英雄的朱教授，把陆家義的论文转寄给了美国著名的《组合论》杂志。令陆家義万万没有想到的是，仅仅在不到一个月之后，美国方面回了信，在信中，加拿大多伦多大学数学教授门德尔松先生对陆家義的研究成果作出了如下的评价：“这是世界 20年来组合设计方面最重大的成果之一。”几乎就在一夜之间，这个被自己的祖国藐视并抛弃的一位普通的中学教师，成了闻名于西方数学界的亚洲英雄。

而在国内，几乎没有多少人知道他，而且更滑稽更荒唐的事情还没有完，就在陆家義名振西方数学界后不久，有一次，相关部门邀请多伦多大学的教授门德尔松先生来我国讲学并参加首届国际组合数学学术研讨会，接到邀请的门德而松仿佛一脸雾水：“请我去讲学？讲组合数学？你们我国不是有陆家義博士吗？”

似乎是给这位门德而松教授一个面子，似乎是为自己苍白的容颜一个掩饰，无奈之下，陆家義“博士”便成了这次研讨会的特邀代表。然而，在我国，一个普通的中学教师，一个没有身份和头衔的无名之辈，想参加一个世界顶级水平的研讨会似乎是赖哈蟆想吃天鹅肉! 没有人相信衣帽不整的陆家義真的会是去参加一个国际学术会议的，没有机构会给陆家義差旅费以鼓励祝贺他能参加这样一个高级别的研讨会。。。

万般无奈之下，一生穷困潦倒的陆家義只能借钱来到了大连出席会议。我不知道在会议期间陆家義“博士”是如何向门德尔松教授来解释这一切的，我不知道门德尔松教授面对这位穷困潦倒的我国“博士”是如何感慨的，我只知道，就在这次会议结束后，匆忙赶回包头的陆家義，因为长期的劳苦和精神煎熬，他栽倒在床上便睡着了，而且永远地睡着了，

我们连让他享受一下短暂荣耀的机会都没有给他，我们连让他再生存一段时间以便能还清别人债务的时间都没有留给他，他就这样无声无息地走了，一个背负了四百块钱债务和满脑子数学难题的中学教师，在一片苍凉的凄苦和

无人喝彩的孤寂中，悄然离开了这个世界……

悲剧并没有结束，18年前，中央财经大学的青年教师肖某花在下课后走向自行车棚的路途中突然倒地身亡。事后人民医院的医生对肖花的丈夫说：她的死因是“心力交瘁、透支过度”。又一个人才就这样无声无息地走了，而且走的异常悲惨。尽管肖某花已经出版的《保险法新论》被专家教授认为是“内地保险法方面最有理论水平的一部学术专著”，但这又有什么用呢？

即便是这样，肖某花仍然要为自己只拥有本科学历而升不了教授而苦读博士学位，她是被累死的。就在她倒在地上生命尚存最后一息之际，肖某花向我们发出了其生命的最后呼唤：“救…救…我，我…不…行了。”然而没有人能够救她了，因为肖某花的死和陆家義的亡都是因为自己的努力脱离了一种社会正统运行系统之外的“不务正业”式的“作茧自缚”。。。

极目远眺，又到了“落霞与孤鹜齐飞”的时候了，不知不觉的，唐朝著名诗人陈子昂的这首悲怆的诗句又一次萦绕在我的脑际：前不见古人，后不见来者。。。

Jumbo Huang Notes: Terence Chi-Shen Tao FAA FRS (born 17 July 1975) is an Australian-American mathematician. He is a professor of mathematics at the University of California, Los Angeles (UCLA), where he holds the James and Carol Collins chair. His research includes topics in harmonic analysis, partial differential equations, algebraic combinatorics, arithmetic combinatorics, geometric combinatorics, probability theory, compressed sensing and analytic number theory.

He was a recipient of the 2006 Fields Medal and the 2014 Breakthrough Prize in Mathematics. He is also a 2006 MacArthur Fellow. Tao has been the author or co-author of over three hundred research papers.

Lu Jiaxi (June 10, 1935 – October 31, 1983) was a self-taught Chinese mathematician who made important contributions in combinatorial design theory. He was a high school physics teacher in a remote city and worked in his spare time on the problem of large sets of disjoint Steiner triple systems. His Western peers discovered a leader in the field with exceptional achievements, while he still remained largely unknown to the Chinese mathematical community. In the first ever combinatorial mathematics conference in China held in Dalian in July 1983, when two Canadian mathematicians Eric Mendelsohn and John Adrian Bondy, who were the referees of Lu's papers, arrived and asked for Lu Jiaxi, one of the organizers thought they were looking for the President of the Chinese Academy of Sciences with the same sounding name. It was the first time the Chinese combinatorialists got to know him. Upon hearing Lu present his work in a session, Wu Lisheng of Soochow University recommended that he should give a talk on it at the closing ceremony. After his talk, he received a unanimous accolade. In August, he took part in a combinatorics workshop in Hefei as a helper and gave a talk there.

A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design. Kirkman's schoolgirl problem is a problem in combinatorics proposed by Rev. Thomas Penyngton Kirkman in 1850 as Query VI in The Lady's and Gentleman's Diary (pg.48). The problem states: Fifteen young ladies in a school walk out three abreast for seven days in succession: it is required to arrange them daily so that no two shall walk twice abreast.