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微分方程学习要求：

具体学习要求如下：

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念

2、了解通解的判定方法

3、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法

4、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

5、会用降阶法解可降阶的微分方程

6、理解线性微分方程解的性质及解的结构

7、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程

8、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程

9、会解欧拉方程．

10、会用微分方程解决一些简单的应用问题

11、二阶线性微分方程的常数变易法

12、二阶常系数线性微分方程的降阶法

主要题型及相关注意事项：

以下列出常见和应知应会的题型，具体例题可以参见教材，解题方法与思路探索可以参见文后的课件和推文之前的总结。

1、微分方程建模及应用（直接应用已有变化率描述，重点微元法）

2、一阶线性微分方程求解（可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、可分离变量的微分方程，尤其是一阶线性微分方程求解）

3、可降阶的微分方程求解

4、线性微分方程解的结构性质

5、二阶变系数齐次线性微分方程求解（刘维尔公式）

6、常系数齐次线性微分方程求解

7、常系数非齐次线性微分方程求解

8、交换因变量、自变量地位求解微分方程

9、微分方程求解的换元（变量代换）法

10、欧拉方程及其求解方法

11、已知通解求微分方程

12*、二阶非齐次线性微分方程的常数变易法，二阶常系数线性微分方程的降阶法

【注】注意通解计算中原函数的变限积分描述形式，即在被积函数为不可积函数，或者抽象函数的时候，积分求原函数直接写成变限积分加任意常数的形式。不过一般微分方程求解过程中的不定积分一般不带任意常数，任意常数根据需要自行添加！故积分一般直接取变限积分表达式根合适！

更多题型、具体例题，注意事项和解题思路与方法参见如下的推文列表：

内容总结、参考课件及相关资料：











知识点与题型解析：





















典型习题：








单元测试与参考解答：




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