A问题重述
炉温曲线
某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域，每个小温区长度为30.5cm，相邻小温区之间的间隙为5cm，炉前区域和炉后区域长度均为25cm。回焊炉内空气温度会在回焊炉启动后短时间达到稳定，炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区温度有关，各温区边界附近也可能受到相邻温区温度的影响且生产车间温度为25ºC。其中温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。并且给定了实际生产时为了控制产品各温区的设定温度和传送带的过炉速度可调控范围以及炉温曲线的制程界限。
根据上述条件，我们需要来解决以下问题：
(1)对焊接区域的温度变化规律建立数学模型，给定传送带过炉速度以及各温区温度的是设定值，求出焊接区域中心的温度变化情况，写出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并将每隔0.5s焊接区域中心的温度存放在提供result.csv中。
(2) 给定各温区温度的设定值，确定允许的最大传送过炉速度。
(3)确定满足超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积最小的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并求出相应的面积。
(4)焊接过程中，满足制程界限外，还需要以峰值温度为中心线两侧超过217ºC的炉温曲线尽量对称。结合问题3，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定温度及传送带过炉速度，并给出相应指标值。
分析过程：
问题一的分析
问题一我们需要对焊接区域的温度变化进行分析建立数学模型，实质上就是描述回焊炉内温度对焊接区域的传热过程。回焊炉内温度考虑建立热传导方程，确定边界条件，求出炉内温度分布，进而确定回焊炉中轴线温度分布。焊接区域的厚度已知，其温度变化可用一维热扩散方程进行描述。根据初始时电路板在炉外室温下，确定方程的初始条件。再根据焊接区域边界在炉内的情况考虑确定方程的边界条件。其次考虑方程的热扩散系数未知，可利用题目附件来确定。求解偏微分方程时，解析解法求解较为困难，可利用差分进行数值求解,最终通过建立优化模型确定热扩散系数并计算出新温度场的炉温曲线。
问题二的分析
问题二需要我们在满足制程条件下，确定允许的最大传送带过炉速度。此时小温区的温度已知，用T（t）> 表示过炉温度，那么温度上升、下降斜率有着界限，其温度上升过程中在150ºC到190ºC之间的时间、温度大于217ºC的时间和峰值温度的范围都有着限定。这些限定即为求最大传送带过炉速度模型的约束条件,> 因此问题二实际上是一个寻找最大传送速度的目标优化问题。
问题三的分析
问题三依旧需要满足制程条件，且使得焊接区域中心温度超过217ºC时间不宜过长，峰值温度不宜过高，此时理想的炉温曲线应使得超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积最小。由题所知各小温区温度限制范围以及传送带过炉速度的限制范围，那么本题所求即为在此限制范围下高温区面积尽量小、峰值温度尽量低且满足制程条件的优化问题。
问题四的分析
问题四希望满足制程界限的同时，还希望峰值温度为中心线两侧超过217℃的炉温曲线尽量对称，就是使满足要求的中心线两侧的炉温曲线覆盖的面积尽量相等。可结合问题三的优化模型的分析过程，建立新的优化模型，求解出最优炉温曲线及其各参数。该模型需要同时考虑问题三面积最小的目标，因而是一个多目标优化问题。
总结
模型简单而巧妙，结构清晰，求解结果也很漂亮 。为避免查重，问题重述也是用自己的语言所写，精练而完整，如果有小伙伴准备数学建模竞赛，可以参考一下，另外，想获取该赛题的优秀论文，也可以扫码下方二维码，进群获取。
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