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前几天收到一个网友的求助，让我帮他算一道题，题目是这样的：已知锐角三角形的∠A=60°和对边的边长a=4，求周长范围和面积的极值。

在没有解题之前我们先回忆一下余弦定理和正弦定理。

余弦定理：

正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc，以及有正弦定理推导出的三角形的面积公式：S=1/2·bcsin∠A。

今天我们就用这两个公式来求这道题。

将∠A=60°，a=4代入余弦定理a=b+c-2*b*c*cos∠A可知：16=b+c-2*b*c*1/2.整理后可得：

（b-c）=16-bc ①

（b+c）=16+3bc

b+c =（）②

由于在三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得

b+c>a ③

b-c

设周长为l，则l=a+b+c＞2a=8；

由①可知：16-bc≥0，则

bc≤16； ⑤

由②可知：；

则l=a+b+c

l=a+（）

由于bc≤16，所以

l=a+（）≤a+（）=4+8=12

所以：12≥l＞8

这样我们就求出来周长的范围。下面我们来求面积的极值。

由面积公式可知：S△ABC=1/2·bcsin∠A。

所以当把∠A=60°代入面积公式可得：

S△ABC=1/2·bc·/2

由⑤可知：bc≤16；

则S△ABC≤4

所以三角形ABC的面积极值为4，且当a=b=c时有最大值！

总结：这个题目就是考察大家如何灵活运用三个知识点：第一就是余弦定理；第二就是正弦定理及其推导公式；第三就是三角形的三边关系。这三个知识点都是最基本的知识点，如果能够熟练运用，能够解决很多三角函数相关的问题。

有些人认为想提高数学成绩就需要做大量的练习题，其实这走入了一个误区，在我看来只要能够掌握课本上的知识点加上细心，数学每次考试考个90分都不是什么问题。因此我今天给大家分享一个学好数学的秘诀，把课本上的基本定律和定理全部掌握，把课本上的例题全部理解，课本才是最好的参考资料。

不知道这道题的求解过程能否给你带来一点小小的提示呢？欢迎在评论区发表看法，内容原创，如需转载请注明出处！

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