在定积分的计算中，最重要的方法是定积分的换元法，将其方法进行推广和延伸，可以得到重积分的换元法。
一、定积分的换元法
设 为 上的单调连续可微函数， 在 构成的闭区间 上连续，其中
如果 ，则 ；
如果 ，则 ；
则有如下定积分换元公式：
【注】依据定积分换元的“下限对下限，上限对上限”的换元计算原则：
当 单调递增， ，则
即有积分
当 单调递减， ，则
即有积分
即在两端都符合定积分的标准形式，下限小于上限的情况下，具有如上统一的积分式。积分下限小于积分上限，即可以直观认为 ， 都为线段(区间)的长度，所以都要求大于0，也即标准定积分形式要求变量微元大于0。这与重积分的 表示面积、体积要求大于0要求一致。
二、重积分的换元法
一般性结论：设 在有界闭区域 上连续，存在一对一的变换 将闭区域 变换成 ，且满足：
a)在 上有一阶连续偏导数；
b)在 上雅克比行列式
则有
【注】当 不好变换得到，而换元变换为 时 ，有
二重积分
雅克比行列式
二重积分的换元公式为
三重积分
雅克比行列式
三重积分的换元公式为
三、典型应用结果
二重积分极坐标计算公式
三重积分柱坐标计算公式
三重积分球坐标计算公式
广义极坐标变换
广义球坐标变换
关于重积分、重积分计算的一般思路与方法的详细分析与讨论可以参见视频课堂“课程中的“三重积分计算的一般思路与方法及三种坐标系下积分的计算步骤”章节中的五个教学视频：
• 第1节：三重积分计算的一般思路与步骤
• 第2节：计算三重积分的“先一后二”投影法的思路与步骤实例分析
• 第3节：柱坐标系中计算三重积分的思路与步骤实例分析
• 第4节：计算三重积分的“先二后一”截面法的思路与步骤实例分析
• 第5节：球坐标系中计算三重积分的思路与步骤实例分析
另外在“、、全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析”等在线课堂对重积分的各类计算方法分别进行了深入的分析与探讨！
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