大家好！本文和大家分享一下这道2002年高考数学真题。这道题是当年理工农医类数学试卷的填空压轴题，难度并不大，不过题目非常经典，现在仍然经常考试。学渣看到题目直接硬算，也是可以解出答案的，但是学霸却可以口算10秒钟得到答案。

题目见上图，我们先来看用硬算的方法求解。

题干已经告诉了函数f(x)的解析式，要求后面这7个函数值之和，很明显是可以将这7个函数值分别求出来再求和。这样求解只要过程中的计算细心一些，不出现计算错误也是可以很快求出答案的。

直接硬算解这道题是没有问题的，但是如果我们把题稍微改一下，改成求f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(2021)+f(1/2021)的值呢？要求改后的这个值，很明显不可能把每个函数值都计算出来再相加，那么应该怎么办呢？

本题实际上考查的是利用倒序相加求对偶量的值，下图列出了3类最常见的对偶量。

对①和②，经过计算我们可以发现：f(x)+f(1/x)=1；而③则满足：f(x)+f(1-x)=1。

对于这种对偶量的求值，我们可以将构成对偶式的两个函数求和，再看看能构成多少个这样的对偶式，这样就能简化计算。

比如2002年这道高考题，函数f(x)属于第②类对偶量，即满足f(x)+f(1/x)=1，所以f(2)+f(1/2)=f(3)+f(1/3)=f(4)+f(1/4)=1。因此，掌握了这个知识点，本题口算就可以快速得到答案。

此时再回到改变后的求值，同样因为f(2)+f(1/2)=f(3)+f(1/3)=……=f(2021)+f(1/2021)=1，所以所求的值就等于4041/2。

接下来我们再来看一道类似的题目：

很明显，本题也不可能把所有的函数值求出来再相加，但是我们观察一下形式，发现这个函数就是第③类对偶量，所以可以知道f(x)+f(1-x)=1，即f(1/2021)+f(2020/2021)=f(2/2021)+f(2019/2021)=……=f(1010/2021)+f(1011/2021)=1。这样我们就不需要将每个函数值都计算出来，只要所有函数值进行分组即可。当然，不少同学在分组时容易出现错误，为了避免这种错误，可以采用倒序相加的方法进行处理。

这道2002年高考数学填空压轴题的难度其实并不大，直接计算也是可以的，但是用对偶量来求解更是需要高中学生掌握的。因为项数少的时候可以直接计算，当项数太多时直接计算肯定就行不通了，只能用对偶量求解。这道题在如今也是一个常考题型，只是难度更大了，所以需要大家掌握牢固。