小学生奥数题作为一项国际性赛事，有利于发现和培养数学人才，更有利于激发学生学习数学的兴趣，我们身边也不乏一些数学爱好者，但能做出几道奥数题的人还真不多。下面这五道奥数题(附答案)难倒一堆大学生，看看你能做出几道。

①.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

②．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

③．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

④．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？

⑤．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

答案如下:

①解:由题意分析:

1/4表示甲乙合作1小时的工作量，

1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4 1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

②解：由题意得:

甲的工效为1/20，

乙的工效为1/30，

甲乙的合作工效为:

1/20*4/5 1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x） 7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

③解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1 2 3 4 5 6 7 8 9=45，45能被9整除。

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除，10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10 20 30 …… 90=450也能被9整除，同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除，也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除，同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除，从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除，这里我们少2000、2001、2002、2003、2004、2005，而200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

④答案:假设一共有100人考试，那么:

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5 20 21 26 15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）

及格率至少为71％

⑤解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

8＋2＝10元刚好就是客人出的钱。

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