人的体重变化

某人的食量是10467焦/天，最基本的新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/(千克·天)乘以他的体重(千克)。假设以脂肪形式贮存的热量100%地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。

一、问题分析：

人体重W(t)随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。

二、模型假设：

1、以脂肪形式贮存的热量100%有效

2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存

3、假设体重的变化是一个连续函数

4、初始体重为W0

三、模型建立

假设在△t时间内：

体重的变化量为W(t+△t)-W(t)

身体一天内的热量的剩余为(10467-5038-69*W(t))

将其乘以△t即为一小段时间内剩余的热量

转换成微分方程为：

d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt

四、模型求解

d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686

即：W(t)=5429/69-(5429-69W0)/5429e(-69t/41686)

当t趋于无穷时，W=81