均匀带电圆弧圆心处场强

本期高中物理竞赛试题，我们继续最近几期的内容，研究高度对称带电物体产生的电场强度的计算方法和思路，一般情况下，在研究电场强度的时候，更多的使用点电荷的场强公式进行叠加计算的方法，这是由于电场强度具有适量叠加性的原理，同时我们也会发现这样思考的过程从本质上来说已经确定了具体的计算和解题方法，将一个带电量连续的物体通过微元法的思路化整为零，当每一小份的长度或体积趋近为零时，就可以近似的看做成点电荷，后面就能够应用点电荷的电场强强度公式进行适量叠加计算了，同时由于每一份的长度或体积趋近于零，在做累加计算的时候，就能够将累加计算转化为积分运算，从而利用积分公式直接得到答案。

这样的思路对于大多数题目都是没有问题的，关键点其实在适量叠加上，需要分析对称物体的电场强度的叠加增强或叠加消弱的具体位置，这个点也是这类题目中较为复杂的位置，同时由于适量的叠加性，还会在计算上影响到具体的积分运算过程，这个点只能从物理。

试题预览

半径为 R 的四分之一圆周均匀带电，电荷的线密度为 λ ，试求圆心处场强大小。

方法详解

方法分析

从上面老师给出的解题方法中，也可以比较清晰的看出来这类题目通识性的解题思路和方法，首先根据微元法的基本思想，将一个电荷连续分布的圆弧分解成点电荷的线性排序，这样就可以应用点电荷的电场强度公式来求解整个圆弧的电场强度了，然后通过点电荷电场强度的方向和大小，并通过对称点的叠加效应来进一步研究点电荷的电场强度分布，并根据平行四边形法则，确定电场强度的累加量的表达式，最后通过简单的积分运算过程来求解最终的电场强度的表达式即可，这个过程还是比较通用的，很多类似的题目都是这样的思路，同学们可以将这个过程多训练一下，尽量理解这个过程。

本期题目的难度其实并不大，比较适合于练习求解电场强度，并在这个题目的基础上，同学们应该进一步完成类似的其它高度对称形状的电场强度的求解思路和方法，例如对于三分之二圆弧，半圆弧等的电场强度求解过程和方法，进一步深化到半圆面，三分之二扇形面以及三分之一扇形面的电场强度求解方法，甚至于到立体的空间中进行类似求解的过程和方法，都需要同学们自己在课下独立完成，其实难度都不是很大，只要认真仔细，都应该能够做出来的。