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主要违法事实一：2021年08月10日21时20分许，余**在平阳县**镇**宾馆508房间内以性交一次780元的价格向陈**嫖娼。余**到案后如实陈述自己的违法行为，经查，余**系初次嫖娼，其违法行为情节较轻。
行政处罚的种类和依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条第一款之规定，决定给予余**行政拘留三日的行政处罚。

主要违法事实二：2021年08月10日22时15分许，付**在平阳县**镇**宾馆508房间内以性交一次788元的价格向陈**嫖娼。付**到案后如实陈述自己的违法行为。经查，付**系初次嫖娼，其违法行为情节较轻。
行政处罚的种类和依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条第一款之规定，决定给予付**行政拘留三日的行政处罚。

主要违法事实三：2021年08月10日21时20分许，陈**在平阳县**镇**宾馆508房间内以性交一次780元的价格向余**卖淫；2021年08月10日22时15分许，陈**在平阳县**镇**宾馆508房间内以性交一次788元的价格向付**卖淫。陈**到案后如实陈述自己的违法行为。经查，陈**还有一名未满一周岁的婴儿需要哺乳。
行政处罚的种类和依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条第一款之规定，决定给予陈**行政拘留十二日的行政处罚。
行政处罚的执行方式和期限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条第（四）项之规定，怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的，不执行行政拘留处罚。