对于力学性能分析是滚动轴承分析的基本内容，其首要的问题是其接触应力和变形的计算，滚子轴承也不例外。在静负荷作用下，圆柱滚子轴承套圈滚道与滚动体的接触面将扩展为一矩形面，而圆锥滚子轴承由于内外接触角不同的缘故，受载后滚道-滚动体之间的接触面将扩展为一梯形面。对圆柱滚子轴承静态接触特性分析考虑空心度、凸度、滚子的偏斜等因素的研究比较全面，而对于圆锥滚子轴承这些方面的研究相对较少，因此本文将重点分析超零临速球磨机主轴承－32216圆锥滚子轴承在静载荷作用下的接触应力和变形等接触特性，以剖析旋转机械中的滚子轴承基本力学性能，为动力学性能的分析提供对比与参照。

单列圆锥滚子轴承一般由内外套圈、滚动体、保持架组成。其内圈和一组锥形滚子包罗成为一个内圈组件，能够同时承受轴向和径向载荷的联合作用，忽略筐形保持架，常用来对其进行静态力学性能分析时的内部结构如下图1所示：

图1 圆锥滚子轴承内部结构图

滚动轴承承受的负荷是通过滚动体由一个套圈传递到另外一个套圈，反之亦然。在圆锥滚子轴承中，作为滚动体的圆锥滚子会受到内外滚道以及起引导作用大挡边所施加的三个接触力的作用，即滚子-套圈滚道、滚子-内圈挡边载荷。具体受力情况如图2所示，轴承负荷分布图如图3：

图2 单个圆锥滚子受力图

图3 轴承负荷分布图

取一个滚子1/2对称模型，即单滚子-套圈三维模型作为研究对象。在静力学分析中，不对保持架建模，但考虑其对滚动体的约束作用。忽略轴承结构中的倒圆倒角等次要因素以减少计算机的运行时间提高效率。采用SOLID185号单元类型，材料为轴承钢，内外套圈、滚子的泊松比为0.3，弹性模量为2.07E05MPa，摩擦因数取为0.005。滚子和套圈均采用六面体网格划分，在滚子与滚道的接触线部位进行网格细化以提高计算精度。建立的有限元模型如图所示：

图4 圆锥滚子轴承有限元模型

图5 滚子—套圈接触对

图6 边界条件和载荷

由图4的有限元模型可看出：接触对存在于圆锥滚子轴承的内外套圈与滚动体之间，且在滚道上呈线接触，受压后扩展为梯形面。在进行接触分析时，接触面上网格的划分和接触副单元选项的设置至关重要，采用“面－面”接触类型，将滚动体作为刚性目标面，用 Targe170 单元来模拟，将内圈内外表面与外圈内表面为柔性接触面，用 Conta174 单元来模拟。设置的内外套圈的法向接触因子FKN分别为1和1.2，穿透容差因子FTOLN均为0.1，初始闭合因子ICONT分别为0.001和0.005，其他实常数采用默认值，生成的接触对如图5所示。在进行有限元求解之前，设定整个轴承系统的轴向为Y方向，并考虑到轴承在实际工况中的安装定位情况，对模型进行边界条件约束和施加载荷如下：a.内套圈：大小端面位移约束UY=0，，对剖面施加对称边界约束条件UZ=0；耦合内表面节点在径向和周向自由度，以形成刚性区域，避免应力集中。在内圈内表面与接触线对应的31个节点上施加径向载荷；b.外套圈：外表面位移约束UX=0，UY=0，UZ=0，以模拟轴承座的刚性约束，并且在柱坐标系下，对剖面施加对称约束c.滚动体：在柱坐标系下对中间对称平面施加对称约束，对滚子的两个端面施加轴向的位移约束，以模拟保持架的约束作用；

对圆锥滚子轴承内圈内表面施加3.1kN~18.6kN的集中载荷，载荷平均分配到套圈与滚子的接触线正对的31个节点上。施加了载荷和边界条件约束的轴承有限元模型见图6。取滚子与滚道接触线的中点，得不同径向外载荷作用下该模型的有限元分析值，理论计算值在Matlab软件中计算得到，并定义误差率为（｜有限元值-理论值｜/理论值）×100%，结果分别见表1和表2：

由表1的对比分析可以看出，可知对于滚道与滚动体之间的弹性变形的计算，由于三维仿真接触模型并非理想线接触，在接触变形的计算上，有限元方法与传统的理论方法的结果存在一定程度的误差，但是关于弹性变形随载荷的变化的趋势的描述是准确的，具有一定的可参考性。由表2对比分析可以看出，对于轴承接触应力有限元与理论计算的最大误差为11.3%，直观的图形表示如图7所示。所以该模型对于分析单滚子轴承的接触应力的求解比较准确，精度也是足够的。

图7 单滚子轴承滚道接触应力计算

选用空心度为30%~90%的圆锥滚子轴承为研究对象，对圆锥滚子轴承进行关于空心度探索性研究。其有限元模型分别见图。以内圈不同载荷条件下的弹性变形量与接触应力为例，对于空心圆锥滚子轴承的有限元模型，计算内圈受不同载荷条件下的弹性变形量与接触应力，对比分析不同空心率和载荷对弹性变形和接触应力的影响规律如图8、图9所示：

图8 不同空心度圆锥滚子轴承弹性变形 图9 不同空心度圆锥滚子轴承接触应力值

为了更直观地探究空心率对受载圆锥滚子轴承综合应力影响，现提取实心滚子、空心度为45%，空心度为90%的圆锥滚子轴承，受12.4kN的集中力时滚子的等效应力如图10、图11、图12。分析结果表明合适空心度的圆锥滚子轴承的弹性变形量与等效应力变化相对较小，承载能力变化不大，而轴承自身的质量和接触应力减小幅度较大，这种变化既有利于改善轴承的动态特性和振动特性，从刚度上能够达到使用要求，又有利于改善圆锥滚子轴承的疲劳寿命和可靠性，此计算模型和分析结果为圆锥滚子轴承的优化设计提供了理论依据。

图10 实心圆锥滚子轴承等效应力云图 图11 45% 圆锥滚子轴承 图12 90%圆锥滚子轴承

首先在ANSYS前处理环境中建立32216圆锥滚子轴承的三维实体模型，为了便于划分网格时对滚动体-套圈接触部位进行细化，将圆锥滚子轴承各组件先进行分割（DVIDE），之后再粘接（GLUE）起来，以保证应力的传递与变形的连续性。建立的实体模型如图13所示，然后进行网格划分。其中内外套圈、圆锥滚子的材料均为轴承钢，材料参数与单元类型与单滚子轴承分析模型相同。为了提取的滚动轴承综合应力和变形等参数的精确性，在滚子-套圈接触线部位进行网格细化控制，接触处的宽度为0.2226mm，低于计算所得接触区半宽，可以有效进行接触特性分析。利用扫掠（SWEEP）划分网格方式对内外圈、圆锥滚子进行六面体实体网格划分，完成网格划分之后模型共产生222360个节点、223410个单元。接触对采用前面的参数进行设置。最终生成的有限元模型如图14所示：

图13 32216圆锥滚子轴承三维实体模型 图14 32216圆锥滚子轴承有限元模型

模拟圆锥滚子轴承在轴承座中的安装，外圈固定在轴承座中，内圈与轴颈为过盈配合，并进行轴向定位以防止其受载时发生轴向窜动，因此对模型定义边界条件，如图15所示：

（1）外圈卡在轴承座中固定，约束外套圈外表面所有节点的所有自由度；

（2）根据对内圈轴向定位安装的要求，约束内圈两个端面的轴向自由度；

（3）筐形保持架对圆锥滚子有限制作用，将滚子上的与内外圈接触线的平面上的节点旋转到柱坐标系下，约束轴向和周向的自由度；

（4）一般滚动轴承内圈是与轴同步旋转，内圈与轴颈之间为过盈配合方式，耦合内圈所有节点的自由度，使其在受到集中力载荷作用时不会产生应力集中和发生局部变形；

（5）将3.1kN的径向载荷以集中力的形式施加到内圈内表面，平均分配到力的作用线上的31个节点上，每个节点承受负荷为0.1kN。

图15 32216圆锥滚子轴承边界与载荷

图16载荷为3.1kN时圆锥滚子轴承轴承接触应力云图 图17径向载荷为3.1kN时滚动体单元接触变形云图

对施加了边界条件与载荷的滚子轴承应用ANSYS中的分析工具进行静力学求解。求解完成后，在通用后处理器中查看相关结果。其中套圈接触单元上的接触应力云图和滚子单元上产生的弹性接触变形分别如图16、图17所示：

（1）最大接触应力发生在处于径向力作用线正对的圆锥滚子，两个套圈和滚子之间产生接触负荷的接触只发生在径向力作用90°范围内的9个滚子，其余11个圆锥滚子不发生接触，也就是说所处于径向载荷区域内的承受静力载荷的滚子数目为9个，这与关于滚子轴承径向零游隙承载区域为半圈受载结果是一致的。

（2）滚子-外圈滚道之间的弹性接触变形要小于滚子-内圈滚道的弹性接触变形，这是因为前者的综合曲率半径大于后者的综合曲率半径，而在与外圈接触区域滚子大端的弹性接触变形为最大，则是由于此处的综合曲率半径为最大，并且在建模时没有对滚子进行倒圆角的工艺处理致使出现一定的应力集中，而略高于理论计算结果，但与之前的理论分析结果总体上具有较好的一致性。

提取滚子轴承各部件的综合应力云图以对滚动轴承进行整体性能的评价，如图18、图19、图20所示：

图18 径向载荷为3.1kN时综合应力云图 图19 内套圈综合应力云图 图20 外套圈综合应力云图

由图可以看出，综合应力同接触应力相似，主要发生在滚动轴承的承载区；由图的套圈综合应力云图可以直观地看到，应力分布是大致呈细长的梯形分布，仅在滚子的端部存在应力集中，仿真结果与理论大体上比较一致。

对于合适空心度的空心圆锥滚子轴承，对其进行整体接触特性分析，得到的结果相似，此处不再做重复分析。

基于有限元理论方法，运用ANSYS建立了滚子轴承静力学接触分析模型，提取接触特性参数与经典解析解作对比分析，并且探究了空心度对圆锥滚子轴承弹性变形和接触应力的影响。主要结论有：有限元计算结果和理论解析解比较一致，说明了运用有限元软件ANSYS对滚子轴承进行静态接触特性分析是可行的；合适空心度的圆锥滚子轴承从刚度上能够达到使用要求，又有利于改善圆锥滚子轴承的疲劳寿命和可靠性，分析结果为圆锥滚子轴承的优化设计提供了理论依据。