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阿尔帕契亚是Halaf时期陶器(约公元前5500-5000年)最著名和最广泛的来源之一。本文运用沃什伯恩和克劳风格的对称性分析方法，分析了阿尔帕契亚中碗、碟的中心主题所蕴含的对称性。我们注意到，虽然在对称度上有很大的变化，但二面体图案有压倒性的数量优势。

1. 简介

阿尔帕契亚是美索不达米亚北部的一个遗址，位于尼尼微东部几公里处。1933年Mallowan对它进行了短暂的发掘[7]，1976年Hijara又对它进行了发掘[4,5]。尽管挖掘的时间很短，但在该遗址中挖掘出了大量的重要发现。遗址的主要部分本身形成了一个小的告诉或碎石山，建立在可能多达15个地层上。此外，在周围地区还有一些保存较差的外围地点。在这些发现中，有许多来自Ubaid和之前的Halaf时期（约公元前5500-5000年）的陶器。Ubaid时期的统治似乎是相当糟糕的——Mallowan对房屋建筑的低质量进行了评论，许多陶器和石器的发现都没有上色，非常劣质。然而，早期的地层产生了更精细的器物，包括一系列的彩绘碗和盘子，其中包括最后一个Halaf地层的复杂设计。虽然这些碗大部分都严重破损，而且事实上似乎是被故意砸碎的，但还是有可能将这些碎片重新组装起来，以研究整体设计。这是一项巨大的劳动——一个碗（A748）是由76块碎片重新组合而成的[7]。

由于它们的丰富和清晰的分层，来自阿尔帕契亚的发现对于联系近东不同遗址的考古水平和展示它们之间的联系非常重要。由于这个原因，他们一直受到各种类型的文体和物理分析。例如，Davidson和McKerrell使用中子活化分析表明，阿尔帕契亚生产的陶瓷大量转移到Tepe Gawra [3]。然而，尽管有几何装饰的倾向，这种材料还没有经过彻底的对称性分析。本文是这一研究的第一步。

2.对称性分析

陶瓷会破碎，但不会腐烂。一旦被遗弃并埋在地下，陶器可以存活数百年甚至数千年而不会受到额外的损坏。在同一时期，许多其他商品，尤其是有机制品，如布料、皮革或木材制品，将会消失得无影无踪。它们的幸存确保了对陶瓷的研究在考古学家探索过去的过程中扮演着重要的角色。

使它们变得重要的另一个方面是它们无穷多的变化。陶器有各种各样的形状和大小，有盘子、碗、杯子、烧杯、花瓶、骨灰盒，从小到大，有时甚至非常大。它们可能是精细的，也可能是粗糙的，由各种不同特性的粘土制成，并以不同的技巧烧制。它们可能是装饰过的，也可能是未装饰过的。如果有装饰，画家可以有无限的方式来设计装饰。

考古学家利用所有这些因素从陶器中收集信息。虽然发现的形式和位置可以表明功能，因此可以说明生活在那里的人的生活，但类型和风格的变化可以提供一个年代学框架，不仅用于了解正在调查的遗址，而且通过与其他类似陶器的联系，显示不同遗址的水平之间的相关性。同一类型陶器的组合表明，不同地区的人们是同时代的，他们之间也有某种形式的接触。由于陶器在从对单个建筑居民的微观调查到将大片地区的文化联系在一起的宏观层面上发挥着如此重要的作用，因此准确地描绘陶器组合的特征是至关重要的。在这一点上，重要的是陶器的分析是客观的和可重复的。也就是说，不同的研究人员查看相同的对象集合时应该得出相同的结论。尽管这是令人向往的，但许多审美标准和对风格的解读显然并非如此。然而，这是对称性分析的一个特点。

对称性分析仅限于研究陶器（或其他器物）上的设计的形式对称性。因此，它仅限于有装饰的陶器，并且需要有足够多的陶器留存下来，以便于观察整体设计；对于发掘中通常发现的大量单个陶片，它没有什么用。对称性分析并不关注图案或设计的解释，只关注其抽象的对称性。在有足够的装饰品存世的情况下，它提出了一个客观的分析。关于对称性分析的优点和局限性的更详细的评估，见Irving [6]。现代对称性分析主要归功于Washburn的努力，对该技术最清晰易懂的描述是在经典的Washburn和Crowe[9]。它已被成功地应用于一些有合适材料的案例中，例如Crowe研究加纳的粘土管[2]，Washburn在爱琴海[8]，Washburn和Matson在美国西南部[11]。最近的书[10]中包括了一些较新的案例研究，其中包括沃什伯恩关于伊卡谷地陶器图案的研究。

每当一个设计的元素被重复时，就有可能出现某种有规律的、有序的重复，也就是某种对称。对称有几种分类系统。如果设计允许在一个维度上平移，那么产生的图案被称为一维图案，或饰带图案；如果有二维平移，设计被称为二维，或壁纸图案；如果没有平移，设计被称为有限的。1维和2维图案的标准符号来源于结晶学，其中关注的是描述原子的规则排列。原子之间的区域不需要特殊处理。然而，在装饰设计中，人们必须考虑在区域中使用多种颜色，并且有符号的扩展来处理这些情况(详见Washburn和Crowe [9])。在本文中，我们将自己限制在有限的设计中，结果是在我们所考虑的陶器中，没有通过使用颜色来打破对称性。

对于有限的设计，有两种类型的对称是我们必须考虑的，旋转和反射。如果旋转1/n圈或360°/ n，图案不变，则设计具有n阶旋转对称性。此外，图案可以具有反射或镜像对称性。有限设计的对称群或对称类型由最大的n决定，使得它具有n阶旋转对称性。根据Washburn和Crowe的符号，如果一个设计具有n次旋转但没有反射，我们说它具有Cn对称类型，如果它具有反射，则为Dn对称类型。Cn和Dn类型是有限模式的唯一可能性。

3. 来自阿尔帕契亚的碗

Mallowan挖掘的文物流落到了伊拉克和英国；Hijara的文物则留在了伊拉克。在这篇文章中，我们集中在Mallowan的TT6级的Halaf时期碗的中心设计，主要是从单一的地点，燃烧的房子。Hijara最感兴趣的是早期的Halaf时期占领阶段，他在这一地面上的发现都不够完整，不足以纳入本分析。因此，我们使用Mallowan的记录编号来识别每个物体。最近，坎贝尔对在烧毁的房子中发现的所有文物进行了广泛的研究，以期解释其功能和随后的破坏[1]。作为他研究的一部分，坎贝尔出版了一份与他的讨论相关的文物目录。Mallowan没有发表完整的发现记录，自发掘以来，许多文物散落在博物馆和收藏品中，尽管大部分重要的碗要么在大英博物馆，要么在伊拉克博物馆。2004年7月和2005年3月，我能够看到大英博物馆中的那些；伊拉克的那些我无法获得，必须从已发表的插图中得出结论。

大约有20个形状和大小各异的碗，其中足够多的幸存下来，能够解释中心设计的对称性。其他如A746，损坏太严重，无法信心十足地尝试重建，尽管一些设计幸存下来。为了方便起见，我们根据中心设计将碗分为三组：十字形设计的碗、中心花环的碗和其他组。

阿尔帕契亚最著名的作品之一是一个745，这是一个精致的小碗，目前在大英博物馆展出，并在博物馆的指南针网站上展出(见图1)。该设计以黑色油漆的中央马耳他十字架为特色，四角以一条弧线连在一起。两条外部平行线强调了曲线，这样创造的内部空间充满了红色油漆，一小块保留区域衬托出红色和黑色。不出所料，对于一个基于马耳他十字的设计来说，碗的对称类型是D4。类似的设计，但只画了十字和外部线条，出现在754和514上(后者没有由Mallowan和Rose说明，不幸的是没有包括在坎贝尔的目录中)。因此，两个碗都具有D4对称性。坎贝尔标注为A 1003的作品可能也有类似的设计，但碗损坏太严重，无法确定。表1总结了这些信息。

图1: A 745

表1

第一组的定义是有一个中间的马耳他十字。然而，从A514和A745可以清楚地看出，十字架两臂之间的空间也被认为是重要的。这些花瓣形状的部件本身就是一个主题，形成了玫瑰花环，构成了最大的碗类别。图2显示了一个说明性的示例。

图2：A752中央玫瑰花环

在这一组中，花瓣的数量变化很大，8个瓣起步，虽然有一些围绕2的幂的聚类，但也有一些例子不在这一趋势之内，如750，有13个花瓣。花瓣的设计各不相同，圆形或尖形，填充或阴影，但在所有情况下，它们都保持镜像对称，因此每个都是二面体群，但没有明显强调花瓣的数量。一些碗，如A 529，有太多的火损害，以至于不能绝对肯定莲座中最初有多少花瓣。这些碗包括非常精美的大碗，构成了哈拉夫遗址中最壮观的早期陶器。

表2

最后一组包括各种各样的设计。有两个碗，一组三角形指向一起，a742和a743。马洛文和罗斯在a742上做了插图，并表示:“a743是小型复制品，但没有插图，目前保存在伊拉克博物馆。”这是整个阿尔帕契亚语料库中唯一一个复制的例子，即使这样，碗也不是相同的大小。a742具有6阶的二面体对称，如果a743在设计上是相同的，那么我们可以假设它也具有d6对称。751是马耳他方形设计的一个例子，因此被限制为d4对称。763有一个奇怪的交叉线和点的设计。马洛文说，设计是在碗的背面;坎贝尔认为这可能是个盖子。无论设计的目的或意义是什么，它还是类型d4。一个非常不寻常的设计是在a524(见[7,19版])。该设计有两个格子带交叉在中心，和交替的图案在小方框上似乎允许二面体对称，所以该设计是d2型。

来自其他组的最后一个例子是A515，这是一个粗糙的碗，有一个牛头，由四个牛头组成，头部在碗的中心。因此，该设计具有二面体四重对称，我们将其标记为d4，尽管在其中一头公牛的角上放置了一个红点，可能象征着太阳，故意打破了这种对称性。中总结了该群的对称性。

表3

4.结论

这项研究最显著的结果是，每一件作品，无论其主题如何，都具有二面体对称性。人们显然倾向于偶数，尽管也有一些例外，但只有在玫瑰花环中。除了玫瑰花环，大多数作品都具有低阶对称性，其中D4和D6最为常见。这些与早期和后期的阶段以及在其他遗址发现的装饰类型形成了对比。详细的比较超出了本文的范围，但此处确定的结论将构成更大规模研究的一部分。另一个不总是足够强调的重要特征是，所有这些部件都是不同的。没有标准化，相反，似乎要求每一件作品都是单独的。

参考文献

[1] S. Campbell, ‘The Burnt House at Arpachiyah: A Reexamination, Bulletin of the American Schools of Oriental Research 318 (2000) 1-40.

[2] D.W. Crowe, ‘The geometry of African art. Part 3. The smoking pipes of Begho.’ In The

Geometric Vein: The Coxeter Festschrift (C. Davis, B. Grünbaum, F.A. Sherk, eds.) New York, Springer, 1982, pp. 177-189.

[3] T.E. Davidson and H. McKerrell, ‘The neutron activation analysis of Halaf and ‘Ubaid

pottery from Tell Arpachiyah and Tepe Gawra’, Iraq 42 (1980) 155-167.

[4] I. Hijara, The Halaf Period in Northern Mesopotamia. London, NABU Publications, 1997.

[5] I. Hijara et al., ‘Arpachiyah 1976’, Iraq 42 (1980) 131-154.

[6] A.C. Irving, Approaches to style in Near Eastern ceramics, U. of Manchester diss., 1988.

[7] M.E.L. Mallowan and J.C. Rose, ‘Excavations at Tall Arpachiyah, 1933’, Iraq 2 (1935)

1-178.

[8] D.K. Washburn, ‘Symmetry analysis of ceramic design: two tests of the method on Neolithic material from Greece and the Aegean.’ In Structure and Cognition in Art (D.K. Washburn, ed.), Cambridge, Cambridge University Press, 1983, pp.138-164.

[9] D.K. Washburn and D.W. Crowe, Symmetries of culture: theory and practice of plane pattern analysis. Seattle, University of Washington Press, 1988.

[10] D.K. Washburn and D.W. Crowe (eds), Symmetry comes of age. Seattle, University of Washington Press, 2004.

[11] D.K. Washburn and R.G. Matson, ‘Use of multidimensional scaling to display sensitivity of symmetry analysis of patterned design to spatial and chronological change: Examples from Anasazi prehistory.’ In Decoding Prehistoric Ceramics (B.A. Nelson, ed) Carbondale, Southern Illinois University Press, 1985, pp. 75-101.

[12] Duncan J. Melville, Aspects of Symmetry in Arpachiyah Pottery

青山不改，绿水长流，在下告退。

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