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一元函数的导数、微分及应用学习要求：
本部分内容包括两个内容，一个是一元函数的导数与微分、一个是微分中值定理及其应用，具体学习要求如下：
1、理解导数的定义及几何、物理意义，会将导数概念用于简单的物理实例，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2、熟练掌握导数计算的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．
3、熟练掌握反函数、隐函数求导法则及参数方程求导公式，会求分段函数的导数.
4、了解高阶导数的概念，掌握求高阶导数的基本方法．
5、理解一元函数微分的概念与几何意义，理解导数与微分的关系，会求函数的微分.
6、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性.
7、了解相关变化率，并会用已知变化率求位置变化率.
8、理解并掌握罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，学会构建辅助函数应用这些定义证明相关命题，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．了解这些定理的一些简单推论与公式.
9、熟练掌握应用洛必达法则求未定式极限的方法．
10、理解函数的极值概念，熟练掌握一元函数极值的求解方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
11、掌握一元函数单调性的判定方法，会用单调性证明函数不等式. 掌握曲线图形凹凸性与拐点的判定方法（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的）
12、会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，掌握函数作图方法的步骤，会描绘函数的图形．
13、了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
主要题型：
以下列出常见和应知应会的题型，具体例题可以参见教材，解题方法与思路探索可以参见文后的课件和推文之前的总结。
1、利用导数的定义求抽象函数的导数，分段函数分界点的导数，某些复杂函数表达式在特定点的导数、判断导数的存在性，求极限。
2、求一元函数描绘的曲线在某点的切线、法线方程。
3、函数可导、可微、连续的关系。
4、用导数描述变化率问题。
5、函数导数的计算，复合函数，隐函数、参数方程描述的函数、反函数的一阶、二阶导数的计算。
6、利用线性运算法则、莱布尼兹公式求函数的高阶导数。
7、微分的计算。
8、利用罗尔定理证明中值等式命题与方程根，或函数零点的存在性。
9、利用拉格朗日中值定理、泰勒中值定理证明等式、不等式命题。
10、利用柯西中值定理证明中值等式命题。
11、利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理求极限。
12、利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式求极限。
13、应用洛必达法则求极限。
14、函数极值点的判定与极值的计算，函数最值的计算与最优化问题。
15、函数单调性与凹凸性的判定，函数拐点的判定。
16、应用函数的单调性、凹凸性、极值与最值验证函数不等式、常值不等式。
17、曲线的渐近线方程（三类）。
18、函数的解析作图法（具体到各步骤，定义域、周期性、奇偶性、单调性、凹凸性、极值点、拐点、渐近线的分析与讨论）
19、曲线图形的曲率、曲率半径与曲率圆的计算。
更多题型、具体例题，注意事项和解题思路与方法参见如下的推文列表：
内容总结、参考课件及相关资料：
知识点与题型解析：
典型习题与课后习题参考解答
单元测试与参考解答：
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