张家增1*，马玉林1*，张永利1，杜周1，张常贤2，闫文辉3
（1. 辽宁工程技术大学 力学与工程学院，阜新 123000；
2. 中国航空发动机研究院，北京 101304；
3. 北方工业大学 机械与材料工程学院，北京 100144）
摘 要：尾喷管构型的优化设计可以解决飞行器净推力不足的问题。针对改型后的二维对称壁面尾喷管构型，使用NURBS曲线构型技术匹配喷管外侧型线，搭配网格重构方法，通过控制点群的拉伸实现喷管外侧型线以及内部流体区域的网格变形，结合改进的非支配排序遗传算法NSGA-II，形成了一系列新的优化构型。结果显示：对于轴向有效推力最大的构型，其喉部位置明显扩张，且靠近喷管出口，外表面两侧的膨胀扩大明显，强激波面位置在出口附近，尾迹激波强度明显降低，轴向有效推力近似增大1倍；对于单位有效推力最大的构型，其喉部位置接近喷管出口，有明显收缩，尾部压缩波和膨胀波强度不大，最低马赫数依然大于1；各构型形成的射流在湍流耗散差异明显，优化构型优于原始构型，最优构型的流动损失相较原型降低了14.45%。
关 键 词：尾喷管构型优化；激波链波系结构；NSGA-II算法；NURBS曲线构型；轴向有效推力
中图分类号：V231.3文献标志码：A
Numerical simulation study on configuration optimization of tail nozzle for gas turbine engine
ZHANG Jia-zeng1，MA Yu-lin1，ZHANG Yong-Li1，DU zhou1，ZHANG Chang-xian2，YAN Wen-hui3
(1. School of Mechanics and Engineeing, Liaoning Technical University, Fuxin, 123000, China;
2. Aero Engine Academy of China, Beijing 101304, China;
3. School of Mechanical and Material Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China)
Abstract:The optimized design of the tail nozzle configuration can solve the problem of insufficient net thrust of the aircraft. Aiming at the modified two-dimensional symmetrical wall nozzle configuration, the NURBS curve configuration technology is used to match the outer contour of the nozzle with the mesh reconstruction method. Combined with the improved non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-II, a series of new optimized configurations have been formed. The results show that for the configuration with the largest effective axial thrust, the throat area is significantly expanded, and its position is located at the front of the middle of the nozzle, the position of the strong shock wave is behind the exit, and the wake jet has a flow partition phenomenon, and the shock wave intensity is somewhat Increased, the effective axial thrust is approximately doubled. For the configuration with the largest unit effective thrust, the throat position is located forward of the middle of the nozzle, but there is a significant contraction. Although there are still several compression and expansion waves at the tail, the strength is not large, and the minimum Mach number is still greater than 1. The jets formed by each configuration also have differences in flow dissipation. The flow loss of the optimal configuration is 14.45% lower than that of the prototype.
Key words:Optimization of nozzle configuration；Shock chain wave structure；The NSGA - II algorithm；NURBS curve configuration；Axial effective thrust
设计高效推进系统的关键之一是燃气涡轮发动机尾喷管造型的设计。尾喷管的优化设计主要分为单目标优化和多目标优化这两种方法。燃气涡轮发动机的后体尾喷管单目标优化设计始于20世纪70年代，一般采用简易二维平面模型，以轴向推力为目标，对二维尾喷管构型几何参数进行优化。P.A.Jacobs等采用Simplex方法对导弹用轴对称尾喷管推力面外形进行了优化[1]；陈兵等进一步建立起基于Navier-Stokes（N-S）方程的优化设计模型，运用复合形优化方法，选择喷管推力系数作为性能指标，得到了精度较高的优化设计方案[2-3]；单目标优化方法虽简单明了，但只强调了尾喷管的推力性能，对尾喷管引起的飞行器升力、俯仰力矩、阻力等的变化考虑不足。因此国内外众多研究人员开展了尾喷管的多目标优化研究：罗世彬等提出了基于二、三次型线利用响应面和遗传算法多目标优化方法，实现了在特定设计模型基础上进行的推力系数、力矩配平、升力系数等的多目标优化方案[4-5]；贺旭照等人自行开发了抛物化N-S方程解算器，利用商业优化软件和自动网格生成技术实现了三次型线描述的后体尾喷管的自动多目标优化设计[6]；而吕锡昌等人则是采用高效的空间推进算法SSPNS程序求解抛物化N-S方程，结合NCGA、NSGA-II、GA、SQP等多目标优化算法，对高超声速进气道和尾喷管同时进行优化设计[7-11]。多目标优化中，对于喷管内流动的理论研究结果目前相对成熟，但喷管外超声速气体射流的理论研究尚有待深入[12-16]。同时，由于喷管外气体流动的不稳定性而导致的层流边界层向湍流边界层的转捩现象，基于等熵流理论通过的膨胀波与激波相关计算公式预测超声速射流内部的波系结构亦不够完善。
因此，基于利用变分原理提出的最大推力喷管设计方法，提出一种新的尾喷管构型的方法。在构型优化中一方面利用CFD方法研究尾喷管内气流从喷管入口到喷管出口直至压力远场的流动特性，捕捉流动的波系结构和边界层转捩现象；另一方面利用智能启发式算法对喷管构型进行优化使得射流尾迹中的激波强度尽可能减小，从而实现喷管轴向的有效推力和单位有效推力的共同提升。
1 物理模型
使用非均匀有理B样条曲线（NURBS）构型方法，将二维喷管视为轴对称喷管，单侧型线形状由7个点控制，该方法具有影响曲线或曲面形状的权因子，使形状更易控，实现单侧型线喉道位置的自由改变。通过对7个控制点设置在竖直方向上的合理变化区间，可以体现喷管外侧构型，同时在优化的过程中使用结构化网格重构技术，保证在满足网格无关性的网格疏密程度下进行流场求解，由于释放了喷管喉部固定的约束，最终实现喷管尾部射流激波链的波系研究。
基于常见轴对称尾喷管构型，在喷管喉道处曲率变化尖锐，通过7阶NURBS曲线在型线上布置7个控制点，其中可变点为A2-A7，适当扩大喉道截面积，并使得曲线过渡更为光顺，设计平面几何模型如图1所示：
图1 物理模型设计示意图
Fig.1 Schematic diagram of designed physical model
喷管对称轴位于x轴上，设定初始状态下控制点的纵轴坐标，控制点-在竖直方向数值可变。基于压缩波形成原理，由于喉道曲线曲率变化较为尖锐，喉道附近形成了一段过度的低压扰动真空区域，造成超声速气流在喉道处的膨胀角超过了其在经过自然外折壁面所能贴壁膨胀的极限膨胀角，导致扩张段直线面对此时的超声速气流构成了内折壁面压缩区，其中内折角为，原本在低压扰动区域内的空气受到前端超声速气流的挤压，形成了若干道压缩波并聚集于波线，气流经过压缩波后马赫数降低，静压升高，总压下降，气流膨胀做功效率降低，如图2所示。由于亚声速气流通过收缩段膨胀加速，经过喉道膨胀至跨声速气流，继而通过扩张段膨胀加速至超声速气流，因此，为了避免在超声速气流中出现压缩波，应谨慎控制壁面型线的曲率变化率，确保超声速气流在膨胀过程中尽量贴壁膨胀直至离壁射流，应对原始喷管进行改型。
图2 压缩波形成原理示意图
Fig.2 Schematic diagram of compression wave formation
2 喷管构型计算方法
2.1 理论分析
目前对激波系统的理论研究中，常见的包括查阅气动数值表计算的方法和根据理想无粘等熵流动推导出的一系列气动参量变化公式 [17-20]。
考虑到实际情况，基于用熵表示的能量方程（1）可得：
由于耗散项，高温燃气与喷管壁面的热传导效应及粘性气流本身流动的耗散性，不可能出现等熵流动，常用的理想无粘等熵流动模型不适合气体流动的实际工况。同时，超声速气流通过膨胀波时，波后参数取决于波前参数和气流总转折角的大小，常见的方法为将的气流设想成是的气流经过膨胀波外折某一个确定的转折角之后得到的，但是在超声速气流流动过程中是不可能预知气流转角，气流总转折角只能通过实验或者数值模拟观测得到，导致膨胀波的相关计算公式并不能直接揭示或者预测超声速流动过程中的膨胀波系。
为了解决以上理论分析的不足，使用守恒型N-S方程组来描述可压缩气体的流动规律：
式中，分别为密度、速度、压力、粘性力、温度、单位质量体积传热量、单位质量气体内能、体积力。小括号为零阶张量，中括号为一阶张量，大括号为表二阶张量。考虑到求解N-S方程的难度，体积力和重力忽略不计，气体为牛顿流体。引入雷诺时均湍流模型求解N-S方程。方程组（2）中的连续性方程和动量方程可表示为：
针对上述方程组多出来的雷诺应力项，前人们依据各种半经验理论提出相应的湍流模型，用以封闭雷诺时均方程组。如：标准k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、标准k-ω模型和SST k-ω模型。考虑到既要保证求解的精度，又要考虑计算求解的时间成本以及优化过程的复杂性，采用RNG k-ε模型处理仿真优化中的流场计算，使用SST k-ω模型对优化后的构型进行模拟，分析气体的边界层分离与转捩现象。
2.2 数值计算
2.2.1 计算模型
采用的网格模型如图3所示：
图3 计算网格示意图
Fig.3 Computational grid model
为了保证网格块之间连接是共节点连接，数据传输不失真，在贴近喷管壁面的位置加密边界层网格，第一层网格尺寸在0.05mm，生长比为2；喷管出口外侧流场中的相关区域也进行了加密，网格块总数在300000-600000之间浮动，设置喷管出口至压力出口的距离是，为完整描述超声速射流尾迹的形态，避免由于喉道面积变化造成射流尾迹长度变化进而不能适配物理现象的情况发生，设置公式（4）：
其中，为喉道面积，为喷管出口面积，为假想截面S所在位置的横坐标，其中S位于喷管型线和一条由喷管型线尾端端点和型线最低点连成的直线组成的分段曲线之下，为喷管出口截面所在位置的横坐标。
2.2.2 计算参数和边界条件
流体区域采用理想气体，稳态计算，考虑到气流的可压缩性，使用基于密度的求解器。选用k-ε RNG两方程雷诺时均湍流模型，标准壁面函数。边界条件方面，进口处气流温度2500K，总压600kPa；压力出口气流温度300K，总压200kPa。气体的参考压力为0，壁面定义为标准无滑移静止壁面。求解方法使用时间推进交替方向隐式差分，通量采用Roe-FDS分解格式，湍流动能项和耗散项使用二阶迎风差分格式，进行3000次迭代计算。确保优化过程中所有设置不发生变化。
2.2.3 网格无关性验证
为验证网格无关性，对原始模型进行计算，将网格数量分成5个层级，分别是30w+、40w+、45w+、48w+、50w+，从网格数45w+开始，网格加密采用的是马赫数大梯度区域自适应加密方法。通过考察喷管射流对称轴上马赫数的变化可以看到，当网格数量增大到50w+的时候，马赫数变化图象较为平滑，未出现“尖点”。说明当网格数量大于50w+的时候，将得到网格无关性解。如图4所示：
图4 网格无关性分析图
Fig.4 Grid independent analysis diagram
因此，设定50w+网格数量，模型射流距离为173，轴向分布网格格点800个，比例系数的取值为800/173，即
2.2.4 实验验证
为了验证理论方法的正确性，基于原始喷管模型进行模拟计算，分别采用标准k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型和标准k-ω模型与北京科技大学王文瑞教授课题组发表论文中的实验数据进行对比，考虑到实验条件与模拟所用的边界条件有一定的差别。故而将数据换算成在同一个边界条件下的数据，用轴向马赫数进行比较：
近似认为喷管射流流动是经历若干段总压依次降低的等熵流动，试验段进出口压强比为30.77，为计算所用压强比的10倍左右，可知试验段马赫数与CFD计算马赫数的关系大致为：
将实验段数据除以相应系数2.2，并和计算结果进行对比，具体如图5所示：
图5 喷管中轴线马赫数变化对比图
Fig.5 Comparison diagram of Mach number change of nozzle central axis
图中可见实验组数据与RNG k-ε模型计算吻合度很好，特别是在喷管内气流膨胀阶段实验段与模拟段数据吻合极佳，仅在经历第一道强激波面之后马赫数略有差异，显示出RNG k-ε模型可以模拟出类似实验段的马赫数波动，标准k-ω模型同样也可以模拟出波动图像，但是幅值相比较小，标准k-ε模型和Realizable k-ε模型则不能够清晰模拟出波动并且差异较大，呈现单调下降的趋势；同时，RNG k-ε模型计算结果在接近压力远场出口的数据比实验段偏大，这是由于压力出口边界条件的总压高于流体同位置的总压，数值计算为了匹配边界条件调高了这部分数值，导致误差。综合分析可得，选取的理论计算方法可行。
3 优化算法与设置
3.1 优化设置
尾喷管的相关优化目标参数，主要包括进口气体质量流量，出口段气流轴向有效推力与单位有效推力，流体摩擦速度对流体区域的面积积分平均值。使用航空发动机整机外形简易结构示意图对以上变量进行理论阐述，如图6所示：
图6 航空发动机整机外形简易结构示意图
Fig.6 Simple structure diagram of aeroengine
为质量流量，为平均速度，为横截面积，为基于面积的加权平均静压。则推进系统内部有效气动轴向分力表达式：
有效推力主要包括三部分，分别是非安装推力、附加阻力和外表面压差阻力。空气阻力方面，近似认为上述控制体表面上的压力为大气压力，控制体表面上的气压全积分恒等于零，并将空气的摩擦阻力计入到飞机极曲线的计算中。
考虑到简化优化目标表达式，在数值模拟中将大气环境压强设置为0；并同时将0和1截面合成一个截面，考虑到喷管进口的面积不会发生改变，那么就是一个定值，它的存在不会影响优化过程，因此可以直接剔除。另外，本次优化不涉及附加阻力和外表面压差阻力，因为航空发动机内置于机身。用于优化过程的有效推力简化为第一个优化目标量：
单位有效推力定义为有效推力与流经喷管的空气质量流量之比。在一定的设计推力要求下，单位推力越大，空气质量流量的设计值就越小，相应的发动机尺寸也越小、重量也越轻。第二个优化目标量表达式如下：
可以看到，和是两个相互制约的目标参数，考虑流体摩擦速度模量对流体区域面积的积分平均值，其中摩擦速度为：
摩擦速度是湍流切应力与空气密度比值的平方根，是衡量气流内部摩擦力做功的量度。为统计意义上的摩擦系数，为流动主流速度。基于有限体积法中每一块小网格的面积，及其存储在体心中的物理量，来计算每一小块网格面积上的摩擦速度模量对面积的乘积，并把得到的值对全域求和取平均值，便得到了第三个优化目标量：
3.2 算法说明及流程图
采用带有精英保留策略的快速非支配NSGA-II多目标优化算法，从原始构型的6个控制点作为输入参数参与到优化的过程开始计算，从输入的控制点坐标进行喷管型线改型、模型更新、网格重构和CFD计算，输出优化参数、、到算法控制台形成闭环路径，由NSGA-II给出新的输入参数直至Pareto前沿曲线具有明显轮廓，并不再有新的变化为止。遗传代数设置为30，交叉变异概率设置为0.9，初始种群尺寸设置为12。最终运行360次停止计算。具体流程如图7所示：
图7 优化算法流程图
Fig.7 Flow chart of optimization algorithm
4 优化计算结果与分析
4.1 优化过程分析
经过360次的遗传实验后，得到了一系列接近Pareto前沿的最优解群。观察输入参数在优化过程中的变化范围，以及不同的数值出现的概率。可以观察到输入参数的取值倾向（如图8所示）。
图8 输入参数取值概率密度分布图
Fig.8 The probability density distribution of input parameters
由图8可见所有的参数均有两个取值峰值，区别在于峰值概率密度的大小。A3所在的位置处于原型喷管的喉部，它的取值范围相较于其他参数宽，优化结果显示A3趋向于7附近的数值，意味着喷管喉部必须扩张；A2和A4位于A3的两侧，它们的取值相比于A3有了更多的可能性，因为数据显示它们可以选择较小的数或较大的数附近取值，都是扩张趋势，但扩张程度不同；A5位于喷管的扩张段，数据显示其应进一步扩大，并在9附近取值，说明原始喷管的扩张段尚未达到最佳位置；A6同样出现了两组相近的峰值，分别在6.5和9附近出现聚集，A6的差异性体现在其位于喷管出口前方不远的位置，导致可能对应着两种不同的优化目标参数；A7控制喷管出口，其取值趋向于9，扩大喷管出口截面面积。为解决具有等级性质的变量的线性相关性。通过斯皮尔曼等级相关系数矩阵热图进行分析，如图9所示：
图9 斯皮尔曼等级相关系数矩阵热图
Fig.9 Spearman rank correlation matrix heat map
斯皮尔曼等级相关系数矩阵公式可以表达如下（16），其中d为级差，n为等级个数，ρ为斯皮尔曼等级相关系数，其中：
热图主要显示了18个相关系数，共搜索了141个主要数据点，每一个相关系数所对应的输入参数和输出参数为两列数组，将输出参数与输入参数从大到小进行排列并标示等级。
从图9可以看到，A2、A3和A4的变化对于不同的优化目标影响差异明显。A2的增大可以增加有效推力，但流动损失同时增加，对于单位有效推力具有副作用；A3和A4是位于喉道附近的控制点，它们的增大同样较为明显地增大t1和t3，但是对于t2的削减就比A2更加明显，A4对于t2的斯皮尔曼系数是-0.46438；A5和A6是两个相互制约的参数，A6的增大可以增加t2减小t1和t3，A5则相反，而且A6是除了A7之外，唯一与t2正相关的参数；A7的增大有助于增大t1和t2，对t3影响较大，表明喷管出口截面面积增大会同时增加流动损失。
图10 关于t1、t2和t3的Pareto最优解关系图
Fig.10 Pareto optimal solution diagram for t1, t2 and t3
为进一步分析优化目标参数之间的关系，用Pareto最优解集前沿曲线进行分析，如图10所示。图中显示出Pareto最优解关于优化目标的分布情况。从Pareto前沿曲线可以得出t1和t2呈现反比例关系，两端显示的是t1极大值范围和t2极大值范围内的最优解。t3等值线图中颜色越偏向冷色调，t3的值越低，从而越接近目标。可以看到t1的增大会显著增大t3，流动损失增加；t2增大则会使t3减小，但没有t1对t3的效果显著。图像的左下角的t3处于一个非常小的范围，流动损失最小，t1和t2均非常低，如图8中关于A7显示的取值位于峰值附近，喷管出口截面积非常小，形成了亚声速喷管，出口射流是跨声速气流，难以形成激波链，这是t3非常小的其中一个主要原因。优化算法应尽量扩大Pareto前沿曲线与远点的距离，同时避免最优解前进到t3等值线图流动损失最大的右上角，直至达到Pareto前沿曲线附近。
4.2 计算结果分析
从最终的141个最优解中，选取最有代表性的三个构型与优化初始构型和原始构型进行对比，包括气流总压、静压、马赫数及摩擦速度分布情况，考察气流y轴方向速度分布情况，观察气流尾迹的激波结构，具体如图11所示：
（a）马赫数云图 （b）静压云图
（c）总压云图 （d）摩擦速度云图
图13 马赫数、静压、总压和摩擦速度等值线对比云图
Fig.13 Contour map of Mach number, static pressure, total pressure and frictional velocity
图11中出现的五类构型从上至下依次是：原始构型（old）、初始构型（origin）、t2最大型（Max-t2）、过渡型（Middle）、t1最大型（Max-t1）。五种构型对应的输入参数以及输出参数如表1和表2所示：
表1 输入参数取值
Table 1 Input parameter value
结合输入输出参数以及仿真结果来综合分析。Old构型虽然t2有所增加，但是t1下降，t3反而升高，流动损失增大，整体性能未明显改进；Max-t1的轴向有效推力最大，但效率比不上Max-t2，Max-t1的t3最大说明更大的轴向推力将导致流动损失的进一步增大；middle属于平衡且不极端发展的型号，其性能综合了Max-t1和Max-t2的特点，可以提供较为可观的轴向推力同时兼顾效率；Max-t2的效率最高，但提供的推力不足，拟提供更大推力则需要燃烧室的高温气体总压远远高于本算例的边界条件，需要对压气机工作段进行改良，甚至使用变循环发动机，在起飞和亚音速飞行时加大涵道比。从马赫数上面来看，Old构型在喷管内部出现了若干压缩波反射现象，气流马赫数波动较大。不同构型的喷管均会在气流膨胀到一定程度下出现一道强激波面（马赫盘），波面后马赫数降到1以下，气流短暂过渡到亚音速，静压和静温突变升高。不同的是马赫盘出现的位置不同，Max-t1型号气流在喷管出口继续膨胀，直到在喷管出口后方某个位置出现；Max-t2型号在出口前形成；Middle型号在喷管出口附近形成。造成马赫盘在不同位置出现的原因是喷管构型控制着超声速气流膨胀与压缩的规律。从总压与静压上面来看，静压云图显示气流每经过一道激波面时静压突变增大的位置；总压云图则指出在Middle和Max-t1型号下气体出现了流动分区的现象，马赫盘中心盘处的马赫数很大，气流压缩性体现的最为明显，在波后会形成极高静压区域，同时气流马赫数降低到0.5左右，动压急剧下降，总压降低十分明显，这与马赫盘两侧的两道斜激波形成了鲜明对比。从摩擦速度的分布上可以看到，不同构型的喷管会有不同的射流距离，即在射流尾迹处出现“尖锥型”激波。所有构型的射流尾迹摩擦速度强点区域均位于主流两侧的若干道弧形区域内，并且随着射流距离的增大，摩擦速度也会相应增大或减小，强点区域面积也会逐渐增大或减小。Max-t1构型的摩擦速度强点区域出现在离喷管出口较近的射流尾迹外侧，且随着射流距离增大摩擦速度逐渐减小；Max-t2构型的摩擦速度强点区域出现在离喷管出口较远的射流尾迹外侧，摩擦速度随着射流距离增大逐渐增大。综合以上分析，Max-t2构型的t3相比于其他构型小，一方面是其射流距离较短，另一方面其摩擦速度低于其他构型。为进一步进行对比优化结果，分析了气流y轴速度分布及总压恢复系数。如图12、13所示：
图12 Y轴速度对比图
Fig.12 Y-axis velocity comparison diagram
从图12中可以对射流尾部的激波链结构进行分析。总体上不同喷管构型的超声速气流的流动相似，均会经过周期性的变化。气流会以一段上洗气流接一段下洗气流作为一个周期，并在下洗气流尾部产生激波面，以此作为下一个周期的起点，周期往复直至气流能量耗尽。
图13 总压恢复系数变化对比图
Fig.13 Comparison diagram of total pressure recovery coefficient change
因此，选择第一道强激波面及其后的三道激波面作为采样点，采集气流的总压值并和喷管进口气流总压相比。从气流总压的变化来看，总压均做周期性且幅值递减的变化，说明射流尾迹中有多道激波，每经历一道激波气流的能量均会发生变化，但不会回到初始水平。Middle、Max-t2和Old三种型号气流总压出现了短暂的回升，Max-t1型号的总压恢复系数下降最大，源于其最大的流动损失，Middle次之，Max-t2的总压恢复系数维持在一个较高水平，源于其流动损失较少，同时其激波强度较小。对于Old和Origin型号而言，Origin型号的总压恢复系数明显高于Old型号，说明喉道处尖角至圆角的改型极为重要。
4.3 实验结果对比验证
为验证模拟结果的正确，选取NASA出版的关于轴对称自由射流喷管的实验技术报告进行对比，该技术报告较为详细地分析了21个喷管在不同出口扩张角、对应出口马赫数等16组工况相关物理参量变化规律，将构型和环境参量与实验环境参量设定一致，得到实验与仿真数据对比情况，如图14所示：
图14 实验与仿真数据对比
Fig.14 Comparison diagram of experimental and simulation data
通过仿真结果数据考察各个构型所对应的喷管出口马赫数，发现实验结果曲线与数值模拟结果对应良好。如old与middle构型出口马赫数分别是0.95和1.02均与1接近；max-t2构型出口马赫数是1.63，max-t1构型出口马赫数是1.45，这与1.5接近；origin构型出口马赫数是1.97，这与2接近，总体均达到了95%以上的匹配度。但仿真数据与经验曲线不能完全重合，主要是实验喷管改变的是模型出口扩张角以及不同的进气条件；仿真喷管边界条件一定，改变的是其外侧型线的整体构型，摒弃了出口扩张角的概念，得到了一系列超音速喷管构型和部分亚音速喷管构型。但总体上实验结果与仿真结果变化趋势一致。
5 结论
针对改型后喷管的轴向有效推力、单位有效推力以及摩擦速度模量对流动面积的积分平均值进行了优化分析，通过使用NURBS曲线构型和网格重构方法，带入NSGA-II优化算法流程中，在进行近360次遗传试验之后，得到的结论如下：
1）如果发动机的设计推力被定义，需要尽可能提高燃油效率，利用更少的进气量达到设计点。Max-t2构型尾喷管就是最佳选择，可根据Max-t2相应物理量的无量纲量，反向设计进口总压、总温以及进口面积。
2）当没有进气量的限制时，若想最为充分地利用高温气体的能量达到最大的推力，则Max-t1构型尾喷管将会是最佳选择，也是超音速巡航的最佳构型选择。它可以使飞机达到最大的飞行马赫数，主要的设计特点是，喷管喉道不可以过度收缩，扩张段有微小的扩张角，曲线曲率变化微小，且曲率半径要很大并接近直线，使得气流在喷管内部一直处于膨胀状态，并在出口达到最大的气流动量流量。
3）喷管构型最优的情况是：在一定条件下，喷管尾部附近一定会出现一道强激波面，经过此面后会有若干弱压缩波和膨胀波构成的激波链，强激波面后气流会从亚音速经过一段弧形膨胀波很快过渡到超声速，此后马赫数不会出现较大波动，直到经历另一个“锥形”激波面后，静压升高，动压下降，总压下降到环境压强为止。
参考文献：
[1] P. A. Jacobs, C. S. Craddock. Simulation and Optimisation of Heated, Inviscid Flows in Scramjet Ducts[J]. Journal of Propulsion and Power. 1999, 15(1):7381
[2] 陈兵. 空间推进算法及超燃冲压发动机部件优化设计研究[D]. 北京航空航天大学, 2006.
CHEN Bing. A space-marching algorithm with application to scramjet components optimization design[D]. Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2006. (in Chinese)
[3] 程海良, 王文瑞, 张佳明. 气动热环境下喷管射流流场模拟[J]. 机械设计与制造, 2018, 332(10):12-15.
CHENG Hailiang, WANG Wenrui, ZHANG Jiaming. Nozzle Jet Flow Field Simulation of Aerodynamic Heating Environment[J]. Machinery Design ＆ Manufacture, 2018, 332(10): 12-15. (in Chinese)
[4] 罗世彬, 罗文彩, 丁猛,等. 超燃冲压发动机二维进气道多级多目标优化设计方法[J]. 国防科技大学学报, 2004, 026(003):1-6.
LUO Shibin, LUO Wencai, DING Meng, et al. The multi-level and multiobjective optimization design method for two dimensional scramjet inlet[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2004, 026(003): 1-6. (in Chinese)
[5] 罗世彬. 高超声速飞行器机体/发动机一体化及总体多学科设计优化方法研究[D]. 国防科学技术大学, 2004.
LUO Shibin. Research on airframe/engine integration issues and multidisciplinary design optimization methods for airbreathing hypersonic vehicle[D]. Nationaql University of Defense Technology, 2004. (in Chinese)
[6] 贺旭照. 高超声速飞行器气动力气动热数值模拟和超声速流动的区域推进求解[D]. 中国空气动力研究与发展中心，2007.
HE Xuzhao. Numerically simulate aero-force&heat of hypersonic vehicles and region marching method for supersonic flow simulation[D]. China Aerodynamics Research and Development Center，2007. (in Chinese)
[7] 吕锡昌. 推力矢量喷管的流场仿真与结构优化设计 [D]. 大连交通大学，2017.
LV Xichang. Flow field simulation and optimization design on structure of thrust vectoring nozzle[J]. Dalian Jiaotong University,2017. (in Chinese)
[8] 喻巍岭, 冯煜东, 周晖,等. 微型拉瓦尔喷管的流体仿真分析和优化[J]. 真空与低温, 2018(4):246-250.
YU Weiling, FENG Yudong, ZHOU Hui, et al. Fluid simulating analysis and optimization of micro laval nozzle[J]. Vacuum & Cryogenics, 2018(4):246-250. (in Chinese)
[9] 秦思, 贺旭照, 曾学军, 等. 喷流落压比对高超飞行器尾喷管内外流干扰的实验[J] 航空动力学报, 2017,32(1):2492-2497.
QIN Si, HE Xuzhao, Zeng Xuejun, et al. Experiment of influence of the nozzle pressure ratio on the interaction between the external flow and nozzle flow of hypersonic aerocraft[J]. Journal of Aerospace Power, 2017,32(1):2492-2497. (in Chinese)
[10] 蒋晶晶, 徐惊雷, 黄帅, 等. 平行四边形截面的旁路式双喉道气动矢量喷管数值研究[J]. 航空动力学报, 2020, 35(4): 805-814.
JIANG Jingjing, XU jinglei, HUANG Shuai. Numerical study of by pass dual throat nozzle with parallelogram cross-section[J]. Journal of Aerospace Power, 2020, 35(4): 805-814. (in Chinese)
[11] 唐志共, 陈浩, 毕林, 等. 自适应笛卡尔网格超声速黏性流动数值模拟[J]. 航空学报, 2018, 39(05):44-56.
TANG Zhigong, CHEN Hao, BI Lin, et al. Numerical simulation of supersonic viscous flow based on adaptive Cartesian grid[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2018, 39(05):44-56. (in Chinese)
[12] G.V.R.Rao. Exhaust nozzle contour for optimum thrust[J]. Journal of Jet Propulsion, 1958, 28: 377-382.
[13] 唐啸, 莫然, 陈俊杰, 等. 导弹头部融合旋成体构型实现及气动优化[J]. 航空动力学报, 2020, 35(7): 1383-1391.
TANG Xiao, MO Ran, CHEN Junjie, et al. Realization and aerodynamic optimization of flat-nosed hypersonic missile integrated with an axis-symmetrical front-tip[J]. Journal of Aerospace Power, 2020, 35(7): 1383-1391. (in Chinese)
[14] 卢鑫, 岳连捷, 肖雅彬, 等. 超燃冲压发动机尾喷管流线追踪设计[J]. 推进技术, 2011(01):96-101.
LU Xin, YUE Lianjie, XIAO Ya-bin, et al. Design of scramjet nozzle based on streamline tracing technique[J]. Journal of Propulsion Technology, 2011(01):96-101. (in Chinese)
[15] 刘君, 邹东阳, 董海波. 动态间断装配法模拟斜激波壁面反射[J]. 航空学报, 2016, 037(003):836-846.
LIU Jun, ZOU Dongyang, Dong Haibo. A moving discontinuity fitting technique to simulate shock waves impinged on a straight wall[J]., 2016, 037(003):836-846. (in Chinese)
[16] Koenig R W. GENENG: A Program for calculating design and off-design performance for turbojet and turbofan engines[M]. National Aeronautics and Space Administration, 1972.
[17] 刘君,邹东阳, 董海波. 基于非结构变形网格的间断装配法原理[J]. 气体物理, 2017, 002(001):P.13-20.
LIU Jun, ZOU Dongyang, Dong Haibo. Principle of new discontinuity fitting technique based on unstructured moving grid[J]. Physics of Gases, 2017, 002(001):P.13-20. (in Chinese)
[18] 张涵信, 沈孟育. 计算流体力学:差分方法的原理和应用[M]. 国防工业出版社, 2003.
[19] 姚照辉. 考虑飞/推耦合特性的超燃冲压发动机控制方法研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2010.
YAO Zhaohui. Control strategy design for scramjet engine with flight/propulsion[D]. Harbin Institute of Technology, 2010. (in Chinese)
[20] Fishbach L H. GENENG II: A Program for Calculating Design and Off-Design Performance of Two-and Three-Spool Turbofans with as Many as Three Nozzles[M]. National Aeronautics and Space Administration;[For sale for Federal Scientific and Technical Information, Springfield, Virginia 22151], 1972.
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