在全面质量管理中，
μ-3σ表示图中最右边的-3σ处，这个位置就是均值μ-3σ(均值μ减去3倍标准差的位置)，而以μ为中心点的正态分布是一般正态分布，由于正态分布的密度积分不能表达为一般的公式，计算起来就非常困难，因此我们要通过公式，把一般正态分布转化为标准正态分布，这样就可以解决正态分布的概率计算问题。如下图，如果通过公式把-3σ处的值转化为正态分布的Z值，这个值就是图中对应的-3。μ+3σ的转化同理，Z值=3。这就是为什么μ-3σ和μ+3σ的值是3和-3的道理。然后再通过NORMSDIST()函数就可以计算出概率，这个概率值=0.9973，表示有99.73%的数据是在±3σ之间，仅有0.27%的数据会超出这个范围。如果μ±3σ是我们的产品公差范围（产品允许的尺寸变动范围），那么99.73%的产品都是合格品，只有0.27%的产品是不合格品。
我们可以看出在传统的“3σ原则”下（全面质量管理TQM）,质量标准的合格率为99.73%。即使在没有任何漂移的情况下，如何理解没有任何漂移？
如上图所示的正态分布中，当上下规格限（USL和LSL）之差为6σ（±3σ），且过程无漂移，即实际分布中心（过程均值μ）与规格中心M，即公差中心（M=（USL+LSL）/2）重合时，低于下规格限和高于上规格限USL的面积（概率）均为0.00135ppm，总缺陷概率为百万分之0.00135(每百万次机会中出现缺陷的个数只有0.00135（相当于正态分布超过3σ外的单侧概率),而两侧合起来就是0.0027，即0.27%。图中μ为正态分布的中心值（过程均值），M为规格中心或公差中心，σ为标准差。其中LSL表示下规格限；USL表示上规格限；PPM表示百万分之。
在传统的“3σ原则”下（全面质量管理TQM），在过程无漂移的情况下，即过程均值μ与规格中心M重合的情况下，也意味着2700ppm不合格率（0.0027×1000000=2700）。考虑到漂移就是66807ppm。
上图是(μ-3σ, μ+3σ)区间概率。
上图是(μ-3σ, μ+3σ)区间外概率。
现在我们来谈一下偏移的问题。
但实际上，在实际生产过程中，过程输出质量特性的分布中心μ（比如我们搜集在特定生产过程中产品直径的均值）与规格中心M重合的可能性很小，对于典型的制造过程，由于影响过程输出的基本质量因素（人、机、料、法、环、测）的动态变化，生产过程输出的均值出现漂移是正常的。如下图所示。在计算过程长期运行中出现缺陷的概率时，一般考虑将上述正态分布中心向左或向右偏移1.5σ，此时一侧的缺陷为66807ppm，另一侧因数量极小忽略不计，总缺陷率为百万分之66807，即百万机会缺陷数（defects per millionopportunities）为66807。
右尾概率=0.06681。如果发生向右偏移（向左偏移同理）1.5σ，则均值从0右偏至1.5σ。想象一下，在实际生产过程中，如果我们监测的生产过程输出质量特性是直径，如果发生右偏，就意味着这批产品的直径会更趋于大于直径的均值μ，更多不合格品的问题也会是产品直径超过上规格限USL。正态分布中心向左或向右偏移1.5σ，此时一侧的缺陷为66810ppm，另一侧因数量极小忽略不计，总缺陷率为百万分之66810，即百万机会缺陷数（defects per million opportunities）为66810。
左尾概率很小，可以忽略不计。如果发生向右偏移（向左偏移同理）1.5σ，则均值从0右偏至1.5σ。想象一下，在实际生产过程中，如果我们监测的生产过程输出质量特性是直径，如果发生偏移，就意味着这批产品的直径会更趋于大于直径的均值μ，更多不合格品的问题也会是产品直径超过上规格限USL。正态分布中心向左或向右偏移1.5σ，此时一侧的缺陷为66810ppm，另一侧因数量极小忽略不计，总缺陷率为百万分之66810，即百万机会缺陷数（defects per million opportunities）为66810。
向左偏移同理。
以上我们讨论的是在传统的“3σ原则”（全面质量管理TQM）情况下，无偏移和有偏移的情况，可以看出，由于偏移导致了不合格品率的提高。但即使在不发生偏移的情况下，即过程均值μ与规格中心M重合的情况下，也意味着2700ppm不合格率（0.0027×1000000=2700）。这个不合格品率也是很高的。所以这就势必要求我们寻求更科学的方法，降低这个不合格品率。
当年摩托罗拉在进行大幅度的质量改进运动时，有一位名叫比尔•史密斯（Bill Smith）的工程师在研究制造缺陷和可靠度之间的关系时发现一个惊人的结论：需要在产品设计半个公差限内包含六倍标准差（6σ），才能从源头上确保产品不会发生缺陷！这个观点最终被整个公司所理解和采纳，并且将这场质量改进运动命名为六西格玛，而史密斯本人也因此被尊称为“六西格玛之父”。在另一篇文章中，将从统计学的角度谈六西格玛管理。（统计质量管理专家李颖）
热门跟贴