一、法向量

垂直于平面的一个非零向量称为这个平面的法向量．

  • 与法向量平行的所有非零向量均可作为此平面的法向量，平面上的所有向量都与该平面的法向量垂直.

  • 单位法向量可以取为方向相反的两个.

二、平面的点法式与向量式方程

设 为平面上的已知点， 为法向量， 为平面上的任一点，则平面的点法式方程为：

如果取 , ，则得平面的向量式方程：

【注】由于法向量与平面上定点取得不同，平面的点法式方程描述不唯一.

三、平面的三点式方程

设 , , 是某平面上不共线的三点， 为平面上的任一点，则由四点共面，四点构成的三个向量的混合积为零，可得平面的三点式方程：

四、平面的截距式方程

如果三点取为坐标轴上的点 , , ，或者已知平面在三坐标轴上的截距为 ，则平面的截距式方程为

【注】并不是所有平面方程都可以描述为截距式方程.

五、平面的一般式方程

三元一次方程描述的图形为空间平面，即平面的一般式方程为：

并且平面的法向量为 .

【注1】一般求平面的方程时写出的结果为平面的一般式方程，即三元一次方程表达式. 在求平面方程的时候也一般可以直接设平面方程为一般式方程！尤其一些具有特定特征的平面还可以根据其特定位置特征设定为一般式方程.

【注2】平面的参数式方程. 平面也可以用两个参变量的表达式来描述，具体参见课件！

六、点与平面的位置关系

设平面π的方程为

是空间的任意一点，则

(1) 如果点的坐标满足方程，即有

则点 在平面上.

(2) 如果点 不在平面π上，则点 到平面π的距离为

七、平面与平面的位置关系

设两平面的方程为

(1) 两平面平行，有

(2) 两平面重合，有

(3) 两平面垂直，有

(4) 两平面夹角一般定义为两法向量所成的锐角，即 ，且

参考课件

【注】课件中例题与练习参考解答请参见对应的后续推文，或者通过公众号底部菜单高数线代下的高等数学概率其他选项，在打开的导航列表中通过“高等数学”面板查看各章节推送推文列表！

相关推荐

●高等数学、线性代数、概率统计等课程完整推送内容参见公众号底部菜单高数线代下的各选项，主要内容包括各章节内容总结、课件，题型、知识点与典型题分析、典型习题讲解、知识点扩展与延伸和单元测试题等！

●历届考研真题及详细参考解答浏览考研帮助菜单中考研指南真题练习选项

●全国、省、市、校竞赛真题、模拟试卷请参见公众号底部竞赛实验下竞赛试题与通知选项

●全国赛初赛历届真题解析教学视频/高等数学解题思路、方法探索与“解题套路”，参见咱号配套在线课堂的历届竞赛真题解析课程，具体介绍请在公众号会话框回复“在线课堂”或者点击公众号菜单高数线代下的在线课堂专题讲座选项了解！

微信公众号：考研竞赛数学(ID: xwmath)大学数学公共基础课程分享交流平台！支持咱号请点赞分享！

↓↓↓点阅读原文查看更多相关内容