（1），其中`代表年平均出生比率，K表示载畜量，定义为在没有非洲猪瘟的情况下的年平均人口规模，σ表示比例缩放项，以确保平均人口密度等于承载力。我们假设自然种群的载畜量K为2km-2，补充喂养下的载畜量K为4km-2。为了考虑疾病控制措施，我们以bC速率扑杀和以r速率清除尸体。

摘要

非洲猪瘟（ASF）是一种严重的病毒性疾病，目前正在欧亚大陆地区的家猪和野猪中传播。野猪在非洲猪瘟的传播中起着关键的作用，但对导致疾病传播和疾病持久性的关键机制知之甚少。本研究建立野猪非洲猪瘟系统的数学模型，该模型能收集到在非洲猪瘟暴发时观察到的种群密度下降、感染密度峰值和病毒持久性等信息。这一模型地建立，加深了我们对驱动非洲猪瘟病毒感染动力学的过程的了解，并表明环境传播是决定传染病暴发严重程度的关键机制，直接的频率依赖性传播以及在最初的非洲猪瘟感染中幸存但最终死于该疾病的个体的传播，这些情况都导致病毒无法在短时间里被消灭。。通过对爱沙尼亚和西班牙的代表性案例的分析，我们得出结论，由于温度升高和大量专性食腐动物，西班牙的动物尸体降解速度更快，可能会降低传染病暴发的严重程度。我们的研究结果还表明，与长期补充饲养相关的更高的宿主密度和更长的繁殖季节会导致更严重的疫情暴发和疾病的长期持久性。该模型被用于评估疾病控制措施，并表明在不消灭宿主种群的情况下，扑杀和处理感染而死的尸体相结合是最有效的消灭病毒的方法，早期实施这些控制措施将降低感染水平，同时保持较高的宿主种群密度，在某些情况下，可防止非洲猪瘟在种群中形成。

前言

非洲猪瘟(ASF)病毒属于阿斯法病毒科，是一种强毒病毒，会感染家猪和野猪。在个体水平上，高毒力菌株的感染导致接近100%的死亡率，而暴发通常导致显著的种群损失。由于生猪生产的损失和食品安全的威胁，非洲猪瘟对受感染国家产生了巨大的经济影响，并被世界动物卫生组织列为不可忽视的疾病。明确了解感染和传播动态并制定控制非洲猪瘟暴发的策略是当前的重点

非洲猪瘟在撒哈拉以南非洲的野生猪群和家猪中呈地方性流行。1957年，病毒最早在欧洲的葡萄牙出现，随后传播到西班牙、法国、比利时、荷兰、意大利和马耳他。1999年，欧洲大陆和马耳他通过控制受感染和有易染风险的家猪种群，并采取严格的生物安全措施，消灭了这种传染病。然而，撒丁岛上的感染仍然存在。2007年，第二次流行从乔治亚州开始。同年，俄罗斯联邦的野猪中发现了非洲猪瘟病毒，到2014年，它已经传播到乌克兰、白俄罗斯、爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛和波兰，目前非洲猪瘟病毒仍在这些国家存在。最近在捷克共和国(唯一成功根除地方性疫情暴发)、比利时(正在发生地方性疫情暴发)、斯洛伐克和若干东南欧国家报告了疫情暴发。这表明，非洲猪瘟仍在蔓延，因此对欧洲一些最重要的养猪区构成了重大威胁。野猪群体中非洲猪瘟感染的存在是欧亚大陆目前面临的重大疾病管理挑战。在过去几十年中，野猪密度不断增长，这可能会增强野猪对非洲猪瘟病毒传播和维持的能力，因此，非洲猪瘟的挑战更加严峻。

尽管有文献记载野猪在非洲猪瘟传播中的重要性，但对其流行病学动态的了解尚不全面，对导致感染传播和持续性疾病的关键机制知之甚少。非洲猪瘟病毒通常会导致急性感染，在接触后4-9天内，个体死亡率接近100%。另一种不太常见的感染形式是，感染个体不会死亡，但会发展成一种持续性感染，可能伴有亚急性或慢性疾病的症状。最终必然导致死亡，并伴随病毒血症的复发而使病毒被排泄出去。这些个体被Ståhl等人称为I型“幸存者”。因为他们在最初的非洲猪瘟感染中存活下来，我们在本研究中称他们为“幸存者”。在最初的流行阶段，感染可导致猪种群减少85–95％。这种疾病并未表现出具有自我限制的、局部流行的、高毒急性感染的典型流行病模式，而是可以在流行后数年内以低流行率（1-3％）在低密度种群中持续存在。非洲猪瘟具有高度传染性，潜在的传播途径包括通过与受感染者密切接触而直接传播，这可能发生在猪群中，如果猪群聚集在喂养站或水坑，传播范围可能更广。由于病毒感染在尸体中持续存在，还可能通过环境污染发生传播。此类尸体可能会在相当长的时间内被非洲猪瘟病毒污染，与尸体接触有很大的传播风险。了解这些关键感染过程对于预测不同控制策略（如扑杀和尸体清除）的有效性以及管理和根除非洲猪瘟至关重要了。

数学模型在探索野生动物种群流行病学动态的过程中发挥了关键作用。空间统计模型表明，幸存者个体和死亡动物的传染性残留物可能对非洲猪瘟的传播和持久性起重要作用。研究还对数据进行了统计分析，了解非洲猪瘟在俄罗斯联邦的蔓延情况、野猪控制区对丹麦非洲猪瘟持续性的影响，以及撒丁岛非洲猪瘟在农场间传播情况，表明野猪管理可能是控制养殖猪群中非洲猪瘟传播的关键因素。模型研究也已用于非洲猪瘟传播的风险评估。使用统计数据拟合方法来研究受污染猪肉产品导致非洲猪瘟的风险，将非洲猪瘟感染数据与气象记录联系起来，对非洲猪瘟在全球的暴发做出预测，并将野猪密度作为预测非洲猪瘟在欧洲传播的风险因素指标。这些模型方法并未集中于确定引起感染的流行病学过程，而是建立了以直接感染传播为重点的随机模型（基于过程的确定性模型），以评估实施不同疾病控制策略的影响。这里的重点不是要了解流行病学过程的重要性，而是要评估疫苗和生物安全控制措施的有效性。从模型看出，这些策略可以降低由于非洲猪瘟引起的猪群死亡率，特别是在首次暴发后，立即实施控制措施的情况下。

在这项研究中，我们建立了野猪非洲猪瘟的确定性模型，以揭示关键的传播和感染持续过程。该模型包括直接传播和来自受感染尸体以及幸存者的传播，所有这些都与非洲猪瘟的暴发和持续性有关。我们将模型结果与爱沙尼亚非洲猪瘟流行病学动态的观察标准进行比较，以确定导致感染的重要过程并拟合模型参数。然后，利用拟合模型，通过明确扑杀和尸体清理的影响，来测试疾病管理的有效性。我们还将考虑建立一个代表西班牙情况的模型，那里的野猪密度远远高于爱沙尼亚，而且由于气候条件和大量专性食腐动物(如秃鹫）的存在，野猪尸体的持久性降低。研究结果将突出数学模型在疾病管理中的实用性，并为了解非洲猪瘟的流行病学动态和制定控制其传播的政策提供重要的新信息。

方法

关于非洲猪瘟的三间分布（种群、时间、地区）和流行病学动态的详细数据尚不清楚。我们利用已发表的研究资料，建立并拟合了东欧野猪非洲猪瘟的关键流行病学标准模型。这些标准是：

1.流行之后，总猪群密度下降了85–95％。

2.在病毒最初被发现后大约6个月，受感染的个体数量出现峰值。在模型结果中，该标准被指定为初始感染后4-10个月内感染密度的峰值。

3.病毒在最初流行几年后仍持续存在。在模型结果中，这一标准被指定为在最初流行3年后有1-3%的流行率。

数学建模

我们开发了一个野猪非洲猪瘟的时间动力学模型，这是经典的疾病模型框架和野猪疾病传播模型的扩展。它将野猪分为两个年龄组：仔猪（平均年龄0-10个月，下标P）和幼龄/成年猪（以下称为成年猪，下标a）。我们这样做是因为这些年龄段之间，在繁殖、自然死亡率和狩猎造成的死亡率方面存在着关键差异。我们进一步根据个体的主要感染状况对猪群进行分类。其中，S类，未受感染和易受感染；I类，已感染并能传播病毒；C类，未传播病毒但能恢复到受感染的（I）类和D类，可传播病毒的受感染尸体。该模型如下：

其中，I = IP + IA表示受感染总种群，A = SA + IA + CA表示成年总种群，N = SP + SA + IP + IA + CP + CA表示(活)野猪总种群。我们的模型基于爱沙尼亚的系统，并尽可能从已发布的数据中对模型进行参数化。成年猪，在繁殖季节产下易受感染的仔猪，其季节性出生率为a(t)。我们考虑a（t）的两种形式，“自然”种群和接受补充喂养的种群（参见附图S1）。仔猪的成熟率为α=12/10，平均成熟时间为10个月。在没有这种疾病的情况下，野猪的死亡率为bP，bA和bH分别代表仔猪和成年猪的自然死亡和狩猎造成的死亡率。爱沙尼亚的成年猪年总死亡率为53%，其中93%是狩猎造成的，7%是其他形式的死亡率，bH=0.69，bA=0.05。由于拥挤效应，仔猪的年死亡率从低密度时的50％增加到高密度时的95％，并由bP =（b0 + b1N）得出，b0 = log（2）、

在感染动力学方面，易感者直接接触受感染个体并通过频率依赖性传播（βF），或通过接触受感染尸体进行环境传播而感染（βE）。受感染的个体中，有一定比例（ρ）的个体患病导致的死亡率为γ= 365/5，这反映了非洲猪瘟个体的平均寿命为5天。另一比例（1−ρ）的感染者可以进入幸存者类别，这不会导致疾病引起的死亡。幸存者以κ= 12/6的速度恢复到感染类别（在那里，他们会导致疾病引起的死亡），这表明“幸存者”的平均时间为6个月。在感染期间死亡的个体被归为受感染的尸体，平均可传播感染时间为8周，因此尸体的腐烂率d = 52/8。我们还研究了幸存者类别平均生存时间和尸体降解率的影响。

为了启动该模型，我们将低水平的感染(I设为承载能力的0.2%，K)引入具有一定承载感染风险能力的种群。对最初感染的来源不做任何假设，这些最初感染可能是来自邻近受感染个体的接触或人类行为。我们假设该模型包含初始感染后种群内感染传播的关键机制，并在参数空间中进行了探索，以确定传播项（βE和βF）的组合和幸存者比例（1-ρ）能够满足本研究前言中的非洲猪瘟流行病学标准。我们的目标是从非洲猪瘟动态和维持的流行病学机制方面解释结果，研究这些结果的流行病学，并以增加尸体清除和扑杀的形式测试疾病控制措施的影响。我们还研究了非洲猪瘟和疾病控制在其他地区的潜在影响，与爱沙尼亚相比，这些地区(即西班牙)可能有更高密度的野猪种群、更高数量的专性食腐动物和更高的温度，显著加速了尸体降解和病毒的衰变。我们通过考虑自然种群的5 km-2的承载能力和补充饲养下的10 km-2的承载能力来调整模型，以代表西班牙的情况。目前，成年猪年总死亡率为56%，其中60%是狩猎造成的，40%是其他形式的死亡。这就得出bH=0.49和bA=0.33。为了表示温度的升高和专性食腐动物(如秃鹰)活动的增加，我们假设受感染的个体尸体平均可以传播感染一周（d=52）。

非洲猪瘟流行病学动态的驱动因素

通过敏感性分析实验确定产生符合本研究中观察到的非洲猪瘟流行病学标准的模型输出的参数范围(对模型参数的敏感性的进一步详细信息见补充资料S2部分)。我们发现频率依赖性传播、环境传播和从感染状态到幸存者状态的进展都需要满足非洲猪瘟的标准（图S2）。重要的是，这表明幸存者个体可能在非洲猪瘟的长期持续性中扮演关键角色。对于满足标准的参数，流行病学动态相似，并在图1A中显示代表性参数。这突出显示了总宿主密度的下降（图1Ai）、受感染宿主中的流行病暴发以及随后的幸存者个体中的流行病暴发（图1Aii）以及暴发后低流行感染的高峰和持续性（图1Aiii）。尽管在整个流行过程中，急性感染病例比幸存者病例多，但由于疾病引起的死亡率高（导致感染的尸体（D）），受感染类别（I）的密度可能低于幸存者类别（C）的密度。流行病学动态来自以下过程：

1、密度依赖的环境传播是导致初始种群下降的关键过程。不考虑环境传播的模型结果(图S3A)显示，没有疫情暴发，因此种群密度没有下降。当环境传播率很高时（图S3C），种群密度的下降是严重的，并且低于我们的流行病学标准所定义的水平。

2、频率依赖性传播、从幸存者到感染个体的进展以及随后的逆转使得感染可以低密度持续。如果没有幸存者，该疾病将自限，并在流行后消退（图S5），而在低频率依赖性传播下，该疾病不会在低人口密度下长期持续（图S4）。如果频率依赖性传播很高，则种群表现出病原体引起的下降（图S4C），如果高比例的受感染个体在初始感染后存活并进入幸存者类别，则种群不表现出密度降低。

在我们的模型研究中，幸存者平均在六个月后恢复到感染状态，但是持续时间不确定。我们使用该模型来证明在幸存者类别的一系列持续时间（从2个月到9个月，图S6）中，非洲猪瘟的流行病学标准可以得到满足。为了满足流行病学的标准，当幸存者类别的时间长度减少时，在感染后存活的个体比例必须增加，导致幸存者密度增加。

不同地区非洲猪瘟的动态变化

模型敏感性分析用于匹配爱沙尼亚自然种群的流行病学动态，并提供一组默认的感染参数。我们使用这些参数来研究非洲猪瘟对模拟爱沙尼亚野猪补充喂养 (图1B)，以及模拟西班牙自然种群（图1C）和补充喂养（图1D）的情况的影响。

在爱沙尼亚(自然条件和补充喂养)和在西班牙有补充喂养的情况下，出现了最初的流行病暴发。这导致爱沙尼亚种群减少了85–95％（图1A（i），B（i）），西班牙减少了60-70％（图1D（i））。在西班牙，在自然条件下，与其他情况相比，传染病疫情发展更为缓慢，种群密度下降也更为缓慢。尽管如此，感染仍然导致种群密度下降60-70％（图1C（i））。在所有情况下，感染在最初的传染病暴发后仍会以低流行率持续数年（图1）。在自然条件下，该疾病的持续性感染率较低，呈下降趋势（图1A，C），但是如果加上补充饲料，则感染率仍然较低且保持稳定（图1B，D）。喂养的增加还导致更严重的传染病暴发，种群密度开始迅速下降。从长期来看，在没有喂养的情况下，这种疾病可能会逐渐消失，而在有喂养的情况下，这种疾病的发病率可能会持续保持在较低水平，在这种情况下，猪群可能会受到这种疾病的持续影响。

不同控制方法的影响

我们考虑了两种控制方法:扑杀和清除受感染的动物尸体。自然条件下的爱沙尼亚，当只使用扑杀(图2,r = 0)时，扑杀率的增加降低了总密度以及受感染、存活和受感染的尸体密度。该疾病在低种群密度下持续存在，这表明在不消灭种群的情况下扑杀可能无法有效根除该疾病。当只使用尸体清除(图3,bC = 0)时，随着尸体去除率的增加，我们可以看到总种群密度的增加。这种情况的发生是由于尸体的清除减少了环境传播，从而减少了由非洲猪瘟引起的种群水平的死亡率。在低水平尸体清除时，受感染个体数量的增加，总种群数量的增加，但随着尸体去除率的进一步增加，受感染水平达到峰值，然后下降。注意，高水平的尸体清除率可以减少受感染的尸体，但非洲猪瘟仍然通过频率相关的传播和存活个体在低密度下长期存在。虽然对种群密度的影响较低，但它强调仅通过清除尸体可能不足以根除非洲猪瘟。当我们考虑疾病控制方法的组合时（图2&3），模型结果表明，在不消灭宿主种群的情况下，可以消灭所有传染源。特别是，通过在固定的扑杀水平上改变尸体的去除率，可以清楚地看出消灭疾病和消灭种群的扑杀阈值的差异(图2)。在固定的扑杀水平上改变尸体的去除率，表明在保持宿主种群水平为阳性的情况下，可以根除该病(图3)。这些疾病控制方法的影响在代表爱沙尼亚的喂养情况和代表西班牙的参数方面显示了类似的趋势(见图S7、S8、S11、S12、S15、S16)。然而，西班牙自然尸体清除率的提高意味着只通过扑杀就可以根除感染，更广泛地说，这使得西班牙的病毒比爱沙尼亚更容易控制。尽管如此，即使高水平的清除确实降低了感染水平并对宿主种群密度产生影响，但尸体的清除(在发现感染时应用)不能根除疾病。我们的模型结果表明，控制程序的结合将是最有效的方法，以消除疾病，同时保持一个可行数量的野猪。

图1所示。方程(1)描述的模型的群体密度和感染率随时间的变化。所有的结果都是用MATLAB软件，特别是内置的ODE求解器得到的。(i)：总密度，(ii)：感染(实线)和幸存者(虚线)密度，(iii)：感染率，定义为i /N。A和B分别代表了爱沙尼亚在自然条件下和补充喂养条件下的情况。在C和D中，我们分别展示了在自然条件下和补充喂养条件下代表西班牙的模型结果。爱沙尼亚d=52/8，K=2（A）和K=4（B）。西班牙d=52，K=5（C）和K=10（d）。其他参数为βF=63、βE=2、ρ=0.85、bC=0和r=0（另见第S1节）。

我们还测试了控制实施时机的影响(图4)。在人群中发现疾病后立即实施控制比在感染处于流行水平时稍后实施控制更有效。特别是，早期应用控制降低了感染者的水平，同时保持了较高的宿主种群密度。如果在引入感染之前进行控制（图5），感染水平的进一步降低，并且这些较低水平的感染可能会降低传染扩散到其他人群的风险。在一般的控制方法中，将种群密度和传播速率降低到不能支持非洲猪瘟的水平。在本研究中考虑的不同情况中都可以看到这种趋势（图S9，S13和S17）。然而，应该注意的是，对于西班牙，在那里，假设有高水平的“天然”尸体降解，高水平的扑杀可以将宿主密度降低到不能支持该疾病的水平，并且如果在传染病爆发之前应用，可以防止非洲猪瘟的发生（图S11和S15，r=0）。

讨论

关于造成非洲猪瘟疾病传播的关键过程以及使病毒在野猪种群中以低密度持续存在并保持较高的疾病诱发死亡率的机制信息十分有限。我们建立了一个包括一系列潜在传播机制的年龄结构数学模型，目的是了解野猪非洲猪瘟的流行病学动态。该模型收集了观察到的种群密度下降，感染密度的峰值和病毒的持久性，并深入了解了驱动这些动态的关键过程。

我们的模型结果表明，从受感染的尸体到易感个体的环境传播和从受感染个体到易感个体的频率依赖性传播分别是导致疾病暴发和疾病在低种群水平上持续的关键因素。这些机制已被强调为驱动野猪非洲猪瘟动力学的关键因素，其持久性与病毒在环境中的长期存活有关。Gallardo等人认为，亚临床感染、慢性感染或存活的猪很可能在流行区的疾病持续、零星暴发或非洲猪瘟传入无病区中发挥重要作用。我们的模型分析表明，宿主可以在最初的非洲猪瘟感染中幸存，但可能恢复到感染状态，这表明它们对于非洲猪瘟在低密度宿主群体中的持久存在是必需的。一个关键的信息是，所有三种感染途径:直接和环境传播以及幸存者的作用，即延迟病毒血症的卷土重来，对于控制最初的非洲猪瘟流行和非洲猪瘟的长期持续(以低密度调节宿主)所导致的种群减少是至关重要的。非洲猪瘟的长期存在使病毒难以根除，并增加了向邻近猪群传染的机会。

图2、对于方程（1）所表示的模型，在三种不同尸体清除率r=0（实线）、r=26（虚线）和r=52（虚线）的情况下，种群对不同扑杀强度的响应bC。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了爱沙尼亚自然状况的情景(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。bC值相当于猪群中每年1-e-bC的扑杀比例。

最近的研究强调了慢性感染和幸存者个体在非洲猪瘟传播中的潜在作用。Eblé等人发现，荷兰非洲猪瘟86株（低毒力株）的慢性（或亚慢性）感染家猪可以通过与易感猪接触而传播感染，从而导致急性感染。此外，Ståhl等人认为，有两种类型的人可能在最初感染后存活下来：（i）那些最初没有死于该疾病但发展为持续感染的人，可以在病毒血症复发时死于该疾病并排出病毒；（ii）那些没有感染临床症状的人，可以清除感染，不会出现长时间的病毒排泄。这些类型的显著性可能在宿主和病毒株之间有所不同。我们的模型研究考虑的是那些在最初感染和感染阶段存活下来的个体，这些个体可以恢复到能够传播病毒的感染类别（i型）。在没有幸存者阶段的情况下，我们的结果表明该疾病是自限性的，并且在最初的流行后逐渐消失，这是高毒力感染的典型特征。由于幸存者阶段增加了一个延迟，因此感染可以长期持续。

尽管Ståhl等人认为，有证据表明有人在非洲猪瘟感染后存活下来，但他们也质疑这些幸存者是否会在非洲猪瘟的持久性中发挥作用。因此，我们使用该模型进一步探索了非洲猪瘟传播机制，该机制可能导致非洲猪瘟的长期持久性存在。在我们的模型研究中，幸存者无法传播感染，而有证据表明他们可以排泄病毒，因此具有传播感染的潜力。我们模型研究的扩展，其中还包括幸存者类别的感染传播，表明与急性感染个体相比，传播速率必须低（图S21），但是其纳入使模型符合流行病学标准非洲猪瘟的幸存者个体总体密度降低（图S22）。也有证据表明，野猪尸体的降解存在变异性，在某些情况下，尸体腐烂可能需要几个月，并取决于昆虫活动、清道夫活动和天气条件等因素。模型还进一步表明，在没有存活个体的情况下（平均降解时间从1周到40周），非洲猪瘟的流行病学标准不能满足一系列尸体降解率的要求。当尸体降解缓慢且环境传播“高”时，有可能满足我们的流行病学标准（1）和（2）点，这些标准与非洲猪瘟的种群密度下降和爆发高峰时间有关，但不符合非洲猪瘟在暴发后逐渐消失的长期持续性（图S23）。当尸体降解缓慢且环境传播“低”时，有可能满足与非洲猪瘟长期持续性相关的流行病学标准第（3）点，但宿主密度的下降缓慢，且非洲猪瘟的暴发高峰发生在感染最初几年之后。我们认识到模型只是对真实发生情况的简单模拟，并且用来表明非洲猪瘟流行病学动态的标准存在不确定性，而且我们的模型结果结合最近的经验评估，所以希望在日后研究种，在分析幸存者在非洲猪瘟流行病学中承担的作用的研究能够更加深入。

这些结果使我们能够比较不同地区或国家的非洲猪瘟流行病学。对于爱沙尼亚和其他北欧地区，人们认为受感染的尸体降解缓慢。因此，环境直接传播是导致疫情暴发和猪群数量快速减少的关键传染机制。

图3、对于由式(1)表示的模型，采用三种不同的扑杀强度bC = 0(实线)、bC = 0.75(虚线)和bC = 1.5(虚线)的种群，对不同尸体清除率的影响。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了爱沙尼亚自然状况的情景(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。r：平均清除时间，为1 / r（以年为单位）。

图4、对于方程式（1）所表示的模型以及爱沙尼亚自然条件下的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了两种不同的控制实施时间方案：病毒首次被发现时（实线）和病毒被发现6个月后（虚线）。

在西班牙或其他南欧国家，由于气温升高和专性食腐动物的潜在作用，受感染动物尸体的降解速度可能更快。最近有人提出，在北欧，食腐动物是非洲猪瘟传播的一个次要危险因素，但可能有助于减少病毒的持久性。模型预测由于受感染尸体的高降解率，疫情暴发的程度将减轻，并减少因非洲猪瘟感染造成的野猪种群损失。我们的研究结果可以为目前关于秃鹫保护的辩论提供参考。我们承认，在西班牙，性食腐动物和温度对尸体降解的作用是不确定的，而且可能因地区和栖息地类型而异。在空旷的地方，有证据表明秃鹫可以在几小时内清理尸体。如果降解速度适当快(平均1天)，则感染不能持续(图S19)。然而，在有植被或树木覆盖的栖息地，尸体可能会不被发现，降解速度会更慢。随着降解率的降低，西班牙的结果变得与爱沙尼亚的结果更加相似，预计在发生非洲猪瘟之后猪群将暴跌85-95％（图S20）。这表明，非洲猪瘟的影响可能存在相当大的地区差异。我们不包括在爱沙尼亚的专性食腐动物的影响(因为他们不存在)，但可能会有来自其他食腐动物(如狼、鸟或昆虫)的部分尸体清除的影响。

值得注意的是，在爱沙尼亚和西班牙，与补充喂养相关的、较高的潜在寄主密度和较长的繁殖季节导致了更明显的流行病暴发和疾病的长期持久性。这种在补充饲养群体中增加的疾病风险与野猪其他病毒和细菌感染的类似实验结果相符。因此，应限制野猪饲养（至少在空旷，没有围栏的地区），作为预防非洲猪瘟的手段。

图5、对于方程式（1）所表示的模型以及爱沙尼亚自然条件下的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了三种不同的控制实施时间方案：病毒发作前一年（虚线），病毒发作前六个月（虚线）以及首次发现病毒的时间（实线）。

最近对非洲猪瘟传播和控制的评估提倡使用狩猎、扑杀和积极清除尸体作为控制感染的方法。我们的研究表明，在不消灭种群的情况下，应同时采用多种控制方法来消灭非洲猪瘟。这一点尤其重要。此外，如果在感染开始时（或在扑杀的情况下在感染到来之前）实施控制方法，则更为有效，因为它们减少了传染病暴发的规模，从而降低了向邻近人群传播的风险。这与Barongo等人的发现一致，他们测试了生物安全措施的时机对控制非洲猪瘟的影响，并指出快速反应更为有效。

利用扑杀作为控制传染病的一种方法已经取得了不同程度的成功。最近的一篇理论论文表明，在受到高毒性病原体感染时，不会产生长期免疫的宿主，在消灭疾病或消灭种群的扑杀率阈值之间只有很小的差距。非洲猪瘟具有很强的毒力，感染后恢复免疫的可能性很小。我们的模型研究表明，在爱沙尼亚，单靠扑杀不可能在不消灭宿主的情况下消灭疾病，而在西班牙，扑杀可能在不消灭宿主的情况下消灭疾病。区别在于在爱沙尼亚，被感染的尸体仍留在环境中，作为长期感染源，增加了根除该疾病的难度。我们还考虑了通过清除受感染的尸体来控制疾病的潜力。尸体的去除减少了与密度相关的环境传播，从而减少了感染开始时的种群减少。然而，在某些情况下，较低的传播水平加上宿主密度的增加，意味着受感染个体的密度可因控制而增加。在所有情况下，仅在检测到感染时进行尸体清除，不能根除病毒。当扑杀和尸体清除控制方法相结合时，该模型预测，在不消灭宿主种群的情况下，也能实现消灭疾病。在这里，由于扑杀而增加的死亡率与由于尸体清除而减少的传播以及因此在种群水平上降低的其他疾病死亡率相平衡。

非洲猪瘟对野猪和家猪的危害是巨大的，了解其传播动态是制定控制非洲猪瘟策略的关键。我们的模型研究也将不同地理区域和不同野猪管理策略，不同种群情况以及非洲猪瘟控制措施的动态和影响纳入考虑范畴。我们的发现揭示了不同的感染传播途径在决定流行病学动态方面的作用，，一小部分“幸存者”可以恢复到受感染的类别，在感染的长期持续中发挥关键作用。模型结果还表明，根除非洲猪瘟需要在感染检测开始时（或之前）应用一系列控制措施。这项研究强调了数学建模可以在理解和制定控制重要传染病的管理策略中发挥的作用。

图S1：在自然条件（a）和补充喂养（B）下，成年野猪在1年内的平均生殖率a（t），其中1月份为t=0。在自然条件下，我们假设每个成年个体平均每年生产3头仔猪，在补充喂养的情况下，平均每年生产6头仔猪。

图S2：对于方程（1）表示的模型和没有控制措施的自然条件下爱沙尼亚的参数，选择满足正文第2部分中概述的流行病学标准的有效传播系数。阴影区域表示满足流行病学标准的参数，其中A：r= 0.83；B：r=0.85；C：r= 0.9。

图S3、在不同环境传播系数的自然条件下爱沙尼亚的模型结果：bE = 0 (A)、bE = 2 (B)和bE = 6 (C)，其他参数设置为默认值（bF=63和r= 0.85）。（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：感染率。当环境传播率较低时，不会发生猪群减少（A），而当环境传播率较高时，则猪群减少会非常严重（C）。

图S4、在不同频率的传输系数的自然条件下爱沙尼亚的模型结果：bF = 50（A），bF = 63（B）和bF = 76（C），其他参数设置为默认值（bE=2和r= 0.85）。（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：感染率。当频率依赖性传播较低时，暴发后的流行率过低（A），当频率依赖性传播较高时，种群表现出病原体导致的灭绝（C）。

图S5、在自然条件下爱沙尼亚的模型结果，其中ρ= 0.7（A），ρ=0.85（B）和ρ= 1（C）不同，其他参数设置为默认值（βF= 63和βE= 2）。（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：感染率。如果向幸存者状态过渡的比例很高，那么种群减少的速度就太慢了(A)，如果比例太低，那么疾病在传染病暴发后就会消失(C)。

图S6：方程（1）描述模型的人口密度和感染率随时间变化。（i）：总密度，（ii）：感染（实线）和幸存者（虚线）密度，（iii）：感染率，定义为I = N。针对爱沙尼亚在自然条件下不同幸存者恢复率κ值的情况完成了模拟，结果κ=12/2,12/3,12/4,12/6和12/9（图A、B、C、D）。A、B、C、D和E中幸存者类别的平均时间分别为2个月、3个月、4个月、6个月和9个月。图A-E的传播参数（βF；βE；ρ）分别由（40，4，0.61）；（5，3.1，0.7）；（58，2.1，0.8）；（63，2，0.85）和（67.5，1.7，0.89）给出，满足第2节中描述的流行病学标准。所有其他参数如图1所示。

图S7、对于方程（1）所表示的模型，在三种不同尸体清除率r=0（实线）、r=26（虚线）和r=52（虚线）的情况下，种群对不同扑杀强度的响应bC。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了爱沙尼亚补充饲养的情况(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。

图S8、对于由式(1)表示的模型，采用三种不同的扑杀强度bC = 0(实线)、bC = 0.75(虚线)和bC = 1.5(虚线)的种群，对不同尸体清除率的影响。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了爱沙尼亚补充饲养的情况(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。

图S9、对于方程式（1）所表示的模型，以及爱沙尼亚补充饲养条件下的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了两种不同的控制实施时间方案：病毒首次被发现时（实线）和病毒被发现6个月后（虚线）。

图S10、对于方程式（1）所表示的模型，以及爱沙尼亚补充饲养条件下的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了三种不同的控制实施时间方案：病毒发作前一年（虚线），病毒发作前六个月（虚线）以及首次发现病毒的时间（实线）。

图S11、对于方程（1）所表示的模型，在三种不同尸体清除率r=0（实线）、r=26（虚线）和r=52（虚线）的情况下，种群对不同扑杀强度的响应bC。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了西班牙自然条件下的情况(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。

图S12、对于由式(1)表示的模型，采用三种不同的扑杀强度bC = 0(实线)、bC = 0.75(虚线)和bC = 1.5(虚线)的种群，对不同尸体清除率的影响。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了西班牙自然一傲剑下的情况(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。

图S13、对于方程式（1）所表示的模型，以及西班牙自然条件下的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了两种不同的控制实施时间方案：病毒首次被发现时（实线）和病毒被发现6个月后（虚线）。

图S14、对于方程式（1）所表示的模型，以及西班牙自然条件的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了三种不同的控制实施时间方案：病毒发作前一年（虚线），病毒发作前六个月（虚线）以及首次发现病毒的时间（实线）。

图S15、对于方程（1）所表示的模型，在三种不同尸体清除率r=0（实线）、r=26（虚线）和r=52（虚线）的情况下，种群对不同扑杀强度的响应bC。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了西班牙补充饲养的状况(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。

图S16、对于由式(1)表示的模型，采用三种不同的扑杀强度bC = 0(实线)、bC = 0.75(虚线)和bC = 1.5(虚线)的种群，对不同尸体清除率的影响。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：尸体密度。结果显示了西班牙补充饲养的状况(参数见图1)，并显示了疾病传入后第2年至第3年期间的平均密度。该病毒一经发现（在尸体水平达到0.02密度时），立即采取防治措施。

图S17、对于方程式（1）所表示的模型，以及西班牙补充饲养的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了两种不同的控制实施时间方案：病毒首次被发现时（实线）和病毒被发现6个月后（虚线）。

图S18、对于方程式（1）所表示的模型，以及西班牙补充饲养的参数（参数见图1），以固定比率bC=0.75扑杀和以固定比率r=52尸体清除组合的种群响应。A：总密度N，B：感染密度和幸存者密度，C：感染率。结果显示了三种不同的控制实施时间方案：病毒发作前一年（虚线），病毒发作前六个月（虚线）以及首次发现病毒的时间（实线）。

图S19、在没有控制措施的自然条件下，对西班牙的场景进行模型模拟(参数见图1)。降解率从A： 1天(d = 365)，到B：1/2周(d = 104)，到C：1周(d = 52)，C是默认值。（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：尸体密度，(iv)：感染率。

图S20：在没有控制措施的自然条件下，对西班牙的场景进行模型模拟(参数见图1)。降解率从A：1周(d = 52)，到B：2周(d =26)，到C：4周(d =13)，A是默认值。（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：尸体密度，(iv)：感染率。

图S21：该模型代表自然条件下的爱沙尼亚，满足正文第2部分概述的流行病学标准的有效传播系数的选择，还包括来自幸存者个体的传播，传播速度为bC = F bF。其中（A）中的bF = 63和（B）中的bF = 56。

图S22：自然条件下爱沙尼亚代表模型的种群密度和感染率。在（A）中，该模型由方程（1）描述，其参数如正文所述在，（B）中，在（B）中，模型还包括来自幸存者个体的传播，传播速率为bC=FbF，但bF=56和F=0.025除外。（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：感染率。

图S23：方程（1）所描述的模型随时间推移的群体密度和感染率，（i）：总密度，（ii）：受感染的（实线）和幸存者（虚线）的密度，（iii）：感染率，1/N。在没有幸存者类别的自然条件下（r= 1），对代表爱沙尼亚的情况进行了模拟。注意，在没有幸存者类别的情况下，无法满足第2节中定义的三个流行病学标准。对于（A）中的情节，我们使用参数（bF = 42，bE = 2，d = 20）满足流行病学标准的前两个要素，但不能满足第三个要素;而在（B）中，我们使用参数（bF = 42，bE = 1，d = 40）可以满足流行病学标准中的第三个要素，但不能满足前两个要素。 所有其他参数如图1所示。

编辑:牧科传媒 郭梦茹

审核:牧科传媒 周盼伊 何杭艺