初二数学人教版八年级上册13.3.2《等边三角形》电子课本+图文解读+教学视频+知识点+同步练
电子课本
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视频讲解
图文讲解
13.3.2《等边三角形》
第一课时：等边三角形的性质和判定
第二课时：
直角三角形的性质
同步练习
13.3.2等边三角形
一、课前小测——简约的导入
1. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（ ）．
A ．等边三角形的范围比等腰三角形大
B ．等腰三角形包括等边三角形
C ．等边三角形是等腰三角形的特殊情况
D ．等边三角形具有等腰三角形的所有性质
2. 若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（ ）．
（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、典例探究——核心的知识
例 1 如图1,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于 ( ).
A.1m B. 2m C.3m D.4m
例 2 如图2,在△ABC中，AB=AC=9， ∠ABD=120°,AD是 △ABC的中线，AE是 ∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 .
例3 如图3, 已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF.
三、平行练习——三基的巩固
3. 如图4，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果∠A=30°,BD=1cm,那么∠BCD=
______ ，BC=_______cm，AD=________cm．
4. 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，过B点的一条直线BE交AC于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．
5. 如图6 ，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE ⊥AB 交BC 于E ，∠BAC ＝120 °，AE ＝3cm, 求BC 的长.
四、变式练习——拓展的思维
例 4 如图 7 ，已知△ ABC 是等边三角形， BD 是中线，延长 BC 到 E ，使 CE=CD ，不添辅助线，请你写出三个正确结论 (1)_____________ ； (2)_____________ ； (3)____________ _ .
变式1 如图8，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，则BN= ．
变式2 如图9,已知△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．
变式3 如图10, △ABC 中,AB=AC, ∠BAC=120 °，AD ⊥AC 交BC 于点D ，求证：BC=3AD.
变式4 如图11，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．
五、课时作业——必要的再现
6 ． 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）.
A.75° 或15° B.75°
C.15° D.75° 和30°
7. 如图12 ，等腰三角形 ABC 中，已知 AB ＝ AC ，∠ A ＝30° ， AC 的垂直平分线交 AB 于 D ，则∠D CB 数为 .
8. 如图13，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AD的垂直平分线交BC于D，交AB于E，求证:BD=DC．
9. 如图14,ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.
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参考答案
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